2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案 一、填空題（共14題，每題5分，共70分） 1、集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為 2、命題“”的否定是 3、函數(shù)的定義域是 4、若函數(shù)則 5、某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為 6、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 _____ 7、是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分

2、也不必要） 0．024 0．012 0．008 0．004 0．002 頻率/組距 o 20 40 60 80 100 分?jǐn)?shù)／分 (第10題圖) 8、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對稱，則=______________ 9、展開式的常數(shù)項(xiàng)為 10、下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定 60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格 率為 11、將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分

3、配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為 12、已知曲線的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則的長度為 13、已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律， 則第個(gè)數(shù)對為__________ 14、已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： ① 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； ② 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根； ③ 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； ④ 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根. 其中真命題的序號為______ ______ 二、解答題（共6題，總分80分） 15．(本小

4、題滿分12分) 已知集合，集合． （1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若集合中有且只有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16．(本小題滿分12分) 把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列。 （1）該數(shù)列共有多少項(xiàng)？ （2）這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？ 17．(本小題滿分13分) 已知曲線，直線． （1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線的距離的最小值． 18．(本小題滿分13分) 已知矩陣若點(diǎn)在矩

5、陣的變換下得到點(diǎn) （1）則求實(shí)數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量. （12、13班做）已知求證： 19．(本小題滿分15分) 一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫有數(shù)字“”，要么只寫有文字“奧運(yùn)會(huì)” ．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出個(gè)球都寫著“奧運(yùn)會(huì)”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫著文字“奧運(yùn)會(huì)”的球時(shí)游戲終止． （1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“”的球的個(gè)數(shù)； （2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)的

6、概率分布列和期望E． 20．（本題滿分15分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為． ⑴求函數(shù)的解析式； ⑵若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值； ⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 宿遷市劍橋國際學(xué)校xx學(xué)年度第二學(xué)期期終考試 高二年級數(shù)學(xué)試題（理）參考答案（xx.6） 一、填空題(14*5分) 1、 2、 3、 4、2 5、 6、4 7、充分不必要 8、 9、-20 10、0.72 11、30 12、16 13、（5,7） 14、①③④ 二、解答題 15、（12分） （1） （2） 16、

7、（12分） （1）120項(xiàng)； （2）45321 17、（13分） （1）； （2） 18、（13分） （1）； （2）特征值 對應(yīng)的特征向量分別為 則對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有 ，所以． 所以的最小值為4．…………………………………………8分 ⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為． 則． 因?yàn)?，所以切線的斜率為．………………………………9分 則=，………………………………11分 即． 因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線， 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)． 則．令，則或． 0 2 +

8、+ 增 極大值 減 極小值 增 則 ，即， 解得．…………………………………15分 19、（15分） （1）4個(gè)； （2） 1 2 3 4 5 20、（15分） 解：⑴．………………………2分 根據(jù)題意，得即解得……………………3分 所以．…………………………………4分 ⑵令，即．得． 1 2 + + 增 極大值 減 極小值 增 2 因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，，．………………………………6分 則對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有 ，所以． 所以的最小值為4．……………………………………………………………………8分 ⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為． 則． 因?yàn)?，所以切線的斜率為．………………………………9分 則=，………………………………………………………………11分 即． 因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線， 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)． 則．令，則或． 0 2 + + 增 極大值 減 極小值 增 則 ，即，解得．…………………………………16分