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2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理(含解析)

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2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理(含解析)

2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理(含解析)注意事項(xiàng):1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題(題型注釋)1已知集合,集合 ,則=( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:因?yàn)?,所以.考點(diǎn):集合的交集.2若,則( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:由題意可得:.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用.3函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)?,所以,所以函?shù)的定義域?yàn)?考點(diǎn):函數(shù)的定義域.4已知函數(shù),若,則( )A.1 B.2 C.3 D.-1【答案】A【解析】試題分析:由題意可得:.考點(diǎn):冪函數(shù)方程求解.5已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且,則( )A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)?,所以,又因?yàn)榉謩e是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以.考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.6已知集合,=|,則集合中所有元素之和為( )A2 B-2 C0 D【答案】B【解析】試題分析:當(dāng)或,又因?yàn)椋苑项}意;當(dāng),所以符合題意;當(dāng),所以符合題意;當(dāng),所以符合題意;所以,所以集合中所有元素之和為-2.考點(diǎn):元素與集合的關(guān)系.7曲線在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于( )A B C2 D1【答案】C【解析】試題分析:由可得:,所以,所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.8.若則( )A. B. C. D.1【答案】B【解析】試題分析:令,則,所以,所以考點(diǎn):定積分的應(yīng)用.9下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是( )A B C D【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以向左平移一個(gè)單位可得:,所以的圖像關(guān)于中心對(duì)稱,故排除A,D當(dāng)時(shí),恒成立,所以應(yīng)選C考點(diǎn):函數(shù)的圖像.10如圖所示的是函數(shù)的大致圖象,則等于( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:由圖像可得:,所以,由題意可得:是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),故是方程的根,所以,則.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值.第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題(題型注釋)11物體運(yùn)動(dòng)方程為,則時(shí)瞬時(shí)速度為 【答案】【解析】試題分析:由題意可得:,所以當(dāng)時(shí)瞬時(shí)速度為考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.12已知=是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是 【答案】【解析】試題分析:因?yàn)椋詫?duì)于定義域內(nèi)的所有的有,即:考點(diǎn):奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.13如圖所示,已知拋物線拱形的底邊弦長(zhǎng)為,拱高為,其面積為_.【答案】【解析】試題分析:建立如圖所示的坐標(biāo)系:所以設(shè)拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為,所以陰影部分的面積為.考點(diǎn):定積分的應(yīng)用.14不等式的解集為_【答案】【解析】試題分析:原不等式等價(jià)于設(shè),則在上單調(diào)增.所以,原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為:.考點(diǎn):解不等式.15已知為上增函數(shù),且對(duì)任意,都有,則_【答案】10【解析】試題分析:令,則且,所以,所以,所以.考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.評(píng)卷人得分三、解答題(題型注釋)16已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)若是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式的解集.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)由題意可得:,解此不等式組即可得出函數(shù)的定義域;(2)由不等式可得根據(jù)單調(diào)性得進(jìn)而可得不等式的解集.試題解析:(1)由題意可知:,解得 3分函數(shù)的定義域?yàn)?4分(2)由得, 又是奇函數(shù), 8分又在上單調(diào)遞減, 11分的解集為考點(diǎn):函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.17已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線,且點(diǎn) 在第三象限.(1)求的坐標(biāo); (2)若直線 , 且 也過切點(diǎn) ,求直線 的方程.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)數(shù),因?yàn)橐阎本€的斜率為4,根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率都為4,所以令導(dǎo)數(shù)等于4得到關(guān)于的方程,求出方程的解,即為的橫坐標(biāo),又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限,所以即可寫出滿足條件的切點(diǎn)坐標(biāo);(2)直線的斜率為4,根據(jù)垂直兩直線的斜率之積等于,可得直線的斜率為,又由(1)可知切點(diǎn)的坐標(biāo),即可寫出直線的方程.試題解析:由,得, 2分由 平行直線得,解之得.當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 4分又點(diǎn)在第三象限, 切點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分(2)直線, 的斜率為4, 直線的斜率為, 8分過切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,4)直線的方程為 11分即 12分考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線方程.18若實(shí)數(shù)滿足,則稱為的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù),其中為常數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得既是的不動(dòng)點(diǎn),又是的極值點(diǎn)求實(shí)數(shù)的值;【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,;(2).【解析】試題分析:(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)的取值范圍討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由題意可得:,解方程組可得.試題解析:(1)因,故. 1分當(dāng)時(shí),顯然在上單增; 3分當(dāng)時(shí),由知或. 5分所以,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為, 6分(2)由條件知,于是, 8分 即,解得 11分從而. 12分考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.19統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:,已知甲、乙兩地相距100千米(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?【答案】(1)17.5;(2)以80千米小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油最少,最少為11.25升.【解析】試題分析:利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí),應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后利用基本不等式求解;(2)在求所列函數(shù)的最值時(shí),若用基本不等式時(shí),等號(hào)取不到時(shí),可利用函數(shù)的單調(diào)性求解;(3)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式,解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).試題解析:(1)當(dāng)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí), 2分要耗油 4分答當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油17.5升 5分(2)當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)油耗為升,依題意得 () 7分方法一則 () 8分令,解得,列表得(0,80)80(80,1200所以當(dāng)時(shí),有最小值 11分 方法二 8分11.25 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,此時(shí)可解得 11分答:當(dāng)汽車以80千米小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升 12分考點(diǎn):基本不等式及函數(shù)模型的應(yīng)用.20已知函數(shù),函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;(3)在(2)的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.【答案】(1);(2);(3).【解析】試題分析:(1)對(duì)的取值分類討論,化簡(jiǎn)絕對(duì)值求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等,代入到即可;(2)根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出;(3)根據(jù)(2)知,首先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點(diǎn),利用定積分求出直線與函數(shù)圖像圍成的區(qū)域的面積即可.試題解析:(1),當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),函數(shù). 4分(2)由(1)知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).函數(shù)在上的最小值是,依題意得. 8分(3)由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積= 13分考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性、定積分的應(yīng)用.21設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根,函數(shù).(1)求的值;(2)判斷在區(qū)間的單調(diào)性,并加以證明;(3)若均為正實(shí)數(shù),證明:【答案】(1);(2)單調(diào)遞增;(3)見解析.【解析】試題分析:(1)因?yàn)槭欠匠痰牡膬蓚€(gè)實(shí)根,利用韋達(dá)定理即可得到的解析式,求出進(jìn)而即可求出的值;(2)利用導(dǎo)數(shù)及二次函數(shù)的圖像來討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)首先求出的取值范圍,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)值的取值范圍,把兩個(gè)函數(shù)值相減即可得到要證的結(jié)論.試題解析:(1)是方程的兩個(gè)根, , 1分,又, 3分即,同理可得 4分(2), 6分將代入整理的 7分又,在區(qū)間的單調(diào)遞增; 8分(3), 10分由(2)可知,同理 12分由(1)可知, 14分考點(diǎn):函數(shù)與方程、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明.

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