2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文
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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文從歷年全國高考題中知,考絕對值不等式解法或與解絕對值不等式相關(guān)問題可能性大,另證明不等式思想在試題中必有體現(xiàn),注意書寫規(guī)范,明確每步理論依據(jù)1絕對值三角不等式(1)定理1:如果a,b是實數(shù),則|ab|a|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時,等號成立(2)定理2:如果a,b,c是實數(shù),那么|ac|ab|bc|,當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時,等號成立2絕對值不等式的解法(1)不等式|x|<a與|x|>a的解集:不等式a>0a0a<0|x|<ax|a<x<a|x|>ax|x>a或x<ax|x0R(2)|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法:|axb|ccaxbc;|axb|caxbc或axbc(3)|xa|xb|c(c>0)和|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法:方法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;方法二:利用“零點分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;方法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想3柯西不等式的二維形式(1)柯西不等式的代數(shù)形式:設(shè)a1,a2,b1,b2均為實數(shù),則(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2a2b1時,等號成立)(2)柯西不等式的向量形式:設(shè),為平面上的兩個向量,則|·|.(3)二維形式的三角不等式:設(shè)x1,y1,x2,y2R,那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式:設(shè)a1,a2,an,b1,b2,bn為實數(shù),則(aaa)·(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1,a2,anN*) 1函數(shù)y|x4|x6|的最小值為(A)A2 B. C4 D6解析:y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|<9的解集為(D)A2,1)4,7) B(2,1(4,7C(2,14,7) D(2,14,7)解析:得(2,14,7)3(xx·皖南八校聯(lián)考)不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(A)A1,4 B(,25,)C2,5 D(,2)4,)解析:由絕對值的幾何意義易知|x3|x1|的最小值為4,所以不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立,只需a23a4,解得1a4.4(xx·延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y(x0)的最小值為(B)A6 B7 C. D9解析:原式變形為yx21,因為x0,所以x2>0,所以x26.所以y7,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時)