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1、2022年高考數學第一輪復習第十五章 數學歸納法教案
一、復習目標：
了解數學歸納法的原理、正確運用數學歸納法；：
領會兩個步驟的作用，運用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
二、重難點：1、重點：領會兩個步驟的作用，運用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
2、難點：對不同類型的數學命題，完成從k到k+1的遞推。
三、教學方法：講練結合，探析歸納
四、教學過程
（一）、（一）、談考綱要求及新課程高考命題考查情況，促使積極參與
學生閱讀復資P147頁教師點評，增強目標及參與意識。
（二）、知識梳理，方法定位（學生完成復資P147頁填空題，教師準對問題講評）
1、運用數學歸納
2、法證明命題要分兩步,第一步是歸納奠基(或遞推基礎),第二步是歸納遞推(或歸納假設),兩步缺一不可
2、用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、整除性問題、幾何問題等
3、重難點問題探析：了解數學歸納法的原理、正確運用數學歸納法
（1）、沒有運用歸納假設的證明不是數學歸納法
問題1用數學歸納法證明：
錯證：（1）當n=1時，左=右=1，等式成。（2）假設當n=k時等式成立，
那么當n=k+1時，
綜合（1）（2），等式對所有正整數都成立
點撥：錯誤原因在于只有數學歸納法的形式，沒有數學歸納法的“實質”即在歸納遞推中，沒有運用歸納假設
3、
（2）、歸納起點未必是1
問題2：用數學歸納法證明：凸n邊形的對角線條數為。點拔：本題的歸納起點
（3）“歸納——猜想——證明”是一種重要的思維模式
問題3：在數列中，，求數列的通項公式
點撥：本題有多種求法，“歸納——猜想——證明”是其中之一
解析：猜想
下面用數學歸納法證明：（1）當n=1時，，猜想成立
（2）假設當n=k時猜想成立，則
當n=k+1時猜想也成立。綜合（1）（2），對猜想都成立。
（三）、基礎鞏固導練
1、用數學歸納法證明，從“k到k+1”左端需乘的代數式是（ ）
A.2k+1 B. C. D.
4、
[解析] 左端需乘的代數式是=，選B
2、用數學歸納法證明：1+++時，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時，左邊增加的項數是（ ）
A. B. C. D.
[解析] 項數為,選A
3、 凸n邊形有f(n)條對角線，則凸n+1邊形有對角線數f(n+1)為（ ）
A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2
[解析] C
4、 如果命題對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知對n=4不成立，則下列結論中正確的是（ ）
A. 對成立 B
5、. 對n>4且成立
C. 對n<4且成立 D. 對n4且不成立
[解析] D
5、設，用數學歸納法證明“”時，第一步要證的等式是
[解析]
6、若存在正整數，使得能被整除，則=
[解析]36. [，猜想：=36]
2.用數學歸納法證明不等式的過程中，由k推導到k+1時，不等式左邊增加的式子是
[解析]求即可，當 n=k時，左邊，
n=k+1時，左邊,
故左邊增加的式子是，即
（四）、小結：1、數學歸納法證明命題，格式嚴謹，必須嚴格按步驟進行；2、歸納遞推是證明的難點，應看準“目標”進行變形；3、由k推導到k+1時，有時可以“套”用其它證明方法，如：比較法、分析法等，表現出數學歸納法“靈活”的一面。用數學歸納法證明時，要注意觀察幾個方面：（1）n的范圍以及遞推的起點（2）觀察首末兩項的次數（或其它），確定n=k時命題的形式（3）從和的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加（乘）上的式子。
（五）、作業(yè)布置：課本P21頁14、15、16、17
課外練習：復資P148頁變式訓練中2、3、4 隨堂練習1、2、3、4、5
五、教學反思：
2022年高考數學第一輪復習第十五章 數學歸納法教案
