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2022年高三數(shù)學(xué)第二次診斷考試試題 文(含解析)新人教A版

  • 資源ID:105307554       資源大小:54.52KB        全文頁數(shù):9頁
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2022年高三數(shù)學(xué)第二次診斷考試試題 文(含解析)新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)第二次診斷考試試題 文(含解析)新人教A版一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1已知集合m=xZ|x2+6x0,N=x|x250,則MN等于()A 1,2,3B1,2C2,3D3,4考點:交集及其運(yùn)算專題:集合分析:求出M中不等式的整數(shù)解確定出M,求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可解答:解:由M中不等式變形得:x(x6)0,解得:0x6,即M=1,2,3,4,5;由N中不等式解得:x,即N=(,),則MN=1,2故選:B點評:此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2cos()的值為()A BCD考點:運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值專題:三角函數(shù)的求值分析:原式中角度變形后,利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解答:解:cos()=cos(670+)=cos=cos(+)=cos=,故選:C點評:此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵3已知等差數(shù)列an中,a4=5,a9=17,則a14=()A 11B22C29D12考點:等差數(shù)列的通項公式專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:由等由差數(shù)列的性質(zhì)可得2a9=a14+a4,代入數(shù)據(jù)計算可得解答:解:等差數(shù)列an中,a4=5,a9=17,由等由差數(shù)列的性質(zhì)可得2a9=a14+a4,2×17=a14+5,解得a14=29故選:C點評:本題考查等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì),屬基礎(chǔ)題4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0時,f(x)=log2(2x+1),則f()等于()A log23Blog25C1D1考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可得f()=f(),由此可解得f()的值解答:解:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可得f(x)=f(x),f()=f()=1故選:D點評:本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題5已知為第三象限角,且sin+cos=2m,sin2=m2,則m的值為()A BCD考點:兩角和與差的正弦函數(shù)專題:三角函數(shù)的求值分析:把sin+cos=2m兩邊平方可得m的方程,解方程可得m,結(jié)合角的范圍可得答案解答:解:把sin+cos=2m兩邊平方可得1+sin2=4m2,又sin2=m2,3m2=1,解得m=,又為第三象限角,m=故選:B點評:本題考查兩角和與差的三角函數(shù),涉及二倍角公式,屬基礎(chǔ)題6已知“0tm(m0)”是“函數(shù)f(x)=x2tx+3t在區(qū)間(0,2)上只有一個零點”的充分不必要條件,則m的取值范圍是()A(0,2)B(0,2C(0,4)D(0,4考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題:簡易邏輯分析:先根據(jù)函數(shù)f(x)解析式求出該函數(shù)在(0,2)上存在零點時t的取值范圍:0t4,所以由0tm(m0)是f(x)在(0,2)上存在一個零點的充分不必要條件,得到:0m4解答:解:對于函數(shù)f(x)=x2tx+3t,在區(qū)間(0,2)上只有一個零點時,只能=t2+12t0,即t12,或t0;此時,f(0)f(2)=3t(t4)0,解得0t4;0tm(m0)是函數(shù)f(x)在(0,2)上只有一個零點的充分不必要條件;0m4故選C點評:考查函數(shù)零點的概念,二次函數(shù)圖象和x軸交點的情況和判別式的關(guān)系,充分條件,必要條件,充分不必要條件的概念7已知非零向量,滿足|=1,且與的夾角為30°,則|的取值范圍是()A(0,)B,1)C1,+)D,+)考點:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題:平面向量及應(yīng)用分析:在空間任取一點C,分別作,則,并且使A=30°從而便構(gòu)成一個三角形,從三角形中,便能求出的取值范圍解答:解:根據(jù)題意,作;,且A=30°;過C作CDAB,垂足為D,則CD的長度便是的最小值;在RtCDA中,CA=1,A=30°,CD=;的取值范圍是,+)故選D點評:把這三個向量放在一個三角形中,是求解本題的關(guān)鍵8設(shè)a=,b=log9,c=log8,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A abcBacbCcabDcba考點:對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=,即可得出解答:解:a=,b=log9,c=log8,=,cab故選:C點評:本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題9設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若axx=2Sxx+6,3axx=2Sxx+6,則數(shù)列an的公比q等于()A