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1、2022年高三數(shù)學 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復習教案
一．課題：簡易邏輯
二．教學目標：了解命題的概念和命題的構成；理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關系；反證法在證明過程中的應用．
三．教學重點：復合命題的構成及其真假的判斷，四種命題的關系．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．理解由“或”“且”“非”將簡單命題構成的復合命題；
2．由真值表判斷復合命題的真假；
3．四種命題間的關系．
（二）主要方法：
1．邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關系，解題時注意類比；
2．通常復合命題“或
2、”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；
3．有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應先分清條件和結論，該寫成“若，則”的形式；
4．反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結論是否與題設、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾．
（三）例題分析：
例1．指出下列命題的構成形式及構成它的簡單命題，并判斷復合命題的真假：
（1）菱形對角線相互垂直平分．
（2）“”
解：(1)這個命題是“且”形式，菱形的對角線相互垂直；菱形的對角線相互平分，
∵為真命題，也是真命題 ∴且為真命題．
（2）這個
3、命題是“或”形式，；，
∵為真命題，是假命題 ∴或為真命題．
注：判斷復合命題的真假首先應看清該復合命題的構成形式，然后判斷構成它的簡單命題的真假，再由真值表判斷復合命題的真假．
例2．分別寫出命題“若，則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題．
解：否命題為：若，則不全為零
逆命題：若全為零，則
逆否命題：若不全為零，則
注：寫四種命題時應先分清題設和結論．
例3．命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結論．
解：方法一：原命題是真命題，
∵，∴，
因而方程有實根，故原命題“若，則有實根”是真命題；
又因原命題與它的逆否命題是等價的，故命題“若，則有
4、實根”的逆否命題是真命題．
方法二：原命題“若，則有實根”的逆否命題是“若無實根，則”．∵無實根
∴即，故原命題的逆否命題是真命題．
例4．（考點6智能訓練14題）已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．
分析：先分別求滿足條件和的的取值范圍，再利用復合命題的真假進行轉化與討論．
解：由命題可以得到： ∴
由命題可以得到： ∴
∵或為真，且為假 有且僅有一個為真
當為真，為假時，
當為假，為真時，
所以，的取值范圍為或．
例5．（《高考A計劃》考點5智能訓練第14題）已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)，當時，都
5、有，證明：至多有一個實根．
解：假設至少有兩個不同的實數(shù)根，不妨假設，
由方程的定義可知：
即
由已知時，有這與式①矛盾
因此假設不能成立
故原命題成立．
注：反證法時對結論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題．
例6．（《高考A計劃》考點5智能訓練第5題）用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設中正確的是（ ）
A.假設都是偶數(shù) B.假設都不是偶數(shù)
C.假設至多有一個是偶數(shù) D.假設至多有兩個是偶數(shù)
（四）鞏固練習：
1．命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價命題是 （ ）
A.若不正確，則不正確 B. 若不正確，則正確
C 若正確，則不正確 D. 若正確，則正確
2．“若，則沒有實根”，其否命題是 （ ）
A 若，則沒有實根
B 若，則有實根
C 若，則有實根
D 若，則沒有實根
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