2022年高中物理 第3章 磁場教案 教科版選修3-1

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1、2022年高中物理 第3章 磁場教案 教科版選修3-1 知識結(jié)構(gòu) 一、主要概念和規(guī)律 1、磁場的基本概念 （1）磁場 磁場：存在于磁體、電流和運(yùn)動電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。 磁場的基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運(yùn)動電荷有磁場力的作用。 磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：磁體、電流和運(yùn)動電荷的磁場都產(chǎn)生于電荷的運(yùn)動，并通過磁場而相互作用。 【例1】下列敘述正確的是：（A）安培假設(shè)中的分子電流是不存在；（B）通電直導(dǎo)線周圍的磁場是內(nèi)部的分子電流產(chǎn)生的；（C）軟鐵棒在磁場中被磁化是因?yàn)樵谕獯艌鲎饔孟?，軟鐵棒中分子電流取向變得大致相同；軟鐵棒中分子電流取向變得大致相同；（D

2、）軟鐵棒在磁場中被磁化是因?yàn)榘糁蟹肿与娏飨? 答案：C （2）磁感強(qiáng)度（B） B：是從力的角度描述磁場性質(zhì)的矢量。 大小的定義式：B=F/IL，式中的F為I與磁場方向垂直時(shí)的磁場力（此時(shí)的磁場力最大，電流I與磁場方向平行時(shí)，磁場力為零），l為通電導(dǎo)體的長度。 方向規(guī)定：小磁針的N極所受磁場力的方向，即小磁針靜止時(shí)N極的指向，也即磁場的方向。 單位：T 【例2】有一小段通電導(dǎo)線，長為1cm，電流強(qiáng)度為5A，把它置于磁場中某點(diǎn)，受到的磁場力為0.1N，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定是（A）B=2T（B）B￡2T（C）B32T（D）以上情況均有可能 答案：C 【例3】a

3、b c d 在同一平面內(nèi)，如圖所示放置六根通電導(dǎo)線，通以相等的電流，方向如圖。則在a、b、c、d四個面積相等的正方形區(qū)域中，磁感線指向紙外且磁通量最大的區(qū)域是：（A）僅在a區(qū)（B）僅在b區(qū)（C）僅在c區(qū)（D）僅在d區(qū) 答案：C （3）磁感線 在磁場中畫出一些有方向的曲線，在這些曲線上，每一點(diǎn)的曲線方向，亦即該點(diǎn)的切線方向，都跟該點(diǎn)的磁場方向相同，這些曲線稱為磁感線。 磁感線的疏密：表示磁場的強(qiáng)弱，磁感線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場方向。 磁感線不相交、不相切、不中斷、是閉合曲線。在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極。 磁感線是為了形象描述磁場和電

4、流的磁場中，磁感線在空間都是立體分布的，為了能正確地分析和解答各種磁場問題，不僅應(yīng)熟悉條形磁體、蹄形磁體、直線電流、通電螺線管、磁電式電流計(jì)內(nèi)的磁場、地磁場等幾種典型磁場的磁感線分布，還要善于將磁感線分布的空間圖轉(zhuǎn)化為不同方向的平面圖，如下視圖、俯視圖、側(cè)視圖、和相應(yīng)的剖視圖。 地磁場：地球的磁場與條形磁體的磁場相似，其主要特點(diǎn)有三個：1）地磁場的N極在地球南極附近、S極在地球北極附近；2）地磁場的B的水平分量（Bx），總是從地球南極指向北極，而豎直分量（By）則南北相反，在南北球豎直向上，在北半球豎直向下；3）在赤道平面內(nèi)（即地磁場的中性面）上，距離地球表面相等的各點(diǎn)，磁感強(qiáng)度相等，且方

