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1、2022年高考數(shù)學分項匯編 專題9 圓錐曲線(含解析)文
一.基礎題組
1. 【xx全國1,文4】已知雙曲線的離心率為2,則
A. 2 B. C. D. 1
【答案】D
2. 【xx課標全國Ⅰ,文4】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為( ).
A.y= B.y= C.y= D.y=±x
【答案】:C
3. 【xx課標,文4】橢圓的離心率為( )
A. B. C.
2、D.
【答案】D
4. 【xx全國卷Ⅰ,文5】設雙曲線(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于( )
A. B.2 C. D.
【答案】:C
5. 【xx全國1,文4】已知雙曲線的離心率為2,焦點是,,則雙曲線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】:A
6. 【xx全國1,文5】已知雙曲線的一條準線為,則該雙曲線的離心率為
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
3、7. 【xx全國1,文16】已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點,點A∈C,點M的坐標為(2,0),AM為∠F1AF2的平分線.則|AF2| = .
8. 【xx全國卷Ⅰ,文16】若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為,則m的傾斜角可以是____________.
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正確答案的序號是___________.(寫出所有正確答案的序號)
【答案】:①⑤
【解析】:如圖所示.
9. 【xx全國1,文14】已知拋物線的焦點是坐標原點,則以拋物線與兩
4、坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 .
【答案】2
10. 【xx全國1,文22】已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點K(-1,0)的直線l與C相交于A、B兩點,點A關于x軸的對稱點為D.
(1)證明點F在直線BD上;
(2)設·=,求△BDK的內(nèi)切圓M的方程.
11. 【xx全國卷Ⅰ,文22】如圖,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點.
(1)求r的取值范圍;
(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.
12. 【xx全國1,文22】(本小題滿分
5、12分)已知橢圓的左右焦點分別為、,過的直線交橢圓于B、D兩點,過的直線交橢圓于A、C兩點,且,垂足為P
(Ⅰ)設P點的坐標為,證明:;
(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值。
13. 【xx高考新課標1,文5】已知橢圓E的中心為坐標原點,離心率為,E的右焦點與拋物線的焦點重合,是C的準線與E的兩個交點,則 ( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【考點定位】拋物線性質(zhì);橢圓標準方程與性質(zhì)
二.能力題組
1. 【xx全國1,文10】已知拋物線C:的焦點為,是C上一點,,則( )
A. 1 B.
6、 2 C. 4 D. 8
【答案】A
2. 【xx全國1,文5】橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
【答案】C
3. 【xx全國1,文10】已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=( )
A. B. C. D.
【答案】C
4. 【xx全國1,文8】已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1|·|P
7、F2|等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】:B
5. 【xx全國1,文16】已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D,且=2,則C的離心率為________.
【答案】:
6. 【xx全國1,文15】在中,,.若以為焦點的橢圓經(jīng)過點,則該橢圓的離心率 .
【答案】
7. 【xx全國1,文20】已知點,圓:,過點的動直線與圓交于兩點,線段的中點為,為坐標原點.
(1) 求的軌跡方程;
(2) 當時,求的方程及的面積
8. 【xx全國1,文22】
雙曲線的中心為原點,焦
8、點在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點.已知成等差數(shù)列,且與同向.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.
9. 【xx高考新課標1,文16】已知是雙曲線的右焦點,P是C左支上一點, ,當周長最小時,該三角形的面積為 .
【答案】
【考點定位】雙曲線的定義;直線與雙曲線的位置關系;最值問題
三.拔高題組
1. 【xx課標全國Ⅰ,文8】O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線C:y2=的焦點,P為C上一點,若|PF|=,則△POF的面積為( ).
A.2 B. C.
9、 D.4
【答案】:C
2. 【xx課標,文9】已知直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為( )
A.18 B.24 C.36 D.48
【答案】C
3. 【xx全國卷Ⅰ,文12】已知橢圓C:的右焦點為F,右準線為l,點A∈l,線段AF交C于點B.若,則||=( )
A. B.2 C. D.3
【答案】:A
4. 【xx全國1
10、,文12】拋物線的焦點為F,準線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,,垂足為K,則△AKF的面積是
A.4 B. C. D.8
【答案】:C
5. 【xx課標全國Ⅰ,文21】(本小題滿分12分)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|.
6. 【xx全國1,文22】已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一個公共點A,且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
(1)求r;
(2)設m,n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m,n的交點為D,求D到l的距離.
7. 【xx全國1,文22】
8. 【xx全國1,文22】(本大題滿分14分)
已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,與共線。
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設M為橢圓上任意一點,且,證明為定值。