2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計問題教學(xué)案 文 北師大版

規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計問題(對應(yīng)學(xué)生用書第202頁)命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，概率與統(tǒng)計題多出現(xiàn)在第18題或第19題位置上，2019年全國卷，出現(xiàn)在第17題，全國卷出現(xiàn)在第19題，整體難度有所下降，本專題熱點題型有：一是考查用樣本估計總體，用頻率估計概率；二是考查概率與獨立性檢驗問題；三是考查概率與線性回歸問題典例示范(本題滿分12分)(2018·全國卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：2，P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828信息提取看到想到莖葉圖的數(shù)據(jù)特征及數(shù)據(jù)的分布特點看到想到列聯(lián)表數(shù)據(jù)的獲得，想到先求m.看到想到先求2的值，再根據(jù)2的值判斷結(jié)論是否成立規(guī)范解答(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.2分理由如下：()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間低于80分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高(以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)5分(2)由莖葉圖知m80.7分列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5159分(3)因為210>6.635，11分所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.12分易錯防范易錯點防范措施錯把平均數(shù)大的數(shù)據(jù)當(dāng)成效率更高審題要認(rèn)真、仔細(xì)把m值求錯關(guān)鍵數(shù)據(jù)不能錯，多檢查一遍K2的值求錯注意K2公式中每一個字母的含義通性通法1通過莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布情況，可大體判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小，方差的大小，中位數(shù)的大小等，從而得到統(tǒng)計結(jié)論2進(jìn)行獨立性檢驗時，列2×2列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵，應(yīng)正確列出列聯(lián)表，再求2進(jìn)行判斷規(guī)范特訓(xùn)(2019·蘭州模擬)“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查其中一項調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練的天數(shù)不大于2天3天或4天不少于5天人數(shù)3013040若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”(1)經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？熱烈參與者非熱烈參與者總計男140女55總計參考公式及數(shù)據(jù)：2，其中nabcd.P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，可得該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 000×4 000.(2)由題可得2×2列聯(lián)表如下：熱烈參與者非熱烈參與者總計男35105140女55560總計40160200則27.2926.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)- 3 -