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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第一章：§1.1.1集合
教學(xué)目的：1 了解集合的概念
2 理解集合中元素的性質(zhì)
3 掌握集合的表示法
重點：集合的概念，集合中元素的性質(zhì)。
難點：集合的表示法：描述法。
教學(xué)過程：
在生活,工作和學(xué)習(xí)中,我經(jīng)常要研究考察一些由確定對象組成的集體.
例如:
(1)所有的等腰三角形;
(2)所有的正數(shù);
(3)方程的所有解;
(4)不等式的所有解;
(5)在平面上,與一個定點距離等于定長的所有點;
象以上這些由確定對象組成的集體,稱為一個集合
一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合.
2、簡稱集.
它含有的各個對象,稱為該集合的元素
我們可以從客觀世界中找出一些例子:
(6)高一(3)班的所有男同學(xué);
(7)某校圖書館的所有圖書;
(8)某實驗中心所擁有的電腦;
(9)某農(nóng)場的收割機;
這些也分別由確定對象構(gòu)成的集體,因此也是集合.
若某些對象可構(gòu)成集合,則這些對象必須是確定的.
下列各組對象能否構(gòu)成集合?
(1)30的所有質(zhì)因數(shù);
(2)接近的所有實數(shù);
(3)所有素質(zhì)好的人;
(4)高中數(shù)學(xué)的所有難題;
其中能構(gòu)成集合的有: (1)
不能構(gòu)成集合的有: (2)(3)(4)
從例子中可以看到集合中的 “對象”可以是數(shù),點,圖形,人,物等. “
3、對象”屬性不受任何限制,大到宇宙空間,小到某一 “粒子”,世間萬事萬物,你可隨心所欲把它們的 “某些 “甚至”一切”視為一個整體,即成集合.
同學(xué)們能舉一些例子嗎?
在實際生活中,某商店的商品種類可以構(gòu)成一個集合,為什么?在書寫這些商品種類時,同一種只寫一次,順序隨意.一般地,一個集合里的元素都是確定的,任何兩個元素都是不同的,也就是說集合中的元素不允許重復(fù)出現(xiàn),并且元素的排列與順序無關(guān).
2,元素的性質(zhì)
(1)確定性
(2)互異性
(3)無序性
這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地.
3.集合與元素的關(guān)系
給定的集合,它的元素必須是完全確定的,也就是
4、說給定的集合必須有明確的條件,由此條件可以判定任一對象或者是,或者不是這一集合的元素.由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素與集合的關(guān)系有兩種:
如果a是集A的元素:
如果a不是集A的元素:
4.常用數(shù)集的表示
自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集) N
正整數(shù)集(自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合) N*或N+
整數(shù)集 Z
有理數(shù)集 Q
實數(shù)集 R
課堂練習(xí)P5 1,2
判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?
解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關(guān)鍵在于弄清這個集合由哪些元素組
5、成的.
5.集合分類
按集中元素個數(shù)的多少可分為:有限集和無限集.
含有有限個元素的集合叫做有限集
含有無限個元素的集合叫做無限集
若按集中元素屬性來分:數(shù)集,點集
高中數(shù)學(xué)主要研究數(shù)集和點集
6.集合的表示方法
(1)列舉法:把一個集合中的所有元素逐具列舉出來,并用{ }括起來.
例:
<1>小于5的正奇數(shù)組的集合:{1,3}
<2>方程 x2-1=0的所有解組成的集合:{1,-1}
<3>設(shè)數(shù)學(xué)中四則運算符號組成的集合為M,那么,這個集合可表示為M={+,-,X. ÷}
<4> 18的所有正約數(shù)組成的集合為{1,2,3,6,9,18}
那么10000的所有
6、正約數(shù)組成的集合如何表示?列舉法有哪些優(yōu)點?適用于表示哪些集合?應(yīng)注意哪些問題?
列舉法---具體(集合中元素具體化)
---適用于表示元素個數(shù)較少的有限集,或元素間明顯規(guī)律的有限集或無限集.
例如:自然數(shù)集N={0,1,2,3, }
列舉法表示集合應(yīng)注意:
(1)元素與元素之間必須用”,”隔開.
(2)集合中元素不能重復(fù)
(3)不必考慮元素的先后順序(若有刪節(jié)號,需注意)
即:元素不重不漏,不計次序地用”,”隔開并放在大括號內(nèi)
(2)描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合.
符號描述法---用符號把元素所具有的屬性描述出來或
例:用描述法表示下列
7、集合
<1>不等式2x-1>3的解集
<2>小于100的所有正奇數(shù)
<3>10000的所有正約數(shù)
<4>方程組的解集
文字描述法---用文字把所具有的屬性描述出來
如:所有等腰三角形構(gòu)成的集合可表示為:{等腰三角形}
由于同一類對象,同一概念定義有不同的陳述,用文字描述法表示集合時形式往往不唯一.
如:{等腰三角形} = {兩條邊相等的三角形}= {兩個內(nèi)角相等的三角形}
描述法表示集合的關(guān)鍵:1確定代表元素，2找出元素所具有的公共屬性
(3)圖示法(韋恩圖)
2，3 ，5
用一條封閉的曲線圍成的區(qū)域來表示一個集合,即畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合.
8、如<1>{30的質(zhì)因數(shù)}可表示為:
A
<2> 表示任意一個集合
<3>用圖示法表示集合A={2的倍數(shù)}和B={3的倍數(shù)}之間的關(guān)系.
A
B
三種表示法對比
列舉法---具體
描述法---簡潔,抽象
圖示法---形象直觀,特別是表示集合間的關(guān)系時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,比較直觀.
課堂練習(xí)P6 1,2
課堂小結(jié):1.集合概念中”確定的對象”可以是任意的具體確定的事物,如數(shù),式,點,形,物等
2.集合元素的三個特征:確定性,互異性,無序性.要能熟練運用之(互異性易出錯)
3.集合的表示方法:列舉法,描述法,圖示法.
“概念”
“性質(zhì)”
板書：
（1） 集合的概念
（2） 集中元的性質(zhì)。
（3） 表示法 尤其是描述法的兩種模式
2022年高一數(shù)學(xué)上 第一章：§1.1.1集合