5、向水平。 勻強(qiáng)磁場：磁感強(qiáng)度的大小處處相等、方向處處相同的磁場稱為勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)磁場中的磁感線是分布均勻、方向相同的平行直線。距離很近的兩個異名磁極之間的磁場和通電螺線管內(nèi)部的磁場（邊緣部分除外），都可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場。 在應(yīng)用安培右手定則，判定直線電流和通電螺線管（環(huán)形電流可視為單匝螺線宇航局）的磁場方向時(shí)，應(yīng)注意分清“因”和“果”：在判定直線電流的磁場方向時(shí)，大拇指指“原因-電流方向”；四指指“結(jié)果-磁場繞向”，在判定通電螺線管磁場方向時(shí)，四指指“原因-電流繞向”，大拇指指“結(jié)果-螺線管內(nèi)部沿中心軸線的磁感線方向，即指螺線管的N極”。 S 【例4】如圖所示，一束帶電粒子沿水

6、平方向平行地飛過靜止小磁針的正上方時(shí)，磁針的南極向西轉(zhuǎn)動，這一帶電粒子束可能是：（A）由北向南飛行的正離子束；（B）由南向北的正離子束；（C）由北向南的負(fù)離子束；（D）由南向北的負(fù)離子束。 答案：AD （4）磁通量（f） 穿過某一面積（S）的磁感線條數(shù)。f=BScosq，式中Scosq為面積S在垂直于磁場方向的平面（中性面）上投影的大小。 在使用此公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）公式的適用條件：一般只適用于計(jì)算平面在勻強(qiáng)磁場中磁通量；2）q角的物理意義：表示平面法線方向（n）與磁場方向（B）的夾角或平面（S）的夾角或平面中性面（oo￠）的夾角，如圖所示，而不是平面（S）與磁場（B）的夾

7、角（a）。因?yàn)閝+a=90°，所以磁通量公式還可以表示為f=BSsina；3）f是雙向變量，其正負(fù)表示與規(guī)定的正方向（如平面法線的方向）是相同還是相反。若磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁感線條數(shù)為f1，反向磁感線條數(shù)為f2，則磁通量等于穿過平面的磁感線的條數(shù)（磁通量的代數(shù)和）即f=f1-f2。 a b N S 【例5】如圖所示，兩個同平面、同圓心放置的金屬圓環(huán)a和b，條形磁鐵放在其中，通過兩環(huán)的磁通量fa、fb相比較（A）fa>fb（B）fa

8、線所在處的勻強(qiáng)磁場；I為電流強(qiáng)度；L為導(dǎo)線的有效長度；q為B與I（或L）夾角；Bsinq為B垂直于I的分量。 方向：總垂直于B、I所決定的平面，即一定垂直B和I，但B與I不一定垂直。故一般使用（電動機(jī)）左手定則判定安培力方向時(shí)，左手心應(yīng)迎B的垂直于I的分量（B^=Bsinq）。 公式的適用范圍：一般只適用于勻強(qiáng)磁場；彎曲導(dǎo)線的有效長度l等于兩端點(diǎn)所連直線的長度，相應(yīng)的電流方向由始端指向末端，因?yàn)槿我庑螤畹拈]合線圈，其有效長度l=0，所以通電后在勻強(qiáng)磁場中，受到的安培力的矢量和一定為零。 安培力的做功特點(diǎn)：可以做功，但起的是傳遞能量的作用。與靜摩擦力做功的作用有些相似。 ′ ′ ′

9、′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ B a b c 【例6】如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一段彎成直角的金屬導(dǎo)線abc，且ab=bc=l0，通有電流I，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若要使該導(dǎo)線靜止不動，在b點(diǎn)應(yīng)該施加一個力F0，則F0的方向?yàn)? ；B 的大小為 。 答案：斜向上45°，I l0B （2）通過線圈在磁場中的安培力矩 安培力矩的大小：M=NBIS^=NBISsinq。其中N為線圈的匝數(shù)，B為線圈所在處的勻強(qiáng)磁場，I為通過每一匝線圈的電流強(qiáng)度，S為線圈的面積，q為線圈法向與磁場方向的夾

