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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)一選擇題(每小題5分,共60分)1已知命題:,則( C )A BC D2雙曲線=1的實(shí)軸長(zhǎng)是( C )A3B. 4C6D83已知命題若a>b,則<,若2x0,則(x2)(x3)0,則下列說(shuō)法正確的是(D)A的逆命題為真 B的逆命題為真C的逆否命題為真 D的逆否命題為真4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則( C ) 5橢圓x24y21的離心率為(B)A. B. C. D.6若,則的最小值是( D )2 3 7在中,角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、,則是 的(A )A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件8. 與點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)連線的斜率之和為1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是(C)Ax2y23By Cx22xy1(x±1) Dx2y29(x0)9某人朝正東方向走x km后,向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km,那么x的值為(C )A. B. 2 C. 2或 D. 310橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上,那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)(A)A± B±C±D±11. 不等式對(duì)一切R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A. B. C. D. 12 .不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題:, :,:, :.其中真命題是(B) ., ., ., .,二填空題(每小題5分,共20分)13已知等差數(shù)列an的公差d0,且a1、a3、a9成等比數(shù)列,則的值是 14一元二次不等式axbx20的解集是(, ),則ab的值是_-14_15橢圓的離心率為,則的值為_4或_-_16已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,=2,且,則面積的最大值為 .三、解答題(6小題,共70分)17(10分)已知雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.因?yàn)闄E圓1的焦點(diǎn)為(0,3),(0,3), (2)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(±,4), (4)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0,b>0), (5)所以 (7)解得 (9) 所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1. (10)18(12分)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. (1)若成等差數(shù)列,證明:; (2)若成等比數(shù)列,且,求的值.由余弦定理得19. (12分)已知命題p:關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為 ,命題q:函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)如果命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍由題意得,命題p和命題q一真一假p命題為真時(shí),(a1)24a20,即a或a1.q命題為真時(shí),2a2a1,即a1或a.p真q假時(shí),a1,p假q真時(shí),1a,p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí),a的取值范圍為a|a1或1a20(12分) 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1,需礦石4,煤3,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1,需礦石5,煤10每1甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元,每1乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求消耗礦石不超過(guò)200,煤不超過(guò)300,則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少,才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?(1)設(shè)甲、乙各應(yīng)生產(chǎn),則有, (2)目標(biāo)函數(shù),當(dāng)時(shí),取到最大值428萬(wàn)元 答:略21(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,=1,其中為常數(shù).(I)證明:;()是否存在,使得為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.【解析】:()由題設(shè),兩式相減,由于,所以 6分()由題設(shè)=1,可得,由()知假設(shè)為等差數(shù)列,則成等差數(shù)列,解得;證明時(shí),為等差數(shù)列:由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列令則,數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列令則,(),因此,存在存在,使得為等差數(shù)列. 12分22. 如圖, 分別是橢圓:+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),.()求橢圓的離心率;()已知面積為40,求 的值

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