2022年高三數學第一次學情調查試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數學第一次學情調查試題 文（含解析）新人教A版 第卷（共50分）【題文】一、選擇題：(本題共10個小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)山東省中學聯盟網【題文】1設集合，則中元素的個數是( )A3B4C5D 6【知識點】集合及其運算A1【答案解析】B A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b-a=3，2，1，4，即B=3，2，1，4故選B【思路點撥】根據集合C的元素關系確定集合C即可【題文】2已知函數則( )A B C D【知識點】指數函數對數函數B6 B7【答案解析】A 因為>0,則f()=-1<0,所以f(-1)= =故選A【思路點撥】先確定x的范圍，是否符合函數關系再去求?！绢}文】3下列命題中，真命題是( )A存在B是的充分條件C任意D的充要條件是【知識點】命題及其關系、充分條件、必要條件A2【答案解析】B 對于A，e x00恒成立，不存在x0R，使得e x00，即A錯誤；對于C，x=2，使得22=22，不滿足2xx2，C錯誤；對于B，a10，b10，ab1，即a1，b1是ab1的充分條件，故B正確；對于D，令a=b=0，不能推出=-1，即充分性不成立，故D錯誤綜上所述，上述四個命題中是真命題的只有B故選B【思路點撥】對于A，e x00恒成立，故可判斷該選項的正誤；對于B，利用充分條件的概念可作出正誤的判斷；對于B，利用充分條件的概念可作出正誤的判斷；對于C，x=2，不滿足2xx2，從而可知其正誤；對于D，可令a=b=0，作出其正誤的判斷【題文】4. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）A. B. C. D.【知識點】函數的單調性函數的奇偶性B3 B4【答案解析】D 對于A，是冪函數，在其定義域內既是奇函數，但不是減函數；對于B，是指數函數，在其定義域內是減函數，但不是奇函數對于C，是一次函數，在其定義域內是奇函數且是增函數；對于D，是冪函數，在其定義域內既是奇函數又是減函數；綜上知，D滿足題意,故選D【思路點撥】對于A，是冪函數，在其定義域內既是奇函數，但不是奇函數；對于B，是指數函數，在其定義域內是減函數，但不是奇函數故可得結論對于C，是一次函數，在其定義域內是奇函數且是增函數；對于D，是冪函數，在其定義域內既是奇函數又是減函數；【題文】5若函數在內有極小值，則（ ） A. B. C. D. 【知識點】導數的應用B12【答案解析】C 由題意得f（x）=3x2-3b，令f（x）=0，則x=±又函數f（x）=x3-3bx+b在區(qū)間（0，1）內有極小值，01，b（0，1），故答案為C【思路點撥】首先求出函數的導數，然后令導數為零，求出函數的極值，最后確定b的范圍【題文】6.已知分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，則 ()A3 B1 C 1 D3【知識點】函數的奇偶性與周期性B4【答案解析】C 由f（x）-g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1故答案為C【思路點撥】將原代數式中的x替換成-x，再結合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【題文】7.已知命題命題使，若命題“且”為真，則實數的取值范圍是()A B C D 【知識點】命題及其關系A2【答案解析】D 命題p：“x1，2，x2-a0”，a1；命題q：“xR”，使“x2+2ax+2-a=0”，所以=4a2-4（2-a）0，所以a1或a-2；命題P且q為真命題，兩個都是真命題，當兩個命題都是真命題時，解得a|a-2或a=1所以所求a的范圍是a|a-2且a=1故選D【思路點撥】求出命題p與q成立時，a的范圍，然后推出命題P且q是假命題的條件，推出結果【題文】8. 已若當R時，函數且）滿足1，則函數的圖像大致為( ) 【知識點】對數與對數函數B7【答案解析】C 函數f（x）=a|x|（a0且a1）滿足f（x）1，由|x|0，可得a|x|a0=1，0a1故函數y=loga（x+1）在定義域（-1，+）上是減函數，且函數圖象經過點（0，0），結合所給的選項，只有C滿足條件，故選C【思路點撥】由條件可得 0a1，可得函數y=loga（x+1）在（-1，+）上是減函數，且函數圖象經過點（0，0），結合所給的選項，得出結論【題文】9定義運算，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是ABCD 【知識點】選修4-2 矩陣N2【答案解析】D 由題意可得函數=（x-1）（x+3）-2（-x）=x2+4x-3的對稱軸為x=-2，且函數f（x） 在（-，m）上單調遞減，故有m-2，故答案為D【思路點撥】由題意求函數的解析式，再根據二次函數的對稱軸與區(qū)間端點m的大小關系求得m的范圍【題文】10. 