10、角?？梢?，當(dāng)線圈平面與磁場方向一致時(shí)（即線圈法向與磁場方向夾角為90°時(shí)），安培力矩最大，而當(dāng)線圈平面與磁場方向垂直時(shí)（即線圈法向與磁場一致時(shí)），安培力矩最小。 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ B O R 公式的適用條件：1）勻強(qiáng)磁場；2）轉(zhuǎn)軸（oo￠）與B垂直，位置可以是任意的，而對于平行于B的任意轉(zhuǎn)軸，安培力矩為零；3）任意形狀的平面線圈，如三角形、圓形和梯形等；因?yàn)槿我庑螤畹钠矫婢€圈，都可以通過微元不視為無數(shù)矩形元組成的。 【例7】如圖所示，半徑為r的金屬圓盤置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盤面向下。將盤心O和盤邊緣接入電路后，通過電路的電流強(qiáng)

11、度為I。求圓盤受到的磁力矩。 答案：IBr2/2 （3）磁場對運(yùn)動電荷的作用力（洛侖茲力） 大?。篺=qvB sinq 方向：f、v、B滿足左手定則。注意：四指應(yīng)指正電荷運(yùn)動方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向；f既垂直v、B所決定的平面。 洛侖茲力的做功特性：不做功 當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)，若v‖B，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。 當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)，若v^B：則帶電粒子滿足的基本方程為 qvB=ma=m 由此可推導(dǎo)得 ……① ……② ②式表明：T與v、R無關(guān)，如回旋加速器；只與磁感強(qiáng)度、荷質(zhì)比有關(guān)，如速率選擇器、質(zhì)譜儀等。故有結(jié)論：荷質(zhì)比相同的帶電粒子

12、，在同樣的勻強(qiáng)磁場中，T、f和w相同。 注意：當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動時(shí)，帶電粒子的動能Ek可寫為 N S Ek= 【例8】示波器的示波管熒光屏上有一條水平亮線，此亮線是管內(nèi)電子束自左向右的掃描線，若將一個U形磁鐵按圖示的方式沿水平方向靠近屏，則掃描線將（A）向上彎曲（B）向下彎曲（C）左邊向上彎曲，右邊向下彎曲（D）左邊向下彎曲，右邊向上彎曲 答案：B。關(guān)鍵是判斷電子流是如何行進(jìn)的。 【例9】質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子在洛侖茲力作用下，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，相當(dāng)于一個環(huán)形電流，這個環(huán)形電流的強(qiáng)度大小（A）與帶電量成正比（B）與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比（C）與粒子的運(yùn)動

13、速率成正比（D）與帶電粒子的質(zhì)量m成反比。 答案：BD ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ b a 【例10】一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成是圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯瑥膱D中可以確定：（A）粒子從a到b，帶正電（B）粒子從b到a，帶正電（C）粒子從a到b，帶負(fù)電（D）粒子從b到a，帶負(fù)電。 答案：B 【例11】兩極板M、N相距為d，板長為5d，兩板未帶電，

14、板間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各個位置以速度v射入板間。為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍為_____（設(shè)電子量為e，質(zhì)量為m）。 答案：B+B0；（D）B￠=

15、B-B0；（E）B+B0>B￠>B-B0 答案：D 【例13】得出上題結(jié)論的原因是：外加磁場后：（A）洛侖茲力不做功，電子速率不變；（B）洛侖茲力沿半徑向外，電子速率變大；（C）洛侖茲力沿半徑向外，電子速率變?。唬―）洛侖茲力沿半徑向里，電子速率變小；（E）洛侖茲力沿半徑向外，電子速率變大 答案：E 二、主要概念及規(guī)律的辨析 1、 電力線與磁力線 電力線是用于形象描述靜電場的分布的，磁力線是用于形象描述靜磁場的分布的。 靜電場的電力線是不閉合的；靜磁場的磁力線是閉合的。 靜電場電力線上某點(diǎn)切向（沿電力線向）既表示該點(diǎn)場強(qiáng)方向，又表示電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向；靜磁場磁力

