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1、2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測試 北師大版選修4-4一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為()A一條射線和一個圓B兩條直線C一條直線和一個圓D一個圓2直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點P1與P(a，b)之間的距離是()A|t1| B2|t1|C D3以極坐標(biāo)系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()A2cos()B2sin()C2cos(1)D2sin(1)4極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A圓、直線 B直線、圓C圓、圓 D直線、直線5點M的直角坐標(biāo)是(1，)，則點M的一
2、個極坐標(biāo)是()A BC D(kZ)6已知點M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是()A(2,2，)B(2，2，)C(2，2，)D(1，1，)7直線cos 2關(guān)于直線對稱的直線方程為()Acos 2 Bsin 2Csin 2 D2sin 8設(shè)x，yR，x22y26，則xy的最小值是()A BC3 D9過點(0,2)且與直線(t為參數(shù))的夾角為30的直線方程為()Ayx和x0By2和y0Cy2和x0Dy和x010點P(1,0)到曲線(t是參數(shù))上的點的最短距離為()A0 B1C D2二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11漸開線(為參數(shù))的基圓的圓心在原點，把基圓上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3
3、倍，得到的曲線方程是_12直線(t為參數(shù))過定點_13已知圓極坐標(biāo)方程為2cos ，則該圓的圓心到直線sin 2cos 1的距離是_14若動點(x，y)在曲線(0b2)上變化，則x22y的最大值為_15在極坐標(biāo)系中，點P到直線l：sin()1的距離是_三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(12分)在下列平面直角坐標(biāo)系中，分別作出(x3)2(y3)236的圖形(1)x軸與y軸具有相同的單位長度；(2)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍；(3)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的.17(12分)已知點P(x，y)是圓x2y22y上的動點(1)求2xy
4、的取值范圍；(2)若xya0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍18(12分)在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過極點O(0,0)，A，B三點的圓的極坐標(biāo)方程19(12分)已知橢圓C1：(為參數(shù))及拋物線C2：y26(x)當(dāng)C1C2時，求m的取值范圍20(13分)在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3，)，半徑r1，點Q在圓C上運(yùn)動(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若P在線段OQ延長線上運(yùn)動，且OQQP23，求動點P的軌跡方程21(14分)已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))定點A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點(1)以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的
5、直線l的極坐標(biāo)方程(2)在(1)條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長參考答案1答案：Ccos 2sin 2cos 4sin cos .cos 0或4sin 即24sin .則k(kZ)或x2y24y.2答案：CP1(at1，bt1)，P(a，b)，|P1P|.3答案：C由已知得圓心在相應(yīng)的直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)為(cos 1，sin 1)，所以圓在直角坐標(biāo)下的方程為(xcos 1)2(ysin 1)21，把xcos ，ysin 代入上式，得22cos(1)0.所以0或2cos(1)，而0表示極點，適合方程2cos(1)，即圓的極坐標(biāo)方程為2cos(1)4答案：Acos ，x2y2
6、x表示圓3xy10表示直線5答案：C2，tan .2k(kZ)6答案：A，.則點M的直角坐標(biāo)為(2,2，)7答案：B直線x2關(guān)于直線yx對稱的直線是y2，直線方程為sin 2.8答案：C不妨設(shè)(為參數(shù))，則xy3sin()(其中)xy的最小值為3.9答案：C直線的斜率，傾斜角為60.故所求直線的傾斜角為30或90.10答案：B設(shè)點P(1,0)到曲線上的點(t2,2t)的距離為d，則dt211.dmin1.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11答案：由漸開線方程知基圓的半徑為4，則基圓的方程為x2y216，把橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到橢圓方程y216，即.12答案：(3，1)由
7、得.(y1)a4x120對任意a都成立故y1.此時t0，x3，所以直線過定點(3，1)13答案：由圓方程2cos ，得22cos .即x2y22x，所以(x1)2y21.圓心(1,0)，半徑r1.直線2xy1.所以圓心到直線的距離d.14答案：4曲線方程化為參數(shù)方程為(為參數(shù))則x22y(2cos )22bsin 4cos22bsin 4(1sin2)2bsin 4sin22bsin 44(sin )24.0b2，.當(dāng)時，x22y取最大值為.15答案：點P(2，)的直角坐標(biāo)為(，1)，將直線l：sin()1化為直角坐標(biāo)方程為，即x20，點P到直線l的距離d.16答案：解：(1)建立平面直角坐標(biāo)
8、系，使x軸與y軸具有相同的單位長度，(x3)2(y3)236的圖形如下：(2)如果x軸上的單位長度保持不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，(x3)2(y3)236的圖形如下：(3)如果y軸上的單位長度保持不變，x軸上的單位長度縮小為原來的，(x3)2(y3)236的圖形如下：17答案：解：(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))則2xy2cos sin 1sin()1(其中tan 2)12xy1.(2)xyacos sin 1a0恒成立a(xy)恒成立設(shè)f(x)(xy)(sin cos 1)sin()11.a1.18答案：解：將三點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為O(0,0)，A(0,6)，B(6,6)，AOB
9、是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形圓心(3,3)，半徑.圓的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0.將代入方程，得26(cos sin )0.即圓的極坐標(biāo)方程為.19答案：解：將橢圓C1的參數(shù)方程代入C2：y26(x)，整理得3sin26(m2cos )，1cos22m4cos 3，即(cos 2)282m.1(cos 2)29，182m9.解之，得.當(dāng)C1C2時，m.20答案：解：(1)設(shè)M(，)為圓C上的任意一點，如圖，在OCM中，|OC|3，|OM|，|CM|1，|，根據(jù)余弦定理，得12923cos|，化簡并整理，得26cos()80為圓C的極坐標(biāo)方程(2)設(shè)Q(1，1)，則有61cos(1)80.設(shè)P(，)，則OQQP1(1)231.又1，即代入，得680，整理，得215cos()500為點P的軌跡方程21答案：解：(1)由圓錐曲線C的參數(shù)方程知其普通方程為1.A(0，)，F(xiàn)1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)直線l的斜率.l：y(x1)直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos .即2sin().(2)聯(lián)立得5x28x0.|EF|.即弦EF的長為.
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