2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(III)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(III)一.選擇題：（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.已知集合，集合，則( )A B C D2. 若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為( ) A B CD23某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為( )A117 B118 C1185 D11954. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=（ ）A-16 B-32 C32 D-645. 已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，則( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz6. 在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，則的值為（ ）A B C D 7. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A命題：“若，則”的逆命題是假命題；B若函數(shù)可導(dǎo)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件；C向量的夾角為鈍角的充要條件是；D命題“”的否定是“”8.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體 的外接球的表面積為( )A B C D10.偶函數(shù)滿足,且在時(shí), , ，則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 11. 已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn)，是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為A B C D 12如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為( ) 第12題 A B C D 二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為 14. 已知函數(shù), 則 15. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為 16. 數(shù)列an滿足a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則= 三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分） 己知函數(shù), (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為、，且，f(C) =2，若向量與向量共線，求，的值18（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為 （）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；并求出：有多大把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，說明你的理由； （）若從女生中隨機(jī)抽取人調(diào)查，其中喜愛打籃球的人數(shù)為，求分布列與期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)19. （本小題滿分12分）如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.A （）求證：；（）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為 20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求證：必有兩個(gè)極值點(diǎn)和，一個(gè)是極大值點(diǎn)，個(gè)是極小值點(diǎn)；（）設(shè)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，求a、b的值；（）在（）的條件下，設(shè)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。四、選做題（本小題滿分10分請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑）22、（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知的兩條角平分線AD和CE相交于H，F(xiàn)在上，且.(1) 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓；(2) 證明：平分.23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系過圓上的一點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量 （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （）設(shè)點(diǎn) ，求的最小值24選修4-5：不等式選講已知 （）解不等式； （）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍三模理科數(shù)學(xué)答案一 選擇題題號(hào)123456789101112答案BCBBDACCDBDD二填空題13. 10 14. 15.150 16. 三解答題17. 解：，從而則的最小值是，最大值是2 （2），則， 8分 ，解得向量與向量共線，即 由余弦定理得，即由解得. 18解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）K2=8.3337.879在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2其概率分別為P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=故的分布列為：012P的期望值為：E=0×+1×+2×=19. 解：（）證明：連接BM，則AM=BM=，所以又因?yàn)槊嫫矫?，所以?由（I）可知，平面ADM的法向量設(shè)平面ABCM的法向量， 所以， 二面角的余弦值為得，即：E為DB的中點(diǎn)。 20. 1）由題意知，。又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的方程為。（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，由設(shè)，綜上所述：范圍為 21 （）令 有兩實(shí)根不妨記為極小極大所以，有兩個(gè)極值點(diǎn) ，一個(gè)極大值點(diǎn)一個(gè)極小值點(diǎn) （），由韋達(dá)定理得，所以 ()因?yàn)?，所?又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立且為偶函數(shù)不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增， ，所以當(dāng)時(shí)成立10分當(dāng)時(shí)得當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，與條件矛盾，同理時(shí)亦如此綜上 22.分析:此題考查平面幾何知識(shí),如四點(diǎn)共圓的充要條件,角平分線的性質(zhì)等.證明:(1)在ABC中，因?yàn)锽60°,所以BAC+BCA120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線,所以HAC+HCA60°.故AHC120°.于是EHDAHC120°,因?yàn)镋BD+EHD180°,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.(2)連結(jié)BH,則BH為ABC的平分線,得HBD30°.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,所以CEDHBD30°.又AHEEBD60°,由已知可得EFAD,可得CEF30°.所以CE平分DEF.23、解：（1）由已知得N是坐標(biāo)（m,0）設(shè)Q 點(diǎn)M在圓P=2上 由P=2得 Q是軌跡方程為 5分（）Q點(diǎn)的參數(shù)方程為 的最小值為12分24、解：（I） 或 解得 或 不等式解為 （1，+）5分 （II） 設(shè)則 在（3，0上單調(diào)遞減 2 在（2，3）上 單調(diào)遞增 2 在（3，3）上 2 故時(shí) 不等式在（3，3）上恒成立10分