16、線上某點(diǎn)切向既表示該點(diǎn)磁場方向，又表示小磁針在該點(diǎn)所受磁場力的方向，但不表示該點(diǎn)置放帶電導(dǎo)線元或運(yùn)動電荷所受力的方向。 2、 磁感強(qiáng)度與磁通量 磁感強(qiáng)度是描述磁場強(qiáng)弱的一個物理量，是指空間某點(diǎn)垂直于磁場方向單位面積的磁力線條數(shù)（故也稱磁通密度）；磁通量是指空間某區(qū)域垂直于磁場方向某一定面積S的磁力線條數(shù)。 3、 安培定則與左手定則 判斷情形的因果關(guān)系有所不同。安培定則是用于判定電流或電荷產(chǎn)生磁場的情形；左手定則是用于判定磁場對電流或電荷產(chǎn)生安培力或洛侖茲力的情形。 使用方法也用所不同。安培定則：右手彎曲；左手定則：左手伸直。 4、 電場力和洛侖茲力 電場力是電場對電荷的作用力，

17、電荷可以是運(yùn)動的，也可以是靜止的，其大小方向與電場力的特征量E和帶電粒子特征量q有關(guān)；洛侖茲力是磁場對運(yùn)動電荷的作用力，電荷必須是運(yùn)動的，且在磁場的垂直方向須有運(yùn)動分量，其大小方向與磁場特征量B或帶電粒子特征量q、v有關(guān)。 電場力可以對電荷做正功、負(fù)功或不做功；而洛侖茲力總是不做功的。 5、 帶電運(yùn)動粒子在勻強(qiáng)磁場中和勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動特征 兩種方式都可以使帶電運(yùn)動粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 帶電運(yùn)動粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動是勻加速運(yùn)動，其軌跡是拋物線（若運(yùn)動方向與電場方向不平行）；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動是變加速運(yùn)動，其軌跡是圓?。ㄈ暨\(yùn)動方向與磁場方向不平行）。 三、主要問題與分析方法 1、通

18、電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動及其分析方法 通電導(dǎo)體和通電線圈，在安碚力作用下的運(yùn)動方向問題，有下列幾種定性分析方法： （1）電流元法：即把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運(yùn)動方向。 （2）特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運(yùn)動方向。 （3）等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管。通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析。 （4）利用現(xiàn)成結(jié)論：兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排

19、斥；兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢。 · N S 【例14】如圖所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其正上方略偏右處固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線和磁鐵垂直，并通以垂直紙面向外的電流，則（A）磁鐵對桌面的壓力減?。˙）磁鐵對桌面的壓力增大（C）磁鐵受向左的摩擦力（D）磁鐵受向右的摩擦力 答案：BD N S 【例15】如圖所示，將通電線圈懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵處于水平位置和線圈在同一平面內(nèi)，且磁鐵的軸線經(jīng)過線圈圓心。線圈將（A）轉(zhuǎn)動同時(shí)靠近磁鐵（B）轉(zhuǎn)動同時(shí)離開磁鐵（C）不轉(zhuǎn)動只靠近磁鐵（D）不轉(zhuǎn)動只離開磁鐵 答案：A ′ A O I￠ B I

20、 【例16】如圖所示，原來靜止的圓形線圈通以逆時(shí)針方向的電流I，在其直徑AB上靠近B端放一根垂直于線圈平面的固定不動的長直導(dǎo)線，并通以垂直紙面向里的電流I￠。在磁場作用下圓線圈將：（A）向左平動（B）向右平動（C）以直徑AB為軸轉(zhuǎn)動（D）靜止不動 答案：C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ B S 【例17】如圖所示，一段銅導(dǎo)線折成“∩”形，它的質(zhì)量為m，水平段長l，處在勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線下端分別插入兩個淺水銀槽中，與一帶開關(guān)的、內(nèi)電阻很小的電源連接，當(dāng)S接通的一瞬間，導(dǎo)線便從水銀槽中跳起，其上升的高度為h，求通過導(dǎo)線的橫截面的電量。 答案： Q P M N

