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1、云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形好題隨堂演練
1．(xx·株洲)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．
2．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：
①AB⊥AD且AB＝AD；
②AB＝BD且AB⊥BD；③OB＝OC且OB⊥OC；
④AB＝AD且AC＝BD.
其中正確的序號(hào)是__________．
3．(xx·孝感)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24
2、，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A．52 B．48
C．40 D．20
4．在四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD
D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
5．(xx·臨沂)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；
②若AC⊥BD，四
3、邊形EFGH為菱形；
③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
④若四邊形EFGH是正方形，AC與BD互相垂直且相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形
7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
4、DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E.若AB＝4，則線段OE的長(zhǎng)為( )
A. B．4－2
C. D.－2
參考答案
1. 【解析】 ∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10，OD＝BD＝5，∵P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴PQ＝OD＝.
2．①③④
3．A 4.C
5．A 【解析】 ∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH＝BD＝FG，EH∥BD∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．由AC＝BD可得EH＝EF，∴四邊形EFGH為菱形，①錯(cuò)誤；由AC⊥BD，可得EH⊥EF，∴四邊形EFGH為矩形，②錯(cuò)誤；由四邊形EFGH是平行四邊形，無(wú)法得到AC與BD互相平分，③錯(cuò)誤；由四邊形EFGH是正方形，可得到AC與BD互相垂直且相等，④正確．故選A.
6．D
7．B 【解析】 如解圖，過(guò)E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，∵AB＝4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝AB·cos 45°＝4×＝2，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE＝HE，設(shè)OE＝x，則EH＝AH＝x，AE＝2－x，∵在Rt△AEH中，AH2＋EH2＝AE2，∴x2＋x2＝(2－x)2，解得x＝4－2(負(fù)值已舍去)，∴線段OE的長(zhǎng)為4－2.故選B.
云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形好題隨堂演練
