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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 新人教A版
參考公式:
獨(dú)立性檢驗(yàn):設(shè)隨機(jī)變量 (其中)是由觀測樣本的2×2列聯(lián)表所得到的隨機(jī)變量,則的計(jì)算值對應(yīng)的概率≥如下表所示:
P(K2≥k)
0.50
0. 40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
選擇題:
1.設(shè)全集,則
A.{1} B.{l,2} C.{0,1,2} D
2、.{一1,0,1,2}
2.復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位( )
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
3. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是在定義域上是減函數(shù)的為( ).
A. B. C. D.
4. 在中,若,則( ).
A. B. C. D.
5.如圖右所示,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ( )
A.14 B.16 C.18 D.64
圖1
6.如圖1,、分別是正方體中、上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),則四邊形的俯視
3、圖可能是
A. B. C. D.
7.現(xiàn)有16張不同卡片,其中紅色,黃色,藍(lán)色,綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張不能是同一顏色,且紅色卡片至多1張,不同的取法為( )
A.232種 B.252種 C.472種 D.484種
8.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),其中滿足的概率是(?。?
A. B. C. D.
二、填空題:
9. 不等式的解集是 .
10.
4、 .
11. 已知平面向量,,若,則實(shí)數(shù) .
12. 若,滿足約束條件,則的最大值是 .
13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .
選做(兩題任選做一題)
14. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為,則曲線上的點(diǎn)B與點(diǎn)A距離的最大值為 .
15. 如圖,在中,斜邊,直角邊,如果
以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為 。
解答題:(本大題共6小題,滿分80分.解答
5、須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)
16. (本小題滿分12分)已知、都是銳角,,,
⑴求和的值;
⑵求和的值。
17. (本小題12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,得到如下列聯(lián)表:
文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計(jì)
20至40歲
40
16
56
大于40歲
20
24
44
總計(jì)
60
40
100
⑴用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名?
⑵是否有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)?說明你的理由;
18. (本小題滿分14分
6、)某校興趣小組進(jìn)行了一項(xiàng)“娛樂與年齡關(guān)系”的調(diào)查,對 15~65歲的人群隨機(jī)抽取1000人的樣本,進(jìn)行了一次“是否是電影明星追星族”調(diào)查,得到如下各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖和“追星族”統(tǒng)計(jì)表:
各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖 “追星族”統(tǒng)計(jì)表
組數(shù)
分組
“追星族”人數(shù)
占本組頻率
一
[15,25)
a
0.75
二
[25,35)
200
0.40
三
[35,45)
5
0.1
四
[45,55)
3
b
五
[55,65]
2
0.1
(1)求的值.
(2
7、)設(shè)從45歲到65歲的人群中,隨機(jī)抽取2人,用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體,表示其中“追星族”的人數(shù),求分布列、期望和方差.
A
B
A1
C
D
B1
C1
D1
E
19.(本小題14分)如圖,在長方體中,==1,,點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的大小的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
20.(本小題滿分14分)焦點(diǎn)在x軸的橢圓,過右頂點(diǎn)的直線與曲線相切,交于二點(diǎn).
(1)若的離心率為,求的方程.
(2)求取得最小值時(shí)的方程.
21.(本小題滿分14分)21(本小題滿分14分)
已知函數(shù),曲線經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)
8、處的切線為:.
⑴ 求常數(shù),的值;
⑵ 求證:曲線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn);
⑶ 是否存在常數(shù),使得,恒成立?若存在,求常數(shù)的取值范圍;若不存在,簡要說明理由.
xx屆西江中學(xué)高三理數(shù)10月考答案
一、ADCB,ABCB
二、9. 10. 11.
12.0 13. 14.5 15.
三、16.解:(1)⑴因?yàn)槎际卿J角,所以, -----------1分
(-----------2分)
(-----------4分)
(-----------6分)
⑵因?yàn)?/p>
9、都是銳角,所以, (-----------7分)
= (-----------9分)
(10分)
(-----------11分)
(-----------12分)
17.⑴應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為(名)……4分(列式4分,計(jì)算1分)
⑵根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得
……10分(列式2分,計(jì)算2分,判斷2分)
所以,有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)……12分
18.解: (1).由題設(shè)知[15,25)這組人數(shù)為0.04×10×1000=400,…………1分
故a=0.75×400=300
10、 ……………………………………2分
[45,55)這組人數(shù)為0.003×10×1000=30,故b= ………………3分
綜上,a=300,b=0.1. …………………………………4分
(2).由[45,65]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)知,抽到追星族的概率為
~B(2,) ……………………………………6分
故的分布列是
ξ
0
1
2
p
0.81
0.18
0.01
11、 ……………………………………8分
的期望是 ……………………………………10分
的方差是 ………………………………12分
19. (1) 證明:面,面
所以,……………………1分
中,,
同理:,又 ,
……………………………………………………………3分
所以,面………………………………………………………………4分
又面
所以,……………………………………………………………5分
(2)解法一
12、由(1)證可知是所求二面角的平面角…………6分
在中,,;
故, …………………………8分
即二面角的大小的余弦值為 ……………………………9分
A
B
A1
C
D
B1
C1
D1
E
x
y
z
解法二:利用向量法
設(shè)平面的法向量為,
由(1)得,
且
解得:,即;…………………7分
又平面的法向量為,
所以,二面角的余弦值為. …………………………9分
(3))解法一:,,,
………………………………………10分
又,,,
……………………(11分)
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則,
13、
解得,即點(diǎn)到平面的距離為. ……………(14分)
解法二:利用向量法
由(1) (2)知,平面的法向量為
故,點(diǎn)到平面的距離為
20.解:解:(1).由的離心率得 ……………………2分
…………………………………3分
(2).與方程聯(lián)立消得
由與相切知,由知 ………………………………5分
與方程聯(lián)立消得……① ……………………6分
設(shè)點(diǎn)
交于二點(diǎn),、是①的二根
,故 ……………………………8分
……10分
令,則
14、令,則在上恒成立
故在上單減 ……………………………………12分
故即,時(shí)取得最小值,則取得最小值
此時(shí) ………………………………………14分
21. 解:21解:⑴……1分,
依題意,即……3分,
解得……5分。
⑵記,
則……6分,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),……8分,所以,等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,即,等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,曲線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)……9分。
⑶時(shí),,所以恒成立當(dāng)且僅當(dāng)
……10分,
記,,……11分,
由得(舍去),……12分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),……13分,
所以在區(qū)間上的最大值為,常數(shù)的取值范圍為……14分.