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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(II)

  • 資源ID:105362254       資源大小:143.52KB        全文頁(yè)數(shù):10頁(yè)
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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(II)本試卷共4頁(yè),150分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回 一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng) 1已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4 2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 3在ABC中,的值為A1 B1 C D 4數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的值為A1 B3 C5 D6 5已知函數(shù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A B函數(shù)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng) C的最小正周期為 D的值域?yàn)?“x0 ”是“ ”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 7如圖,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1)若函數(shù)且)的圖象與線段OA分別交于點(diǎn)M,N,且M,N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn),則a,b滿(mǎn)足 8 已知函數(shù)函數(shù)若函數(shù)恰好有2個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、填空題(共6小題,每小題5分,共30分) 910在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a ,b,c若 c4,則 11已知等差數(shù)列的公差 ,且若0 ,則n 12已知向量,點(diǎn)A(3,0) ,點(diǎn)B為直線y2x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 13已知函數(shù),若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合,則的最小值為14對(duì)于數(shù)列,都有為常數(shù))成立,則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,且具有性質(zhì),則t的最大值為 ; 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,且具有性質(zhì),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題共6小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程15(本小題滿(mǎn)分13分)已知等比數(shù)列的公比,其n前項(xiàng)和為()求公比q和a5的值; ()求證:16(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)()求的值; ()求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間 17(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,在四邊形ABCD中,AB8,BC3,CD5,()求BD的長(zhǎng);()求證:18(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線為l ()若直線l的斜率為3,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)是區(qū)間2,a上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍 19(本小題滿(mǎn)分14分) 已知由整數(shù)組成的數(shù)列各項(xiàng)均不為0,其前n項(xiàng)和為 ,且()求的值; ()求的通項(xiàng)公式; ()若=15時(shí),Sn取得最小值,求a的值 20(本小題滿(mǎn)分14分) 已知x為實(shí)數(shù),用表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如對(duì)于函數(shù)f(x),若存在,使得 ,則稱(chēng)函數(shù)函數(shù)()判斷函數(shù) 是否是函數(shù);(只需寫(xiě)出結(jié)論) ()設(shè)函數(shù)f(x)是定義R在上的周期函數(shù),其最小正周期為T(mén),若f(x)不是函數(shù),求T的最小值 ( ()若函數(shù)是函數(shù),求a的取值范圍海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù) 學(xué) (理科) xx.11閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 3 10. 11. 5 12. 13. 14. 2; 說(shuō)明;第10,14題第一空3分,第二空2分三、解答題: 本大題共6小題,共80分. 15解:()法一:因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 且,所以,所以, 因?yàn)椋? 因?yàn)?,所以,?-3分 所以. -6分 法二:因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,且,所以,所以,所以, 因?yàn)?,所以,?-3分 所以. -6分()法一:因?yàn)?,所? -分因?yàn)? -10分所以,因?yàn)?,所? -13分法二:因?yàn)?,所? -分所以,-10分所以,所以. -13分法三:因?yàn)?,所? -分所以.-10分要證,只需, 只需 上式顯然成立,得證. -13分16.解:()因?yàn)? 所以,. -4分 ()因?yàn)? 所以 -7分 , -9分 所以周期 . -11分 令, -12分 解得, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. -13分 法二:因?yàn)? 所以-7分 -9分所以周期 . -11分 令, -12分 解得,, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 . -13分17解:()法一: 在中,因?yàn)椋? 所以, -3分 根據(jù)正弦定理,有, -6分 代入 解得. -7分法二:作于.因?yàn)?,所以在中? -3分在中,因?yàn)椋?所以, -6分所以. -7分()法一:在中,根據(jù)余弦定理 , -10分 代入,得,,所以. -12分所以 ,而在四邊形中 所以. -13分法二:在中,所以, , 所以. -8分在中,所以, , 所以. -9分所以, -11分 , -12分 即, 所以. -13分18解()因?yàn)?,所以曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn), 又, -2分所以, -3分 所以. 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:00極大值極小值 -5分 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,, 單調(diào)遞減區(qū)間為. -7分()因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào), 當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí),對(duì)成立, 即對(duì)成立,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),只需要, 解得. 又,所以. -9分當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí),對(duì)成立,只要在上的最小值大于等于0即可, 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為, 當(dāng)時(shí),在上的最小值為, 解,得或,所以此種情形不成立. -11分 當(dāng)時(shí),在上的最小值為, 解得,所以,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是或. -13分 19解:()因?yàn)?,所以,即, 因?yàn)?,所? -2分()因?yàn)?, 所以,兩式相減,得到, -4分因?yàn)椋裕?所以都是公差為的等差數(shù)列, 當(dāng)時(shí),, -6分 當(dāng)時(shí), , 所以 -8分 ()法一:因?yàn)?,由()知?所以 -10分注意到所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的,所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以此時(shí),所以為最小值等價(jià)于, -12分所以,所以,解得. -13分因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的,所以.又因?yàn)?,所以?duì)所有的奇數(shù),所以不能取偶數(shù),所以. -14分法二:因?yàn)椋?由()知道 所以 -10分因?yàn)闉樽钚≈担藭r(shí)為奇數(shù),當(dāng)時(shí), 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道,有,解得, -12分 因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的,所以. 又因?yàn)?,所以?duì)所有的奇數(shù), 所以不能取偶數(shù),所以. -13分經(jīng)檢驗(yàn),此時(shí)為最小值,所以 . -14分20. 解:()是函數(shù), -2分 不是函數(shù). -4分()的最小值為1. -6分 因?yàn)槭且?為最小正周期的周期函數(shù),所以. 假設(shè),則,所以,矛盾. -8分 所以必有, 而函數(shù)的周期為1,且顯然不是是函數(shù),綜上,的最小值為1. -9分() 當(dāng)函數(shù)是函數(shù)時(shí),若,則顯然不是函數(shù),矛盾. -10分若,則,所以在上單調(diào)遞增, 此時(shí)不存在,使得 ,同理不存在,使得 ,又注意到,即不會(huì)出現(xiàn)的情形,所以此時(shí)不是函數(shù). -11分當(dāng)時(shí),設(shè),所以,所以有,其中,當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,所? -12分當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,所? -13分記, 綜上,我們可以得到“且且”. -14分

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