B或1C或1D2考點:等比數(shù)列的前n項和專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:已知兩式相減結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和求和公式可得q的方程,解方程可得解答:解:由題意可知axx=2Sxx+6,3axx=2Sxx+6,可得3axxaxx=2Sxx2Sxx=2axx,3axxqaxx=2axxq2,2q23q+1=0,解得q=1或q=故選:C點評:本題考查等比數(shù)列的求和公式,涉及通項公式和一元二次方程,屬基礎(chǔ)題10給出下列命題,其中錯誤的是()A在ABC中,若AB,則sinAsinBB在銳角ABC中,sinAcosBC把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位,可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象D函數(shù)y=sinx+cosx(0)最小正周期為的充要條件是=2考點:命題的真假判斷與應(yīng)用專題:閱讀型;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:由正弦定理和三角形中大角對大邊,即可判斷A;由銳角三角形中,兩銳角之和大于90°,運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷B;運(yùn)用圖象的左右平移,只對自變量x而言,再由誘導(dǎo)公式,即可判斷C;由兩角和的正弦公式化簡,再由周期公式,即可判斷D解答:解:對于A在ABC中,若AB,則ab,即由正弦定理有sinAsinB,故A正確;對于B在銳角ABC中,A+B,則AB,由y=sinx在(0,)上遞增,則sinAsin(B)=cosB,故B正確;對于C把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位,可以得到函數(shù)y=sin2(x)=sin(2x)=cos2x的圖象,故C正確;對于D函數(shù)y=sinx+cosx(0)=2sin(x),最小正周期為時,也可能為2,故D錯故選D點評:本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查三角形的邊角關(guān)系和正弦定理的運(yùn)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律,周期公式,屬于中檔題11已知a,bR,函數(shù)f(x)=tanx在x=處與直線y=ax+b+相切,設(shè)g(x)=bxlnx+a在定義域內(nèi)()A極大值B有極小值C有極大值2D有極小值2考點:正切函數(shù)的圖象專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:先求出f(x)=,再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 a=f()=2再把切點(,2)代入切線方程求得b,可得g(x)解析式再根據(jù)g(x)的符號,求出g(x)的單調(diào)區(qū)間,從而求得g(x)的極值解答:解:由函數(shù)f(x)=tanx,可得f(x)=再根據(jù)函數(shù)f(x)=tanx在x=處與直線y=ax+b+相切,可得 a=f()=2再把切點(,2)代入直線y=ax+b+,可得b=1,g(x)=xlnx+1,g(x)=lnx+1令g(x)=lnx+1=0,求得x=,在(0,)上,g(x)0,在(,+)上,g(x)0,故g(x)在其定義域(0,+)上存在最小值為g()=2,故選:D點評:本題主要考查函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,屬于基礎(chǔ)題12函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x0,1時,f(x)=2x,若方程axaf(x)=0(a0)恰有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1)B0,2C(1,2)D1,+)考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由題意可得可得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=axa=a(x1)有3個交點,數(shù)形結(jié)合可得a(31)2,且a(51)2,由此求得a的范圍解答:解:由f(x+2)=f(x),可得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)由方程axaf(x)=0(a0)恰有三個不相等的實數(shù)根,可得函數(shù)y=f(x)的圖象(紅色部分)和直線y=axa=a(x1)(藍(lán)色部分)有3個交點,如圖所示:故有a(31)2,且a(51)2,求得a1,故選:A點評:本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13函數(shù)y=ln(x1)+的定義域為(1,2考點:函數(shù)的定義域及其求法專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)對數(shù)的性質(zhì),二次根式的性質(zhì)得不等式組,解出即可解答:解:,1x2故答案為:(1,2點評:本題考查了對數(shù)的性質(zhì),二次根式的性質(zhì),考查函數(shù)的定義域,是一道基礎(chǔ)題14已知p:關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根,若¬p是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是(,2考點:命題的否定專題:簡易邏輯分析:求出命題p是真命題時m的取值范圍,再得出¬p是真命題時m的取值范圍即可解答:解:命題p:關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根,設(shè)x1,x2是方程的兩個負(fù)實數(shù)根,則,即;解得m2;當(dāng)¬p是真命題時,m的取值范圍是(,2故答案為