2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105373952 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:150.52KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 一.填空題(本大題共12個小題,每小題5分) 1.命題“若x2>y2,則x>y”的逆否命題是(  ) A.“若xy,則x2>y2” C.“若x≤y,則x2≤y2” D.“若x≥y,則x2≥y2” 2.設(shè)函數(shù)可導(dǎo),則等于( ). A. B. C. D.以上都不對 3.若直線l1:ax+2y+6=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0垂直,則實(shí)數(shù) a=(  ) A.           B.-1 C.2 D.-1或2 4 曲線在處

2、的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A B C 和 D 和 5. 設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥,則p是q的 ( ) A,充分不必要條件 B,必要不充分條件 C,充分必要條件 D,既不充分也不必要條件 6 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示, 則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)( ) A 個 B 個 C 個 D 個 7.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=,在區(qū)間[1,2]上

3、都是減函數(shù),則a的取值范 圍是 (  ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1] 8.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則(  ) A.a(chǎn)=4 B.a(chǎn)=5 C.a(chǎn)=6 D.a(chǎn)=7 α β A B A′ B′ 9.如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為和,過A、B分別作兩平面交

4、線的垂線,垂足為A′、B′,則AB∶A′B′=( ) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 10.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 ( ) A. B. C. D. 1 11.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1

5、的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為 (  ) A. B. C. D. 12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)y=的圖象如圖所示.若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是 (  ) A.(,) B.(-∞,)∪(3,+∞) C.(,3) D.(-∞,-3) 二. 填空題(本大題共4個小題,每小題5分) 13. 把二進(jìn)制數(shù)110 011(2)化為十進(jìn)制數(shù)為

6、________ 14.設(shè)函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則 。 15.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),則|AB|=________ 16. 對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)為函數(shù)y=f(x)的“乖點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“乖點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且“乖點(diǎn)”就是對稱中心.”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),請回答問題: 若函數(shù)g(x)=x3- x2+3x- ,則g()+g()

7、+g()+g()+…+g()=  ?。? 三.解答題(17題10分,其余各題每題12分) 17.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0,若x=時,y=f(x)有極值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 18. 已知函數(shù)()的最小正周期為. (1)求的值; (2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域. 19.洋洋百貨銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2,其中3

8、知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克. (1)求a的值; (2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使洋洋百貨每日銷售該商品所獲得的利潤最大. 20 .如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°. (1)求證:AC⊥平面BDE; (2)求二面角F-BE-D的余弦值; (3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論. 21. 已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率e為,且過點(diǎn)(2,). (1)求橢圓的標(biāo)

9、準(zhǔn)方程; (2)四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在橢圓上,且對角線AC,BD過原點(diǎn)O,若kAC·kBD=-. 求證:四邊形ABCD的面積為定值. 22.(本大題滿分12分) 已知函數(shù), (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若不等式在區(qū)間(0,+上恒成立,求的取值范圍; (3)求證: 參考答案(理科) 一.CAACC ADAAB BC 二13:51 14:1;15:12; 16:xx. 三17解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b.當(dāng)x=1時,切線l的斜率為3,可得2a+b=

10、0,① 當(dāng)x=時,y=f(x)有極值,則f′=0,可得4a+3b+4=0,② 由①②,解得a=2,b=-4. 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1, 所以f(1)=4. 所以1+a+b+c=4.所以c=5. (2)由(1),可得f(x)=x3+2x2-4x+5,f′(x)=3x2+4x-4.令f′(x)=0, 解得x1=-2,x2=. 當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的取值及變化情況如下表所示: x -3 (-3,-2) -2 1 f′(x) + + 0 - 0 + + f(x) 8  13   4 所以y=f(x)在[-3,

11、1]上的最大值為13,最小值為. 18證明:(Ⅰ) . ----------------------3分 因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,所以,解得.--------6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得.因?yàn)椋? 所以,所以, --------------9分 因此,即的取值范圍為 -----------12分 19.解:(1)因?yàn)閤=5時,y=11, 所以+10=11,a=2. (2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y=+10(x-6)2. 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)=(x-3

12、) =2+10(x-3)(x-6)2,3

13、面ABCD, ∴DE⊥AC. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又DE∩BD=D, ∴AC⊥平面BDE. (2)∵DE⊥平面ABCD, ∴∠EBD就是BE與平面ABCD所成的角, 即∠EBD=60°. ∴=.由AD=3,得BD=3,DE=3,AF=. 如圖,分別以DA,DC,DE所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(3,0,0),F(xiàn)(3,0,),E(0,0,3),B(3,3,0),C(0,3,0). ∴=(0,-3,),=(3,0,-2). 設(shè)平面BEF的一個法向量為n=(x,y,z),則, 即.令z=,則n=(4,2,). ∵AC⊥平面BDE,

14、 ∴=(3,-3,0)為平面BDE的一個法向量. ∵cos〈n,〉===. 故二面角F-BE-D的余弦值為. (3)依題意,設(shè)M(t,t,0)(t>0),則=(t-3,t,0), ∵AM∥平面BEF,∴·n=0, 即4(t-3)+2t=0,解得t=2. ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2,0),此時=, ∴點(diǎn)M是線段BD上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn). 21.解:(1)由題意e==,+=1,又a2=b2+c2, 解得a2=8,b2=4,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. (2)證明:易知直線AB的斜率存在. 設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,A(x1,y1

15、),B(x2,y2), 聯(lián)立得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0, Δ=(4km)2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)>0,① 由根與系數(shù)的關(guān)系得 ∵kAC·kBD=-=-, ∴=-, ∴y1y2=-x1x2=-·=-. 又y1y2=(kx1+m)(kx2+m) =k2x1x2+km(x1+x2)+m2 =k2+km+m2=, ∴-=,∴-(m2-4)=m2-8k2, ∴4k2+2=m2. 設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d,則 S△AOB=|AB|·d=·|x2-x1|·= = ==2, ∴S四邊形ABCD=4S△AOB=8, 即四邊形ABCD的面積為定值. 22(理科)(1)∵ ( ∴ 令,得,令,得e

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