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1、2022年高三數學上學期期中試題 理 替
一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、設集合，則“且”成立的充要條件是（ ）
A． B． C． D．
2、已知實數成等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ）
A． B．2 C．或2 D．或
3、已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4、一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ）
2、
A B C D
5、要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
6、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定
7、如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體，開始輸液時，滴
管內勻速滴下液體（滴管內液體
3、忽略不計），設輸液開始后分鐘，瓶內
液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，，如果瓶內的藥
液恰好156分鐘滴完，則函數的圖象為（ ）
8、已知直線與圓交于不同的兩點是坐標點，
且有，那么的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9、函數，在上的最大值為2，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10、拋物線的弦與過弦的斷點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的斷點的來兩條切線的交點在其準線上，設拋物線，弦過焦點，且其阿基米德三角形，則的
4、面積的最小值為（ ）
A． B． C． D．
11、四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
12、若定義在R上的函數滿足，且當時，，則函數在區(qū)間上的零點個數為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.
13、已知，則
14、已知是雙曲線與橢圓的公共焦點，點是在第一象限的公共點
5、，若，則的離心率是
15、設滿足約束條件，若目標函數的最大值為1，
則的最小值為
16、在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點M，使，則圓心的橫坐標的取值范圍為
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、（本小題滿分12分）
如圖，在中，邊上的中線長為3，且，,
(1)求的值； （2）求邊的長。
18、（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為菱形，是的中點
（1）若，求證：平面平面；
（2）若平
6、面平面，且，
在線段上是否存在點，使二面角的大小為，
若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由。
19、（本小題滿分12分）
設不等式組所表示的平面區(qū)域，記內整點的個數為（橫縱坐標均為整數的點稱為整點）。
（1）式，先在平面直角坐標系中做出平面區(qū)域，在求的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）記數列的前n項和為，試證明：對任意，恒有
成立。
20、（本小題滿分12分）
已知定圓，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為
（1）求軌跡的方程；
（2）設點在上運動，與關于原點對稱，且，當的面積最小時，求直線的方程。
21、（本
7、小題滿分12分）
已知函數，在處的切線與直線垂直，函數
（1）求實數的值；
（2）若函數存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍；
（3）設是函數的兩個極值點，若，求的最小值。
請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．
22、（本小題滿分10分）
如圖，點A是線段BC為直徑的圓上一點，于點D，過點B作圓的切線與CA的延長線交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P。
（1）求證：
（2）求證：PA是圓的切線。
23、（本小題滿分10分）
已知函數
（1）解不等式；
（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。
2022年高三數學上學期期中試題 理替
