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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動測試五 理
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分;共60分).
1.已知集合,時,( )
A. B. C. D.
2.由下列條件解,其中有兩解的是( )
A. B.
C. D.
3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若為一確定常數(shù),則下列各式也為確定常數(shù)的是( )
A. B. C. D.
4.已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為( )
A. B
2、. C. D.
5.下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”
B.“若,則,互為相反數(shù)”的逆命題為真命題
C.命題“,使得”的否定是:“,均有”
D.命題“若,則”的逆否命題為真命題
6.由直線所圍成的封閉圖形的面積為( )
A. B. C. D.
7.當(dāng)為第二象限角,且,則的值為( )
A.1 B. C. D. 以上都不對
8.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則的取值范圍是( )
3、
A. B. C. D.
9.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的( )
10、已知滿足,且能取到最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①;②;③;④ 其中“互為生成函數(shù)”的是( )
A.①② B.①③ C.③④ D.②④
12.已知是定義在R上的函數(shù),對任意都有,若的圖象關(guān)于直線對稱,且,則( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第II卷
二.填
4、空題:本大題共4小題;每小題5分,共20分.
13.設(shè)函數(shù)若,則 .
14.有下列各式:,,,……
則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為: .
15. .如圖,測量河對岸的塔高AB時,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D,測得CD=30,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為。則塔高AB=__________。
16. 關(guān)于函數(shù),有下列命題:
①其圖象關(guān)于軸對稱;
②當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù);
③的最小值是; ④在區(qū)間、上
是增函數(shù);
⑤
5、無最大值,也無最小值.
其中所有正確結(jié)論的序號是 .
三. 解答題:(本大題共6小題,共74分)
17. (本小題滿分12分)
在銳角中,已知內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足=。
(1)求的大??;
(2)如果,求的面積的最大值.
18. (本小題滿分12分)
若二次函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)設(shè)求的值.
20.(本小題滿分12分)
某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并
6、且每件產(chǎn)品需向總公司交()元
的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為()元時,一年的銷售量為萬件.
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大?并求出L的最大值
21.(本題滿分12分 )
已知函數(shù)
(1)已知數(shù)列,求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
22.(本小題滿分14分)
已知其中是自然對數(shù)的底 .
(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè),存在,使得成立,求的取值范圍.
參考答案
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
7、
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
B
A
B
B
C
C
B
D
二、填空題:
13. 14.();15. 16.① ③④
三、解答題:
17、(1)解:∵,
∴,
∴
∵,∴, ∴。
(2) ∵,,由余弦定理,
得: (當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)
∴△ABC的面積,
∴△ABC的面積最大值為。
18.(1)
(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是
19.解:(1) ;
(2)
故
20.解:(1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式
8、為:
(2)
令得或(不合題意,舍去)
∵,∴ 在兩側(cè)的值由正變負(fù)
所以(1)當(dāng)即時,
(2)當(dāng)即時,
,
所以,若,則當(dāng)每件售價為9元時,分公司一年的利潤最大為萬元;
若,則當(dāng)每件售價為元時,分公司一年的利潤最大為萬元
21.解:(1)由兩邊同減去1,得.
所以,
所以,是以2為公差以為首項(xiàng)的等差數(shù)列
(2)因?yàn)?
因?yàn)?,所?
=
=
由-得
==
所以=
22.解: (Ⅰ) .
由已知, 解得.
經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意.
(Ⅱ) .
1) 當(dāng)時,在上是減函數(shù).
2)當(dāng)時,.
① 若,即,
則在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
② 若 ,即,則在上是減函數(shù).
綜上所述,當(dāng)時,的減區(qū)間是,
當(dāng)時,的減區(qū)間是,增區(qū)間是.
(III)當(dāng)時,由(II)知的最小值是,
易知在上的最大值是,
注意到。
故由題設(shè)知,
解得:,即的取值范圍是。