2022年高二數(shù)學(xué)瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù)教案 蘇教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù)教案 蘇教版 教學(xué)目標(biāo): (1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念 (2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度 (3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實(shí)際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想 一、復(fù)習(xí)引入 1、什么叫做平均變化率; 2、曲線上兩點(diǎn)的連線(割線)的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA,xB]上的平均變化率 3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢? 下面我們來(lái)看一個(gè)動(dòng)畫。從這個(gè)動(dòng)畫可以看出,隨著點(diǎn)P沿曲線向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),隨著點(diǎn)P無(wú)限逼近點(diǎn)Q

2、時(shí),則割線的斜率就會(huì)無(wú)限逼近曲線在點(diǎn)Q處的切線的斜率。 所以我們可以用Q點(diǎn)處的切線的斜率來(lái)刻畫曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢(shì) 二、新課講解 1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率 不妨設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x0,f(x0)),則割線PQ的斜率為, 設(shè)x1-x0=△x,則x1 =△x+x0, ∴ 當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無(wú)限靠近時(shí),割線PQ的斜率就會(huì)無(wú)限逼近點(diǎn)Q處切線斜率,即當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。 2、曲線上任一點(diǎn)(x0,f(x0))切線斜率的求法: ,當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí),k值即為(x0,f(x0))處切線的斜率。 3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 (1)平均速度: 物理

3、學(xué)中,運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度 (2) 位移的平均變化率: (3)瞬時(shí)速度:當(dāng)無(wú)限趨近于0 時(shí),無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度 求瞬時(shí)速度的步驟: 1.先求時(shí)間改變量和位置改變量 2.再求平均速度 3.后求瞬時(shí)速度:當(dāng)無(wú)限趨近于0,無(wú)限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度 (4)速度的平均變化率: (5)瞬時(shí)加速度:當(dāng)無(wú)限趨近于0 時(shí),無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度 注:瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1、已知f(x)=x2,求曲線在x=2處的切線的斜率。 變式:1.求過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程 2.

4、曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________ 3.已知曲線上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在? 例2.一直線運(yùn)動(dòng)的物體,從時(shí)間到時(shí),物體的位移為,那么為( ) A.從時(shí)間到時(shí),物體的平均速度; B.在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度; C.當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度; D.從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度 自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s= (1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度 (2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度 (3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度 點(diǎn)評(píng):求瞬時(shí)速度,也就轉(zhuǎn)化為求極限,瞬時(shí)速度我們是通過(guò)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來(lái)定義的,只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程,代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決物理方面的問(wèn)題,是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來(lái)解決其他一些學(xué)科,比如物理、化學(xué)等方面問(wèn)題的一種工具,我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景

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