21、 S - + 【例18】如圖所示，質(zhì)量為m，長度為l的均勻金屬棒MN，通過兩細(xì)金屬絲懸掛在絕緣架PQ上，PQ又和已充電的電壓為U、電容量為C的電容及開關(guān)S相連，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，先接通S，當(dāng)電容器在極短時(shí)間內(nèi)放電結(jié)束時(shí)，立即斷開電鍵S，則金屬棒MN能擺起的最大高度為多大？ 析與解：在電容器放電的極短時(shí)間Dt內(nèi)，導(dǎo)線中有從N?M的電流，此電流受到垂直紙面向里的安培力作用，由于時(shí)間極短，在Dt內(nèi)可近似認(rèn)為水平方向只受安培力作用，根據(jù)動量定理得： BIlDt=mv……① 其中v是導(dǎo)體棒獲得的速度。 S斷開后導(dǎo)體在拉力T和重力作用下上升，只有

22、重力作功，機(jī)械能守恒，有： mv2/2=mgh② 又：IDt=Q……③、C=Q/U……④ 由①②③④解得：h= B d q a b 【例19】如圖所示，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，電阻為R，放置在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計(jì)，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電池內(nèi)阻不計(jì)，求：（1）若導(dǎo)軌光滑，電源電動勢e多大才能使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上？（2）若棒與導(dǎo)軌之間的摩擦因數(shù)為m，且不通電時(shí)導(dǎo)體棒不能靜止在導(dǎo)體上，要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，電池的電動勢應(yīng)多大？ 答案與提示：（1）若棒與導(dǎo)軌間光滑，則受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡條件得：

23、e=。（2）若棒與導(dǎo)軌間有摩擦，則有兩種可能。一是電動勢偏大，致導(dǎo)體棒有上滑趨勢，此時(shí)摩擦力沿斜面向下，利用平衡條件可求得：e1=；二是電動勢偏小，致導(dǎo)體棒有下滑趨勢，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：e2=。因此電池電動勢的取值范圍是e2￡e￡e1 注意：本章涉及載流導(dǎo)體受磁力作用的題型只能是靜電平衡。 【例20】銅棒質(zhì)量為0.1kg，靜臥于相距8cm的水平軌道上，二者間的動摩擦因數(shù)為0.5，現(xiàn)從一軌道載送5A的電流至另一軌道，欲使銅棒滑動，兩軌道間所加的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為多少？ 答案與提示：設(shè)B與銅棒垂直，且與導(dǎo)軌平面夾90°-q角，則有：BIlcosq=m(mg-B

24、Ilsinq)，取sina=，可得：Bmin==T 注意：使銅棒將開始滑動時(shí)，安培力的水平方向分量等于銅棒所受的最大靜摩擦力。 ′ q 【例21】在傾角為q的光滑斜面上置一通有電流I，長為L、質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒，如圖所示。（1）欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為 ，方向應(yīng) ；（2）欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，應(yīng)加勻強(qiáng)磁場B的最小值為 ，方向應(yīng)是 。 答案：mgsinq/Il，垂直斜面向下；mg/Il，水平向左。 2、確定軌道圓心和計(jì)算速度偏向角j、回旋角a和弦切角q的定量關(guān)系的方法。 ′ ′ ′ ′ ′ ′