表示不超過的最大整數，例如2.92，4.15，已知，則函數的零點個數是()A2 B3 C4 D5【知識點】函數與方程B9【答案解析】A 當0x1時，x=0，則f（x）=x-x=x，當1x2時，x=1，則f（x）=x-x=x-1，當2x3時，x=2，則f（x）=x-x=x-2，當3x4時，x=3，則f（x）=x-x=x-3，當4x5時，x=4，則f（x）=x-x=x-4，當5x6時，x=5，則f（x）=x-x=x-5，此時f（x）0，1），而g（x）log4（x-1）1，即當nxn+1，n6時，x=n，則f（x）=x-x=x-n0，1），而g（x）log4（x-1）1，由h（x）=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），分別作出函數f（x）和g（x）的圖象如圖：則兩個函數圖象有2個交點，故函數零點的個數為2個，故選A【思路點撥】由f（x+2）=f（x），得到函數的周期是2，作出函數f（x）和g（x）的圖象，利用數形結合即可得到結論第卷 （共100分） 【題文】二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題紙的相應的橫線上）.【題文】11已知正實數 ,則的值為 【知識點】對數與對數函數B7【答案解析】 正實數a，b，m，滿足2a=5b=m，alg2=blg5=lgm0，= ，= 2= =+=，lgm=，m=故答案為【思路點撥】正實數a，b，m，滿足2a=5b=m，可得alg2=blg5=lgm0，即可得出， 【題文】12 【知識點】函數及其表示B1【答案解析】0，4） 3x0，16-3x16，04故答案為 0，4）【思路點撥】首先由指數函數的值域可得，3x恒大于0，再用觀察分析法求值域即可【題文】13. 函數的單調遞減區(qū)間 . 【知識點】函數的單調性與最值B3【答案解析】（0，+） f（x）=（1-x）ex=-ex+（1-x）ex=-xex，令f（x）0得x0，函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，+）故答案為（0，+）【思路點撥】求導，令導數小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調減區(qū)間【題文】14.已知函數是上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時,，則 .【知識點】函數的奇偶性與周期性B4【答案解析】-1 f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=f（2-x），又f（x）是（-，+）上的奇函數，f（x）=-f（x-2），f（x+4）=-f（x+2）=-f（x）=f（x），即4為f（x）的周期，f（xx）=f（4×503+1）=f（1），f（xx）=f（4×503+2）=f（2），由x-1，0時，f（x）=-x，得f（1）=-f（-1）=-1，由f（x）=f（2-x），得f（2）=f（0）=0，f（xx）+f（xx）=-1+0=-1，故答案為-1【思路點撥】由f（x）的圖象關于直線x=1對稱，得f（x）=f（2-x），又f（x）是（-，+）上的奇函數，則f（x）=-f（x-2），由此可推得函數的周期為4，借助周期性及已知表達式可求得答案【題文】15.給出下列命題：若是奇函數，則的圖像關于軸對稱；若函數對任意滿足，則8是函數的一個周期；若，則；若在上是增函數，則,其中正確命題的序號是 .【知識點】函數的單調性與最值函數的奇偶性與周期性B3 B4【答案解析】若y=f（x）是奇函數，則f（-x）=-f（x），|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，即|f（x）|為偶函數，圖象關于y軸對稱；正確若函數f（x）對任意xR滿足f（x）f（x+4）=1，則f（x）0，f（x）f（x+4）=f（x+4）f（x+8）=1，即f（x+8）=f（x），則8是函數f（x）的一個周期；正確若logm3logn30，則0，即log3nlog3m0，即0nm1，錯誤設t=|x-a|，則函數y=et單調遞增，t=|x-a|在a，+）上也單調遞增，若f（x）=e|x-a|在1，+）上是增函數，則a1正確正確的是故答案為【思路點撥】根據函數奇偶性的性質進行判斷根據函數周期性的定義進行推導根據對數的運算法則進行計算根據復合函數的單調性進行判斷【題文】三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟【題文】16（本小題滿分12分）已知全集U=R，集合， 。求集合.【知識點】集合及其運算A1【答案解析】A=|2，B|11，（UA）B=|1或>2A=|2， B=|=|1|0=|11UA=|>2或<,（UA）B=|1或>2 【思路點撥】先根據函數給定的區(qū)間求出A,B再去求補集。 17.（本小題滿分12分） 已知函數 （）判斷函數 在上的單調性,并用單調函數的定義證明; （）是否存在實數 使函數為奇函數？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【知識點】函數的單調性與最值函數的奇偶性與周期性B3 B4【答案解析】（1）略（2）a=-1（1）函數的定義域為（-，0）（0，+），設x1x2，則f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，x1x2，2x12x2，即2x1-2x20，對x1，x2（-，0），2x11，2x21，即2x1-10，2x2-10f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（-，0）上是增函數同理可證f（x）在（0，+）上也是增函數（2）若函數是奇函數，則f（-1）=f（1）a=-1，當a=-1時，對x（-，0）（0，+），-x（-，0）（0，+），f（-x）+f（x）=-1-1-=-2-=-2+2=0，f（-x）=-f（x），存在a=-1，使函數f（x）為奇函數【思路點撥】（1）利用函數單調性的定義進行證明（2）利用函數的奇偶性得f（-1）=f（1），解得a的值，然后利用函數的奇偶性的定義驗證【題文】18（本小題滿分12分） 