2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文從歷年全國高考題中知，考絕對值不等式解法或與解絕對值不等式相關(guān)問題可能性大，另證明不等式思想在試題中必有體現(xiàn)，注意書寫規(guī)范，明確每步理論依據(jù)1絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時，等號成立(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時，等號成立2絕對值不等式的解法(1)不等式|x|<a與|x|>a的解集：不等式a>0a0a<0|x|<ax|a<x<a|x|>ax|x>a或x<ax|x0R(2)|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc(3)|xa|xb|c(c>0)和|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法：方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；方法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想3柯西不等式的二維形式(1)柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a1，a2，b1，b2均為實數(shù)，則(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2a2b1時，等號成立)(2)柯西不等式的向量形式：設(shè)，為平面上的兩個向量，則|·|.(3)二維形式的三角不等式：設(shè)x1，y1，x2，y2R，那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實數(shù)，則(aaa)·(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1，a2，anN*) 1函數(shù)y|x4|x6|的最小值為(A)A2 B. C4 D6解析：y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|<9的解集為(D)A2，1)4，7) B(2，1(4，7C(2，14，7) D(2，14，7)解析：得(2，14，7)3(xx·皖南八校聯(lián)考)不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(A)A1，4 B(，25，)C2，5 D(，2)4，)解析：由絕對值的幾何意義易知|x3|x1|的最小值為4，所以不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4.4(xx·延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y(x0)的最小值為(B)A6 B7 C. D9解析：原式變形為yx21，因為x0，所以x2>0，所以x26.所以y7，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時)