25、 ′ ′ ′ ′ ′ ′ 120° O 在洛侖茲力作用下，一個做勻速圓周運(yùn)動的粒子，不論沿順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，均具有三個重要特點(diǎn)：1）軌道圓心（O）總是位于A、B兩點(diǎn)洛侖茲力（f）作用線的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線（OO￠）與任一個f作用線的交點(diǎn)上；2）粒子的速度偏向角（j）等于回旋角（a），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角q）的2倍，即j=a=2q=wt；3）相對的弦切角（q）相等，與相鄰的弦切角（q￠）互補(bǔ)，即q￠+q=180° 【例22】如圖所示的理想圓形磁場，半徑為R，磁感強(qiáng)度為B，一質(zhì)子（質(zhì)量為m、電量為e）向著圓心方向射入磁場，

26、離開磁場時(shí)方向與射入方向的夾角為120°，則質(zhì)子通過磁場的時(shí)間t= 答案：pm/3Be ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ - L L/2 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ a b d c 【例23】如圖所示，矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的長為L、寬為L/2、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為e的電子貼著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場。求：（1）電子速率v的取值范圍（2）電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間t的變化范圍。 答案：（1）Bql/4m

27、 ′ ′ ′ ′ ′ ′ a b d c 【例24】如圖所示為一個動量為P，電量為e的電子穿過寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的情況，已知電子進(jìn)入磁場時(shí)與磁場左側(cè)的邊緣垂直，則電子穿過磁場而產(chǎn)生的運(yùn)動方向的偏轉(zhuǎn)角a= 。 答案：sin-1Bqd/P a v v￠ 【例25】如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里有勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從矩形區(qū)域邊的中點(diǎn)O處，垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角為30O、大小為v0的帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ad邊長為L，重力影響忽略不計(jì)。試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0

28、的大小范圍；問粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間是多少？在這種情況下粒子從磁場區(qū)域的某條邊射出，試求射出點(diǎn)在這條邊上的范圍。 析與解：當(dāng)粒子做圓弧運(yùn)動并分別與ab和cd相切時(shí)，是粒子能從 ab邊上射出磁場的臨界狀態(tài)。由幾何關(guān)系可知：R1=L/3，R2=L，從而求得：v1=qBL/3m，v2=qBL/m，即從ab邊上射出磁場的速率范圍v1

29、/3，即范圍為中點(diǎn)至上L/3處（含L/3）。 a v y O b v x 【例26】如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于ax軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。（重力忽略不計(jì)） a v y O b v x R r O M N 析與解：由題意知帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中速度方向轉(zhuǎn)過90°，由此可推知帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中的運(yùn)動軌跡為圓周的四分之一（圖中圓弧MN

30、），設(shè)軌道半徑為R，由qvB=mv2/R得R=mv/qB（注意：這個半徑R是帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌道的半徑，而不是圓形磁場區(qū)域的半徑）。 顯然，所有以直線MN為其一段弦的圓形磁場區(qū)域都能使該帶電質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)平行于x軸射入并從b點(diǎn)射出，在所有這些地圓形區(qū)域中半徑最小的是以MN為直徑的圓，即圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑r=。 b m、q v0 O x y 【例27】一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度 v0從O點(diǎn)沿正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從b處穿過x軸，速度方向與x 軸正向夾角為30O，重力影響不計(jì)，試求：圓形磁場區(qū)域的的最小面積

31、；粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間及b點(diǎn)的坐標(biāo)值。 答案：S=；t=；b()，運(yùn)動軌跡如圖所示。 v x o y 【例28】在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e）從坐標(biāo)原點(diǎn)不斷地以相同大小的速度v沿不同的方向射入第一象限，如圖所示，現(xiàn)加一個垂直于xoy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過該磁場后能平行于x軸，并向x軸正方向運(yùn)動，試求出符合該條件磁場的最小面積。 答案： 3、帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動及其分析方法 （1）疊加場 同時(shí)存在電場和磁場的區(qū)域，同時(shí)存在磁場和重力場的區(qū)域，同時(shí)存在電場、磁場和重力場的區(qū)域，都叫做疊加場，也稱為復(fù)

