2022年高考數學 考點21 直線與圓練習

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1、2022年高考數學 考點21 直線與圓練習 1.(xx·安徽高考文科·T4)過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 【命題立意】本題主要考查直線平行問題. 【思路點撥】可設所求直線方程為,代入點(1,0)得值,進而得直線方程. 【規(guī)范解答】選A,設直線方程為,又經過,故,所求方程為. 2.(xx·廣東高考文科·T6)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側,且與直線x+2y=0相切,則圓O的方程是( ) (A)

2、 (B) (C) (D) 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關系. 【思路點撥】由切線的性質:圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】選.設圓心為,則,解得, 所以所求圓的方程為:,故選. 3.(xx ·海南寧夏高考·理科T15)過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1). 則圓C的方程為 . 【命題立意】本題主要考察了圓的相關知識,如何靈活轉化題目中的條件求解圓的方程是解決問題的關鍵. 【思路點撥】由題意得出圓心既在線段AB的中垂線上,又在過點B(2,1)且與直線垂直的直線上,進而可求出圓心和半徑,從而得解.

3、【規(guī)范解答】由題意知,圓心既在過點B(2,1)且與直線垂直的直線上,又在線段AB的中垂線上.可求出過點B(2,1)且與直線垂直的直線為,AB的中垂線為,聯(lián)立 半徑,所以,圓的方程為. 【答案】 4.(xx·廣東高考理科·T12)已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側,且與直線x+y=0相切,則圓O的方程是 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關系. 【思路點撥】由切線的性質:圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】設圓心坐標為,則,解得,又圓心位于軸左側,所以.故圓O的方程為. 【答案】 5.(xx·天津高考文科·T14)已知圓C的圓心是直線x-y

4、+1=0與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為 【命題立意】考查點到直線的距離、圓的標準方程、直線與圓的位置關系. 【思路點撥】圓心到與圓的切線的距離即為圓的半徑. 【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標為(-1,0),圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑,故 ,所以圓的方程為. 【答案】 6.(xx·江蘇高考·T9)在平面直角坐標系xOy中,已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數c的取值范圍是___________ 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關系. 【思路點撥】由題意分析,可

5、把問題轉化為坐標原點到直線12x-5y+c=0的距離小于1,從而求出c的取值范圍. 【規(guī)范解答】如圖,圓的半徑為2, 圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1, 問題轉化為坐標原點(0,0)到直線12x-5y+c=0的 距離小于1. 【答案】 7.(xx·山東高考理科·T16)已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線:被圓C所截得的弦長為,則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 . 【命題立意】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系,考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運算求解能力. 【規(guī)范

6、解答】由題意,設所求的直線方程為,設圓心坐標為,則由題意知:,解得或-1,又因為圓心在x軸的正半軸上,所以,故圓心坐標為(3,0),因為圓心(3,0)在所求的直線上,所以有,即,故所求的直線方程為. 【答案】 【方法技巧】(1)研究直線與圓的位置關系,盡可能簡化運算,要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“圓的切線垂直于過切點的半徑”,“兩圓相交時連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時應注意靈活運用. (2)直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題,解題時注意運用“設而不求”的技巧. 8.(xx·山東高考文科·T16)已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:被

7、該圓所截得的弦長為,則圓C的標準方程為 . 【命題立意】本題考查了點到直線的距離、直線與圓的關系,圓的標準方程等知識,考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運算求解能力. 【思路點撥】根據弦長及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標,再求出圓的半徑即可得解. 【規(guī)范解答】設圓心坐標為,圓的半徑為,則由題意知:,解得或-1,又因為圓心在x軸的正半軸上,所以,故圓心坐標為(3,0),故所求圓的方程為. 【答案】 【方法技巧】(1)研究直線與圓的位置關系,盡可能簡化運算,要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“

8、圓的切線垂直于過切點的半徑”,“兩圓相交時連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時應注意靈活運用. (2)直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題,解題時注意運用“設而不求”的技巧. 9.(xx·湖南高考文科·T14)若不同兩點P,Q的坐標分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓(x-2)2+(y-3)2=1關于直線對稱的圓的方程為 . 【思路點撥】第一問直接利用“如果兩直線的斜率存在,那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”;第二問把圓的對稱轉化為圓心關于直線的對稱. 【規(guī)范解答】設PQ的垂直平分線的

9、斜率為k,則k·=-1,∴k=-1,而且PQ的中點坐標是( ,),∴l(xiāng)的方程為:y-=-1·(x- ),∴y=-x+3,而圓心(2,3)關于直線y=-x+3對稱的點坐標為(0,1),∴所求圓的方程為:x2+(y-1)2=1. 【答案】-1 x2+(y-1)2=1 【方法技巧】一個圖形關于一條直線的對稱圖形的方程的求法,如果對稱軸的斜率為±1,常常把橫坐標代入得到縱坐標,把縱坐標代入得到橫坐標,如(a,b)關于y=x+c的對稱點是(b-c,a+c). 10.(xx·北京高考理科·T19)在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之

10、積等于. (1)求動點P的軌跡方程. (2)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由. 【命題立意】本題考查了動點軌跡的求法,第(2)問是探究性問題,考查了考生綜合運用知識解決問題的能力,考查了數學中的轉化與化歸思想. 【思路點撥】(1)設出點P的坐標,利用AP與BP的斜率之積為,可得到點P的軌跡方程.(2)方法一:設出,把和的面積表示出來,整理求解;方法二:把△PAB與△PMN的面積相等轉化為,進而轉化為. 【規(guī)范解答】(1)因為點B與點A關于原點對稱,所以點的坐標為. 設點的坐標為, 由題意得, 化簡得 . 故動點的軌跡方程為. (2)方法一:設點的坐標為,點,得坐標分別為,. 則直線的方程為,直線的方程為, 令得,, 于是的面積為 , 又直線的方程為,, 點到直線的距離, 于是的面積為 , 當時,有, 又, 所以=,解得. 因為,所以, 故存在點使得與的面積相等,此時點的坐標為 方法二:若存在點使得與的面積相等,設點的坐標為 則, 因為, 所以, 所以, 即 ,解得, 因為,所以, 故存在點使得△與△的面積相等,此時點的坐標為.

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