設函數在及時取得極值（）求的值； （）當時，函數 的圖像恒在直線的下方，求c的取值范圍【知識點】導數的應用B12【答案解析】（）a=-3，b=4（）（-，-1）（9，+）（）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0即解得a=-3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）當x（0，1）時，f'（x）0；當x（1，2）時，f'（x）0；當x（2，3）時，f'（x）0所以，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c則當x0，3時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c因為對于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c-1或c9，因此c的取值范圍為（-，-1）（9，+）【思路點撥】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0求解即可（2）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在區(qū)間0，3上成立，根據導數求出函數在0，3上的最大值，進一步求c的取值范圍【題文】19（本小題滿分12分）中學聯盟網 已知一企業(yè)生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且 （）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式； （）年產量為多少千件時，該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大？ （注：年利潤=年銷售收入-年總成本）【知識點】函數模型及其應用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當時，當時， （2）當時，由，得且當時，；當時，； 當時，取最大值，且 當時，當且僅當，即時，綜合、知時，取最大值.所以當年產量為9千件時，該企業(yè)生產此產品獲利最大【思路點撥】根據等量關系確定函數關系式，根據解析式利用基本不等式求出最值?！绢}文】20（本小題滿分13分） 定義在上的增函數滿足，且對任意都有 （）求證：為奇函數. （）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.【知識點】函數的單調性與最值函數的奇偶性B3 B4【答案解析】（）略（）（）證明：令，代入式，得即令，代入式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數. （）解：，即，又在上是單調函數，所以在上是增函數.又由（1）是奇函數.對任意成立.(法一)：令，問題等價于對任意恒成立. 令其對稱軸.當時，即時，符合題意；當時，對任意恒成立解得 綜上所述當時，對任意恒成立. (法二):分離, 【思路點撥】利用賦值法證明函數為奇函數，確定出單調性然后根據單調性去確定k的范圍?！绢}文】21（本小題滿分14分） 已知函數圖象上一點處的切線方程為.（）求的值；（）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）. 【知識點】導數的應用B12【答案解析】（）（）（）且解得 （），令則令，得舍去).當時，當時是增函數；當時，當時是減函數； 于是方程在內有兩個不等實根的充要條件是：.即 【思路點撥】利用導數的意義求出a,b，根據增減性求出m的范圍.xx屆高三數學試題（文科）參考答案及評分標準選擇題：BABDC CD C DA填空題11. 12 13. 14. 15. 三、解答題 16（本小題滿分12分）17解：A=|2，4分B=|=|10=|118分UA=|>2或<,10分（UA）B=|1或>212分17. （本小題滿分12分）解:(1) 6分（）18（本小題滿分12分）山東中學聯盟解：（1），因為函數在及取得極值，則有，即解得，6分(2)當時，函數 的圖像恒在直線的下方,即,8分又因為 10分12分19（本小題滿分12分）解：（1）當時，當時，4分（2）當時，由，得且當時，；當時，； 當時，取最大值，且8分當時，當且僅當，即時，綜合、知時，取最大值.所以當年產量為9千件時，該企業(yè)生產此產品獲利最大.12分20（本小題滿分13分）（）證明：令，代入式，得即令，代入式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數.4分（）解：，即，又在上是單調函數，所以在上是增函數.又由（1）是奇函數.對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.8分令其對稱軸.當時，即時，符合題意；當時，對任意恒成立解得12分綜上所述當時，對任意恒成立. 13分(法二):分離, 13分21（本小題滿分14分）解：（）且解得6分（），令則令，得舍去).當時，當時是增函數；當時，當時是減函數；10分于是方程在內有兩個不等實根的充要條件是：.即14分