32、合場。 注意：三種場力的特點(diǎn)。 注意：電子、質(zhì)子、a粒子、離子等微觀粒子在疊加場中運(yùn)動時(shí)，一般都不計(jì)重力。但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)（如帶電塵粒）在疊加場中運(yùn)動時(shí)，不能忽略重力。 （2）帶電粒子垂直進(jìn)入E和B正交的疊加場（速度選擇器原理） 帶電粒子受力特點(diǎn)：電場力與洛侖茲力方向相反（重力忽略）。 粒子勻速通過速度選擇器的條件：從力的角度來看，qE=Bqv0 ；從速度的角度來看，v0的大小等于E與B的比值，即v0=E/B；從功能角度來看，WF=qEd=0。 使粒子勻速通過速度選擇器的兩種途徑：當(dāng)v一定時(shí)，調(diào)節(jié)E和B的大??；當(dāng)E和B一定時(shí)，調(diào)節(jié)加速電壓大小，U=。 若欲保證電場

33、力與洛侖茲力方向始終相反，應(yīng)將v0、E、B三者中任意兩個量的方向同時(shí)改變，但不能同時(shí)改變?nèi)齻€或任一個方向，否則將破壞速度選擇功能。 當(dāng)進(jìn)入速度選擇器的粒子的速度v01E/B時(shí)，粒子將因偏移而不能通過速度選擇器。設(shè)在電場方向偏轉(zhuǎn)Dd后，粒子的速度為v。則當(dāng)v>E/B時(shí)：粒子向f方向偏移，電場力做負(fù)功，粒子動能減少，電勢能增加。根據(jù)能量守恒定律有：mv02/2=qEDd+ mv2/2；則當(dāng)v

34、律是解決問題的關(guān)鍵。 當(dāng)帶電粒子在疊加場中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動。一般可選用平衡條件列方程求解。 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向，洛侖茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。一般可應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。 當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時(shí)粒子的軌跡即不是圓弧，也不是拋物線。一般可選用動能定理或能量守恒定律列方程求解。 如果涉及到兩個帶電粒子的碰撞問題，還可根據(jù)動量守恒定律及其它方程求解。 帶電粒子在疊加場中運(yùn)動常常出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)對題中“恰好”、“最大”、“最

35、高”、“至少”等詞語，要善于挖掘隱含條件。 + + + + + - - - - - ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ O a c B 【例29】如圖所示的是一個互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子重力不計(jì)，垂直電場和磁場方向射入場中，可能有Oa、Ob或OC三條軌跡，則下列說法中正確的是（A）Oa可能是帶正電荷粒子的軌跡，因?yàn)関>E/B（B）Ob只能是速率等于E/B的帶電粒子的軌跡，與粒子所帶電荷性質(zhì)無關(guān)（C）Oc可能是帶負(fù)電荷粒子的軌跡，因?yàn)関>E/B（D） Oc可能是帶正電荷粒子的軌跡，

36、因?yàn)関>E/B。 答案：ABC + + + + + - - - - - ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ C A B 【例30】設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。C點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)，不計(jì)重力，以下說法中正確的是：（A）這離子必帶正電荷（B）A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度（C）離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大（D）離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)。 答案：ABC ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′

37、 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ C O A 【例31】如圖所示，AC為一豎直放置的圓弧形細(xì)管，圓弧半徑為R，細(xì)管內(nèi)徑不計(jì)，OA、OC分別為水平和豎直半徑，細(xì)管位于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m的光滑帶電小球，從A點(diǎn)由靜止起下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對管恰好無壓力，則小球帶 電荷，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速率vc= ，小球的電量q= 。 答案：帶正電；； A · · · · · · · · · · · · D B 【例32】如圖，AD是一足夠長的水平放置的絕緣直桿，一質(zhì)量為m、帶電量為