:(,2點評:本題考查了命題與命題的否定之間的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)利用命題與命題的否定只能一真一假,從而進(jìn)行解答問題,是基礎(chǔ)題15已知函數(shù),設(shè)ab0,若f(a)=f(b),則bf(a)的取值范圍是考點:函數(shù)的零點;函數(shù)的值域?qū)n}:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:首先作出分段函數(shù)的圖象,因為給出的分段函數(shù)在每一個區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的,那么在ab0時,要使f(a)=f(b),必然有b0,1),a1,+),然后通過圖象看出使f(a)=f(b)的b與f(a)的范圍,則bf(a)的取值范圍可求解答:解:由函數(shù),作出其圖象如圖,因為函數(shù)f(x)在0,1)和1,+)上都是單調(diào)函數(shù),所以,若滿足ab0,時f(a)=f(b),必有b0,1),a1,+),由圖可知,使f(a)=f(b)的b,1),f(a),2)由不等式的可乘積性得:bf(a),2)故答案為,2)點評:本題考查函數(shù)的零點,考查了函數(shù)的值域,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),此題是中檔題16在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若ABC的面積為S=c,則ab的最小值為12考點:正弦定理專題:解三角形分析:由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=,C=根據(jù)ABC的面積為S=absinC=c,求得c=ab再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab3ab,由此求得ab的最小值解答:解:在ABC中,由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB,即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,2sinBcosC+sinB=0,cosC=,C=由于ABC的面積為S=absinC=ab=c,c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC,整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,取等號,ab12,故答案為:12點評:本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或者演算步驟17(10分)已知函數(shù)f(x)=的定義域為A,函數(shù)g(x)=2x(1xm)的值域為B(1)當(dāng)m=1時,求AB;(2)若AB=B,求實數(shù)m的取值范圍考點:對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=的定義域為A,函數(shù)g(x)=2x(1xm)的值域為B求解得出A,函數(shù)g(x)=2x(1xm)的值域為Bm=1根據(jù)單調(diào)性可得;y2m,即,再利用集合的關(guān)系求解得出答案解答:(1)函數(shù)f(x)=的定義域為A,A為:x|x1函數(shù)g(x)=2x(1xm)的值域為Bm=1y2m,即,可得AB=x|x1(2)AB=B,AB,根據(jù)(1)可得:2m1,即m0,實數(shù)m的取值范圍為;0,+)點評:本題考查了函數(shù)的概念,性質(zhì),運(yùn)用求解集合的問題,屬于容易題18(12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足(ab)(sinAsinB)=csinCasinB(1)求角C的大??;(2)若c=,ab,且ABC的面積為,求的值考點:正弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題:解三角形分析:(1)ABC中,由條件利用正弦定理求得 a2+b2c2=ab再利用余弦定理求得cosC的值,可得C的值(2)由(1)可得即 a2+b2ab=7 ,又ABC的面積為=,可得ab=6 由可得的值解答:解:(1)ABC中,由(ab)(sinAsinB)csinCasinB,利用正弦定理可得(ab)(ab)=c2ab,即 a2+b2c2=ab再利用余弦定理可得,cosC=,C=(2)由(1)可得即 a2+b2ab=7 ,又ABC的面積為 =,ab=6 由可得 =點評:本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題19(12分)已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx)(1)若(),且cosx0,求sin2x+sin(+2x)的值;(2)若f(x)=,求f(x)在,0上的最大值和最小值考點:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題:計算題;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用分析:(1)由(),得到()=0,即有sinxcosx=3cos2x,由cosx0,即tanx=3再由誘導(dǎo)公式和二倍角公式,將所求式子化為含正切的式子,代入即可得到;(2)化簡f(x),運(yùn)用二倍角公式,注意逆用,及兩角差的正弦公式,再由x的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到最值解答:解:(1)向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),=sinxcosxcos2x,=2cos2x,(),()=0,即有=,sinxcosx=3cos2x,cosx0,sinx=3cosx,即tanx=3sin2x+sin(+2x)=sin2x+cos2x=;(2)f(x)=sinxcosxcos2x=sin2x=(sin2x+cos2x)=sin(2x),由于x,0,則2x,則有sin(2x)1,故f(x),1,則f(x)在,0上的最大值