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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題列出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的。1、設(shè), 則 “”是“”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 2、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5 000人,其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4321,要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本,則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為( )A.80 B.40 C.60 D.203、設(shè)已知雙曲線:的離心率為,則的漸近線方程為( ) A B C D4對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,10),得散點圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i1,2,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān) D變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān)第5題5、執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的屬于 A、 B、 C、 D、6、命題:;命題:,則下列命題中為真命題的是( )A B C D 7、拋物線的焦點到直線的距離是( ) A B2 C1 D8、已知命題:,總有,則為( ) A,使得 B,使得C,使得 D,使得9、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:且,則不等式的解集為( )A B C D10、函數(shù)在(,)內(nèi)是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )Aa<0 Ba<1 Ca<2 Da< 11、已知點P是拋物線上的一個動點,則點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為( ) ABCD12如圖,已知雙曲線:的右頂點為為坐標原點,以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點若且,則雙曲線的離心率為( )A B B C D 第卷 非選擇題(90分)一、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,13、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,960,分組后在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9,則從編號為401,430的30人中應(yīng)抽的編號是_.14、某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫()141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程 x 中 2,據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5時,用電量的度數(shù)約為_ 15、已知橢圓,為左頂點,為短軸端點,為右焦點,且,則這個橢圓的離心率等于 。16、在下列四個命題中:命題“若xy1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;命題“若兩個三角形面積相等,則它們?nèi)取钡姆衩};命題“若xy3,則x1或y2”的逆否命題;命題“0”的否定其中真命題有_(填寫正確命題的序號).三、解答題:本大題共6小題,共70分,17、(滿分10分)已知命題:對任意實數(shù)都有恒成立;命題:關(guān)于的方程有實數(shù)根若和有且只有一個為真命題,求實數(shù)的取值范圍18、(滿分12分)為了了解某地初三年級男生的身高情況,從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高單位:cm),分組情況如下:分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數(shù)621頻率0.1(1)求出表中,的值;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù).19、(滿分12分)已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍20、(滿分12分)已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值(1)試求動點的軌跡C的方程;(3)設(shè)直線與曲線交于MN兩點,當(dāng)時,求直線的方程21、(滿分12分)已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時,函數(shù)的極值為.(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.22、(滿分12分)已知橢圓C:+y2=1(m>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為.(1)求橢圓C的方程.(2)設(shè)直線l:y=x+t(t>0)與橢圓C交于A,B兩點.若原點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)t的取值范圍. 文數(shù)試題答案一、選擇題1、B 2、B 3、 C 4、 C 5、 A、 6、 B 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、B二、填空題13、429 14、40 15、 16、三、解答題17、解:對任意實數(shù)都有恒成立或;(2分)關(guān)于的方程有實數(shù)根;(4分)如果P正確,且Q不正確,有,且,;(6分)如果Q正確,且P不正確,有或,且,. (8分)所以實數(shù)的取值范圍為(10分)18、解:(1)由頻數(shù)和為60得,163.5171.5組的頻數(shù)為33m,所以解得 (3分)(2)147.5155.5組的頻率為0.1,155.5163.5組的頻率為0.35.由于組距為8,所以各組對應(yīng)的分別為0.012 5,0.043 75,0.056 25,0.012 5,畫出頻率分布直方圖如答圖1所示. (6分)答圖1(3)由頻率分布直方圖估計眾數(shù)為(163.5+171.5)÷2=167.5. (8分)估計平均數(shù)為151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.(10分)設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,則,解得x164.4.所以估計中位數(shù)為164.4. (12分)19、解:(1),由題意,可得:,即:,解得:(3分)故令可解得:或;令可解得:函數(shù)的單增區(qū)間為,;單減區(qū)間為(6分)(2)由(1)知,在上的最大值只可能在或處取得,在上的最大值為(10分)由題意知,的取值范圍為(12分)20、解:(1)設(shè)點,則依題意有,整理得,由于,所以所求動點P的軌跡C的方程為:(4分)(2)由,消去,得 ,解得分別為M,N的橫坐標)(10分)由,解得, 所以直線的方程或(12分)21、解:(1)由,得,當(dāng)時,的極值為,得,. (4分)(2),令,得x=0或x=1.當(dāng)或時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減;函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.(8分)(3)對任意恒成立,對任意恒成立,當(dāng)x=1時,得,或.的取值范圍是. (12分)22、【解析】(1)依題意,可知m>1,且e=,所以e2=1-=1-,所以m2=2,即橢圓C的方程為+y2=1. (5分)(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),且原點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi),等價于<AOB<(A,O,B三點不共線),也就等價于·<0,即x1x2+y1y2<0,聯(lián)立得3x2+4tx+2(t2-1)=0,所以=16t2-24(t2-1)>0,即0<t2<3,且x1+x2=,x1x2=.于是y1·y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t2+t(x1+x2)=,代入式得,+<0,即t2<適合式.又t>0,所以解得0<t<. (12分)

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