2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(II)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，則等于 22.下列四個命題中的真命題為 3.已知直線，；命題；命題；則命題是的 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件4.已知集合，則 (-1,2)5.已知，且角的終邊上有一點(diǎn)，則 6.從1、2、3、4、5這五個數(shù)中任取三個數(shù)，則所取的三個數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為1 1x2 7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的值為 2 38.在中，角所對邊分別為，若， ，則的值為 9.已知圓：與雙曲線：的漸近線相切，則雙曲線的離心率為 2 4開始k=0k=k+1輸出k結(jié)束否是10. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 3 4 5 611.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上的三點(diǎn)，若；則 3 4 5 612.函數(shù)的定義域?yàn)?二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的最小正周期_14.等差數(shù)列滿足：，公差為，前項(xiàng)和為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則公差的取值范圍是_15.已知向量，與共線，則向量_16.已知直線，曲線，直線交直線于點(diǎn)，交曲線于點(diǎn)，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，其中在22、23題任選一題10分，共70分.17.(本題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：；(1)求的值；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元? (利潤=銷售收入-成本)18. (本題滿分12分)有(1)求及；(2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若； 求的值；19. (本題滿分12分)已知矩形，為上一點(diǎn)(圖1)，將沿折起，使點(diǎn)在面內(nèi)的投影在上(圖2)，為的中點(diǎn)；(1)當(dāng)為中點(diǎn)時，求證：平面；(2)當(dāng)時，求三棱錐的體積。 圖1 圖2DCBAEDCBAEGF20. (本題滿分12分)已知函數(shù)；(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21. (本題滿分12分)已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)；(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸均不垂直)交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為；問直線是否恒過定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由。PBAyxOF注意：考生從22、23題中任選做一題，并在答題卡上做好標(biāo)記，兩題都做，以22題得分記入總分.22. (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足，記點(diǎn)的軌跡為；(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值。23. (本題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集為；(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若恒成立，求的取值范圍。參考答案一、BDAC ABDA CCDB二、13. 14. 15. 或 16. 3三、17. 解：(1)由表格數(shù)據(jù)知：，, 所以直線過點(diǎn)：(8.5,80).6分 (2)利潤 當(dāng)時，利潤取得最大值。.12分18.解：(1)由，是等比數(shù)列； .4分 6分(2) 由； =-8分令，得：知數(shù)列為等差數(shù)列；.12分19.解：(1)延長交于點(diǎn)，連； 由為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)； 又為中點(diǎn)，,面ABE 面ABE；.6分 (2)由面BCDE及 9分 12分20.解：(1)定義域?yàn)椋?1分 當(dāng)時，由 在單調(diào)遞減；.3分 當(dāng)時， 在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；.6分 (2)由 在(0，2)單調(diào)遞減，在(2，3)單調(diào)遞增，1· 且，在區(qū)間(0，3)上的最大值為；8分由條件得：當(dāng)時， 由此對恒成立； 對恒成立，在(1，)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； .12分21.解：(1)橢圓焦點(diǎn)在軸上，直線與軸交于點(diǎn)(1，0)，； 由 所求橢圓方程為：.4分 (2)設(shè)直線； 由，得： ，知：6分 直線 即： 所以：直線恒過點(diǎn)(4，0).12分22.解：(1)設(shè)，則 由 又在上，為曲線C的極坐標(biāo)方程；5分 (2)曲線C：；直線 所求最大距離；.10分23.解：(1)由，與同解； 當(dāng)時，有 當(dāng)時，有，綜上：.5分 (2) 由條件有： 所求k的取值范圍為：.10分