為1,最小值為點評:本題考查平面向量向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式及向量垂直的條件,考查三角函數(shù)的化簡與求值,注意運(yùn)用二倍角公式和兩角的和差公式,同時考查正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題20(12分)xx世界園藝博覽會在青島舉行,某展銷商在此期間銷售一種商品,根據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)每套商品售價為x元時,銷量可以達(dá)到150.1x萬套,供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為兩部分,其中固定價格為每套30元,浮動價格與銷量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為k,假設(shè)不計其它成本,即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價供貨價格(1)若售價為50元時,展銷商的總利潤為180萬元,求售價為100元時的銷售總利潤;(2)若k=10,求銷售這套商品總利潤的函數(shù)f(x),并求f(x)的最大值考點:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:(1)由題意可得10×(5030)=180,解得k=20,即可求得結(jié)論;(2)由題意得f(x)=x(30+)×(150.1x)=0.1x2+18x460,(0x150),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值解答:解;(1)售價為50元時,銷量為150.1×50=10萬套,此時每套供貨價格為30+(元),則獲得的總利潤為10×(5030)=180,解得k=20,售價為100元時,銷售總利潤為;(150.1×1000(10030)=330(萬元)(2)由題意可知每套商品的定價x滿足不等式組,即0x150,f(x)=x(30+)×(150.1x)=0.1x2+18x460,(0x150),f(x)=0.2x+18,令f(x)=0可得x=90,且當(dāng)0x90時,f(x)0,當(dāng)90x150時,f(x)0,當(dāng)x=90時,f(x)取得最大值為350(萬元)點評:本題以函數(shù)為載體,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的方法,屬于中檔題21(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2,bn為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2a1)=b1()求數(shù)列an和bn的通項公式;()設(shè)cn=,求數(shù)列cn的前n項和Tn考點:數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項公式;數(shù)列遞推式專題:計算題;綜合題分析:(I)由已知利用遞推公式可得an,代入分別可求數(shù)列bn的首項b1,公比q,從而可求bn(II)由(I)可得cn=(2n1)4n1,利用乘“公比”錯位相減求和解答:解:(1):當(dāng)n=1時,a1=S1=2;當(dāng)n2時,an=SnSn1=2n22(n1)2=4n2,故an的通項公式為an=4n2,即an是a1=2,公差d=4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q,則b1qd=b1,d=4,q=故bn=b1qn1=2×,即bn的通項公式為bn=(II)cn=(2n1)4n1,Tn=c1+c2+cnTn=1+3×41+5×42+(2n1)4n14Tn=1×4+3×42+5×43+(2n3)4n1+(2n1)4n兩式相減得,3Tn=12(41+42+43+4n1)+(2n1)4n=(6n5)4n+5Tn=(6n5)4n+5點評:(I)當(dāng)已知條件中含有sn時,一般會用結(jié)論來求通項,一般有兩種類型:所給的sn=f(n),則利用此結(jié)論可直接求得n1時數(shù)列an的通項,但要注意檢驗n=1是否適合所給的sn是含有an的關(guān)系式時,則利用此結(jié)論得到的是一個關(guān)于an的遞推關(guān)系,再用求通項的方法進(jìn)行求解(II)求和的方法的選擇主要是通項,本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯位相減的方法,此法是求和中的重點,也是難點22(12分)已知函數(shù)f(x)=(m0)是定義在R上的奇函數(shù),(1)若m0,求f(x)在(m,m)上遞增的充要條件;(2)若f(x)sincos+cos2x+對任意的實數(shù)和正實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;簡易邏輯分析:(1)運(yùn)用奇偶性求出m的值,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷,(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=sincos+cos2x+=sin2,利用任意的實數(shù)和正實數(shù)x,得g(x),即f(x),求解f(x)最大值即可解答:解:(1)函數(shù)f(x)=(m0)是定義在R上的奇函數(shù),f(0)=0,即n=0,f(x)=,f(x)=0,m0即2x20,f(x)在(m,m)上遞增,(m,m),f(x)在(m,m)上遞增的充要條件是m=(2)令g(x)=sincos+cos2x+=sin2,任意的實數(shù)和正實數(shù)x,g(x),若f(x)sincos+cos2x+對任意的實數(shù)和正實數(shù)x恒成立,f(x),f(x)=,根據(jù)均值不等式可得;f(x),所以只需,m2實數(shù)m的取值范圍:m點評:本題考查了函數(shù)的性質(zhì),不等式在求解值域中的應(yīng)用,運(yùn)用恒成立問題和最值的關(guān)系求解,難度較大

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