38、-q的環(huán)套在桿AD上，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為m，勻強(qiáng)磁場的方向水平且與桿垂直，磁感強(qiáng)度B，（1）給環(huán)一水平向右的沖量I0，使環(huán)做勻速運(yùn)動，求I0的大?。唬?）若給環(huán)一水平向右的沖量I，求環(huán)克服摩擦力所做的功。 答案：（1）m2g/qB。（2）當(dāng)I= I0時(shí)，W=0；當(dāng)I>I0時(shí)，W=（I2-I02）/2m；當(dāng)I

39、量為-q的粒子，開始時(shí)靜止于 C點(diǎn)正下方的N板附近A點(diǎn)，經(jīng)電場加速后經(jīng)C孔射入圓筒內(nèi)，與筒壁作無電量損失的彈性碰撞。求：（1）欲使粒子從C射入磁場后以最短的時(shí)間仍從C處射出，磁感強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？（2）粒子自A處開始加速到從C處射回極板所需的時(shí)間是多少？（以上計(jì)算均不計(jì)粒子的重力） 答案：； A B O P N y x 【例34】如圖，ON與x軸的夾角為30O，當(dāng)?shù)谝幌笙拗杏兄赶?y軸方向的勻強(qiáng)電場時(shí)，在y軸上A處以指向+x軸方向的初速度射入一個正離子后，正好能垂直O(jiān)N打在P點(diǎn)上，將電場換成垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場時(shí)，同樣的正離子在y軸上的B點(diǎn)處以完全相同的初速度射入后

40、，也能垂直O(jiān)N打在P點(diǎn)，不計(jì)正離子受的重力，求OA：OB的值。 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ y a v0 B d o c E 【例35】如圖所示，在Ox軸上方有一個方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在Ox軸下方有一個方向平行于Ox軸向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一個帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，初速度為v0，從a點(diǎn)垂直于磁場且水平地飛入磁場，然后運(yùn)動到d點(diǎn)再垂直于Ox軸方向飛入電場中，最后經(jīng)過c點(diǎn)（粒子的重力可忽略不計(jì)），試問：（1）粒子自a點(diǎn)飛入，需經(jīng)過多少時(shí)間到達(dá)c點(diǎn)？（2）Oc之間的距離等于多少？（

41、3）粒子飛過c點(diǎn)的速度有多大？ 答案：（1）；（2）；（3） 【例36】在y軸右方有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)子以速度v水平向右通過x軸上P點(diǎn)，最后從y軸上的M點(diǎn)射出磁場。已知M點(diǎn)到原點(diǎn)O點(diǎn)的距離為H，質(zhì)子射出磁場時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向夾角θ=30°，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。（2）適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，在y軸右方再加一個勻強(qiáng)電場就可以使質(zhì)子最終能沿y軸正方向作勻速直線運(yùn)動，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，再經(jīng)多長時(shí)間加這個勻強(qiáng)電場？電場強(qiáng)度多大？方向如何？ 8 B C A v E E0 0 2 4 6 B B0 0 2 4 6

42、【例37】某空間存在著一個變化的電場與磁場，電場方向向右，電場變化如圖所示，磁感強(qiáng)度變化如圖所示。在A點(diǎn)，從t等于1s開始，每隔斷2s有一個相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方向以速度v射出，恰好擊中C點(diǎn)，若AC=2BC，且粒子在AC間運(yùn)動的時(shí)間小于是1s，求：圖線上E0和B0的比值B的方向；若第一個粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（t+Dt）s，那么第2個粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少？ 答案：…… a d I b c 【例38】橫截面是矩形abcd 的金屬導(dǎo)體，放在勻強(qiáng)磁場中，通過電流為I時(shí)，測得ab邊比cd邊的電勢高，若導(dǎo)體中單位長度的電子數(shù)為n，電子電量為e，ab和b c邊的長度分別為L1和L2，要使ab邊比cd邊電勢高U，所加磁場的磁感強(qiáng)度的最小值為多少？方向如何？ 答案：B=menL1/I；d?c