2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(V)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(V)一：選擇題（本大題滿分60分）本大題共有12題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分。1.i是虛數(shù)單位，則的模為( )A. B. C. D22.下面四個條件中，使a>b成立的充要條件是( )Aa>b1 Ba>b1 Ca2>b2 Da3>b33.函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)4.已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A1 B C D5（ ）A1 Be1 Ce De+16.若曲線f（x）x42x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x2y10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（1,1） B（1，1） C（1,1） D（1，1）7.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)到軸的距離為,則 （ ）A4 B. 5 C6 D78.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為( )A. B. C. D. 9. 已知數(shù)列：，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個數(shù)列的第2 013項(xiàng)a2 013滿足( )A0<a2 013< B.a2 013<1 C1a2 01310 Da2 013>1011.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（ ）12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P，Q)|x1x2|y1y2|為兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”在這個定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個正方形；到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個圓；到M(1,0)，N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是x0；到M(1,0)，N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線其中真命題有( )A1個 B2個 C3個 D4個二：填空題（本大題滿分20分）本大題有4題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分。13.命題“存在R，0”的否定是 .14.若函數(shù)在處取極值，則 15.如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則.類比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個面的面積記為, 此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個面的距離記為,若, 則 . 16.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動。設(shè)頂點(diǎn)P（，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。 三：解答題（本大題滿分70分）本大題共6題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。17.（10分） 設(shè)命題p：（4x-3）21;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（12分）如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在C1C上，且C1E3EC.(1)證明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值 19（12分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上（1）求雙曲線的方程；（2）以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程20.（12分）已知函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，且a0（1）求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在0，+）上的最大值；21.（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸這半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)為動直線與橢圓的兩個交點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由.22.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)ln (a>0)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求證：當(dāng)nN*且n2時，<ln n.112題BDBDC BBCAC CC13. 略 14. 3 15. 3V/3 16. 4 +117.(10分) 設(shè)A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，.18. 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.依題設(shè)B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，(2,2，4)，(2,0,4)(1)·0，·0，A1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE.(2)設(shè)向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，則n，n.2yz0,2x4z0.令y1，則z2，x4， n(4,1，2)cosn，n.n，等于二面角A1DEB的平面角，二面角A1DEB的余弦值為.19. （1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為 由雙曲線定義 所求雙曲線為（2）設(shè)，因?yàn)?、在雙曲線上 得 弦的方程為即 經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程20.（1）的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在（1，+）上是增函數(shù)，所以在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因?yàn)閍0，所以a1；（2）因?yàn)閤0，+），所以所以在0，+）上單調(diào)遞減，所以在0，+）上的最大值為21.(1)由，得，即， 又以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為，且與直線相切，所以，代入得c=2,所以.所以橢圓的方程為. (4分)(2) 由得，設(shè),所以，（8分）根據(jù)題意,假設(shè)軸上存在定點(diǎn),使得為定值，則有 （10分）要使上式為定值，即與k無關(guān)，則應(yīng)，即，此時為定值，定點(diǎn)為.（12分）22. (1)解f(x)×(x>1)，f(x)在(1，1)上為減函數(shù)，在(1，)為增函數(shù)，f(x)在x1處取得極小值依題意解得<a<.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)(2)解依題意解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)(3)證明方法一由(2)知：當(dāng)a1時，f(x)ln 在1，)上為增函數(shù)，當(dāng)x>1時，有f(x)>f(1)0，即x>1時，ln >0，得ln >(x>1)取(n2)，則x>1，即ln >(n2)，<ln 2ln ln ln ln n.方法二由于ln nln(····)ln 2ln ln ln ，從而只需證明ln >(n2)考查函數(shù)g(x)ln xln x1(x>1)，而g(x)，所以g(x)在(1，)上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，所以g(x)ming(1)0，所以x>1時，g(x)>0，令x，ln >(n2)，則ln nln 2ln ln >，所以命題得證