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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 蘇教版

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 蘇教版

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 蘇教版一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.關(guān)于實(shí)數(shù)不等式的解集是 . 2.設(shè),則的從大到小關(guān)系是 . 3.在中,若,則等于 . 4.命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .5.等比數(shù)列的前和為,當(dāng)公比時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .6.已知不等式的解集是,則= . 7.對(duì)于函數(shù),“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”的 條件. (填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”).8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足約束條件:則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 9.已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若,則= .10.已知命題函數(shù)的值域是,命題的定義域?yàn)?,若為真命題,則實(shí)數(shù)的取值集合為 . 11. 已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù),數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,滿(mǎn)足,則的值為 12. 若是上的增函數(shù),且,設(shè),若“”是“的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.13.若為銳角三角形,的對(duì)邊分別為,且滿(mǎn)足,則的取值范圍是 . 14.已知的三邊成等差數(shù)列,且,則的最大值是 . 二、解答題:本大題共6小題,共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. (本小題滿(mǎn)分16分)在中,角的對(duì)邊為.(1)若,試判斷的形狀;(2)試比較與的大小.16. (本小題滿(mǎn)分14分)命題不等式在區(qū)間上恒成立,命題:存在,使不等式成立,若“或?yàn)檎妗?,?且為假”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.(本小題滿(mǎn)分16分)知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 18. (本小題滿(mǎn)分16分)某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示,根據(jù)要求,至少長(zhǎng)米,C為的中點(diǎn),到的距離比的長(zhǎng)小米,. (1)若將支架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.(注:支架的總長(zhǎng)度為圖中線(xiàn)段和長(zhǎng)度之和)(2)如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng),可使支架總長(zhǎng)度最短19. (本小題滿(mǎn)分16分)函數(shù),(),集合.(1)求集合;(2)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;(3)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值20.(本小題滿(mǎn)分16分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為(其中均為正整數(shù)).(1)若,求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)在(1)的條件下,若成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,且,求的值.理科數(shù)學(xué)期中試題答案一、填空題1. ; 2. ; 3. ; 4.; 5. ; 6. ; 7. 充分不必要; 8. ; 9.9; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. .二、解答題15. 解:(1)由正弦定理及得,又由得,所以,即,所以.5分故,即,所以是等邊三角形. 7分(2)因?yàn)椋?0分因?yàn)闉榈娜呴L(zhǎng),故,所以13分故.14分16. 解:當(dāng)為真命題時(shí),不等式在區(qū)間上恒成立,令,則,2分故有對(duì)恒成立,所以, 因?yàn)?,即時(shí),此時(shí),故.6分當(dāng)為真命題時(shí),不等式有正實(shí)數(shù)解,即不等式有正實(shí)數(shù)解,所以, 而當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.所以.9分由“或?yàn)檎妗?,?且為假”得與是一真一假,當(dāng)時(shí),有,即.11分當(dāng)時(shí),有即.13分綜上得,實(shí)數(shù)的取值范圍是: 14分17. 解:(1)由于,故,故等差數(shù)列的公差,故數(shù)列的通項(xiàng)公式.7分(2)由于,則兩式相減即得:, 從而.14分18.解:(1)由則, 且,則支架的總長(zhǎng)度為,在中,由余弦定理, 化簡(jiǎn)得 即 4分記 ,由,則.故架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)為定義域?yàn)?分(2)由題中條件得,即 , 設(shè) 則原式= 12分由基本不等式,有且僅當(dāng) ,即時(shí)“=”成立,又由 滿(mǎn)足 . , .當(dāng)時(shí),金屬支架總長(zhǎng)度最短 16分19. 解:(1)令,則1分不等式化為即為,3分,所以,所以,即 4分(2)恒成立也就是恒成立,即恒成立, 恒成立, 而.當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào), 故 .10分(3)對(duì)任意恒成立,得恒成立,由(2)知由在內(nèi)有解,即,故,即由 +可得,所以的最大值為,此時(shí)16分20.解:(1)由得:,解得或,故.4分(2)由(1)得:,構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以.6分又,故有,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為9分(3)由,得,由得:; 由得:.11分而,即,從而得:,或,當(dāng)時(shí),由得:,即,不合題意,故舍去,所以滿(mǎn)足條件的.14分又由得:,故.綜上得:.16分

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