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2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試 北師大版選修4-4

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2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試 北師大版選修4-4

2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試 北師大版選修4-4一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為()A一條射線和一個(gè)圓B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓D一個(gè)圓2直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離是()A|t1| B2|t1|C D3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是()A2cos()B2sin()C2cos(1)D2sin(1)4極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A圓、直線 B直線、圓C圓、圓 D直線、直線5點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,),則點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)是()A BC D(kZ)6已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)是()A(2,2,)B(2,2,)C(2,2,)D(1,1,)7直線cos 2關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為()Acos 2 Bsin 2Csin 2 D2sin 8設(shè)x,yR,x22y26,則xy的最小值是()A BC3 D9過點(diǎn)(0,2)且與直線(t為參數(shù))的夾角為30°的直線方程為()Ayx和x0By2和y0Cy2和x0Dy和x010點(diǎn)P(1,0)到曲線(t是參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為()A0 B1C D2二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11漸開線(為參數(shù))的基圓的圓心在原點(diǎn),把基圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍,得到的曲線方程是_12直線(t為參數(shù))過定點(diǎn)_13已知圓極坐標(biāo)方程為2cos ,則該圓的圓心到直線sin 2cos 1的距離是_14若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(0b2)上變化,則x22y的最大值為_15在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到直線l:sin()1的距離是_三、解答題(本大題共6小題,共75分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(12分)在下列平面直角坐標(biāo)系中,分別作出(x3)2(y3)236的圖形(1)x軸與y軸具有相同的單位長(zhǎng)度;(2)x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸上單位長(zhǎng)度的2倍;(3)x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸上單位長(zhǎng)度的.17(12分)已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2y22y上的動(dòng)點(diǎn)(1)求2xy的取值范圍;(2)若xya0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)在極坐標(biāo)系中,求經(jīng)過極點(diǎn)O(0,0),A,B三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程19(12分)已知橢圓C1:(為參數(shù))及拋物線C2:y26(x)當(dāng)C1C2時(shí),求m的取值范圍20(13分)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(3,),半徑r1,點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)若P在線段OQ延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),且OQQP23,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程21(14分)已知直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))定點(diǎn)A(0,),F(xiàn)1,F(xiàn)2是圓錐曲線C的左,右焦點(diǎn)(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程(2)在(1)條件下,設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求弦EF的長(zhǎng)參考答案1答案:Ccos 2sin 2cos 4sin cos .cos 0或4sin 即24sin .則k(kZ)或x2y24y.2答案:CP1(at1,bt1),P(a,b),|P1P|.3答案:C由已知得圓心在相應(yīng)的直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)為(cos 1,sin 1),所以圓在直角坐標(biāo)下的方程為(xcos 1)2(ysin 1)21,把xcos ,ysin 代入上式,得22cos(1)0.所以0或2cos(1),而0表示極點(diǎn),適合方程2cos(1),即圓的極坐標(biāo)方程為2cos(1)4答案:Acos ,x2y2x表示圓3xy10表示直線5答案:C2,tan .2k(kZ)6答案:A,.則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,2,)7答案:B直線x2關(guān)于直線yx對(duì)稱的直線是y2,直線方程為sin 2.8答案:C不妨設(shè)(為參數(shù)),則xy3sin()(其中)xy的最小值為3.9答案:C直線的斜率,傾斜角為60°.故所求直線的傾斜角為30°或90°.10答案:B設(shè)點(diǎn)P(1,0)到曲線上的點(diǎn)(t2,2t)的距離為d,則dt211.dmin1.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11答案:由漸開線方程知基圓的半徑為4,則基圓的方程為x2y216,把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍,得到橢圓方程y216,即.12答案:(3,1)由得.(y1)a4x120對(duì)任意a都成立故y1.此時(shí)t0,x3,所以直線過定點(diǎn)(3,1)13答案:由圓方程2cos ,得22cos .即x2y22x,所以(x1)2y21.圓心(1,0),半徑r1.直線2xy1.所以圓心到直線的距離d.14答案:4曲線方程化為參數(shù)方程為(為參數(shù))則x22y(2cos )22bsin 4cos22bsin 4(1sin2)2bsin 4sin22bsin 44(sin )24.0b2,.當(dāng)時(shí),x22y取最大值為.15答案:點(diǎn)P(2,)的直角坐標(biāo)為(,1),將直線l:sin()1化為直角坐標(biāo)方程為,即x20,點(diǎn)P到直線l的距離d.16答案:解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系,使x軸與y軸具有相同的單位長(zhǎng)度,(x3)2(y3)236的圖形如下:(2)如果x軸上的單位長(zhǎng)度保持不變,y軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來的,(x3)2(y3)236的圖形如下:(3)如果y軸上的單位長(zhǎng)度保持不變,x軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來的,(x3)2(y3)236的圖形如下:17答案:解:(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))則2xy2cos sin 1sin()1(其中tan 2)12xy1.(2)xyacos sin 1a0恒成立a(xy)恒成立設(shè)f(x)(xy)(sin cos 1)sin()11.a1.18答案:解:將三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為O(0,0),A(0,6),B(6,6),AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形圓心(3,3),半徑.圓的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y3)218,即x2y26x6y0.將代入方程,得26(cos sin )0.即圓的極坐標(biāo)方程為.19答案:解:將橢圓C1的參數(shù)方程代入C2:y26(x),整理得3sin26(m2cos ),1cos22m4cos 3,即(cos 2)282m.1(cos 2)29,182m9.解之,得.當(dāng)C1C2時(shí),m.20答案:解:(1)設(shè)M(,)為圓C上的任意一點(diǎn),如圖,在OCM中,|OC|3,|OM|,|CM|1,|,根據(jù)余弦定理,得1292·3cos|,化簡(jiǎn)并整理,得26cos()80為圓C的極坐標(biāo)方程(2)設(shè)Q(1,1),則有61cos(1)80.設(shè)P(,),則OQQP1(1)231.又1,即代入,得6×80,整理,得215cos()500為點(diǎn)P的軌跡方程21答案:解:(1)由圓錐曲線C的參數(shù)方程知其普通方程為1.A(0,),F(xiàn)1(1,0),F(xiàn)2(1,0)直線l的斜率.l:y(x1)直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos .即2sin().(2)聯(lián)立得5x28x0.|EF|.即弦EF的長(zhǎng)為.

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