《2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(II)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(II)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(II)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.已知復(fù)數(shù)滿足:(為虛數(shù)單位),則等于
2
2.下列四個(gè)命題中的真命題為
3.已知直線,;
命題;命題;則命題是的
充分不必要條件 必要不充分條件
充要條件 既不充分又不必要條件
4.已知集合,,則
(-1,2)
5.已知,且角的終邊上有一點(diǎn),則
2、6.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù),則所取的三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為
1 1
x
2
7.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖
中的值為
2 3
8.在中,角所對(duì)邊分別為,
若, ,則的值為
9.已知圓:與雙曲線:的漸近線相切,則雙曲線的離心率為
2 4
開始
k=0
k=k+1
輸出k
結(jié)束
否
是
10.
3、某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是
3 4 5 6
11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上的三點(diǎn),
若;則
3 4 5 6
12.函數(shù)的定義域?yàn)?
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.函數(shù)的最小正周期______
14.等差數(shù)列滿足:,公差為,前項(xiàng)和為,若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則公差的取值范圍是____
15.已知向量,與共線,,則向量_____
16.已知直線,
4、曲線,直線交直線于點(diǎn),交曲線于點(diǎn),則的最小值為______
三、解答題:本大題共6小題,其中在22、23題任選一題10分,共70分.
17.(本題滿分12分)
某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
由散點(diǎn)圖可知,銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是:
;
(1)求的值;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單
5、價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是每件4元,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(利潤=銷售收入-成本)
18. (本題滿分12分)
有
(1)求及;
(2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若;
求的值;
19. (本題滿分12分)
已知矩形,,,為上一點(diǎn)(圖1),將沿
折起,使點(diǎn)在面內(nèi)的投影在上(圖2),為的中點(diǎn);
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積。
圖1 圖2
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
G
F
6、
20. (本題滿分12分)
已知函數(shù);
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,存在使得成立,
求實(shí)數(shù)的取值范圍。
21. (本題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn);
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸均不垂直)交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為;問直線是否恒過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由。
P
B
A
y
x
O
F
注意:考生從22、23題中任選做一題,并在答題卡上做好標(biāo)記,兩題都做,以22題得分記入總分.
7、
22. (本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,是上任意一點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且滿足,記點(diǎn)的軌跡為;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值。
23. (本題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知,不等式的解集為;
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若恒成立,求的取值范圍。
參考答案
一、BDAC ABDA CCDB
二、13. 14. 15. 或 16. 3
三、
17. 解:(1)由表格數(shù)據(jù)知:,,
所以直線過點(diǎn):(8.5,80)……………………
8、….6分
(2)利潤
當(dāng)時(shí),利潤取得最大值。……….12分
18.解:(1)由
,是等比數(shù)列; ………..4分
…………………………………………6分
(2) 由;
=-…………………………8分
令,得:
知數(shù)列為等差數(shù)列;
....12分
19.解:(1)延長交于點(diǎn),連;
由為中點(diǎn),為的中點(diǎn);
又為中點(diǎn),,面ABE
面ABE;………………………………………..6分
(2)由面BCDE及
…………………………………9分
………12
9、分
20.解:(1)定義域?yàn)椋弧?.1分
當(dāng)時(shí),由
在單調(diào)遞減;……………………………..3分
當(dāng)時(shí),
在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增;….6分
(2)由
在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,3)單調(diào)遞增,
1· 且,在區(qū)間(0,3)上的最大值為;…8分
由條件得:當(dāng)時(shí),
由此對(duì)恒成立;
對(duì)恒成立,在(1,)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
…………………………………………..12分
21.解:(1)橢圓焦點(diǎn)在軸上,直線與軸交于點(diǎn)(1,0),;
10、
由
所求橢圓方程為:………………….4分
(2)設(shè)直線;
由,得:
,知:………6分
直線
即:
所以:直線恒過點(diǎn)(4,0)………………………………..12分
22.解:(1)設(shè),則
由
又在上,,為曲線C的極坐標(biāo)方程;…5分
(2)曲線C:;直線
所求最大距離;………………………………………………..10分
23.解:(1)由,與同解;
當(dāng)時(shí),有
當(dāng)時(shí),有,綜上:……………….5分
(2)
由條件有:
所求k的取值范圍為:…………………………..10分