2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(III)

2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(III) 一、選擇題 (本大題共8小題，每小題5分，共40分)1. 已知全集, 集合, , 則 ()等于（ ） A B C D 2. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)那么“”是“為偶函數(shù)”的 （ ） A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3. 已知命題p:；命題q:,則下列命題為真命題的是 （）ABCD4. 已知為等差數(shù)列的前項的和，則的值為（ ）A6 B C D 5. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（ ）ABCD6. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點，點F在DC邊上，則的最大值為 （ ）A3 B 4 C. 5 D與F點的位置有關7. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ） A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度8. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有當時，若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值為（）A B或 C 或 D 或 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 已知角的終邊經過點，則 .10. 已知向量，若與垂直，則=_ 11. 由曲線與圍成的圖形的面積是 .12. 已知，則的最小值為_13. 已知函數(shù)，那么下列命題中真命題的序號是 的最大值是 的最小值是 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù)14. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第_ _項高三數(shù)學期中考試答題紙(理科) 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 _ _ 10 _ _ 11 _ _ 12 _ _ 13_ _ 14 _ 三、解答題 (本大題共6小題，滿分80分)15(13分) 已知函數(shù)（1） 求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2） 求時函數(shù)的最大值和最小值16 (13分) 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=2，b=3，C=60°，（1） 求邊長c；（2） 求sin2A的值17 (13分) 設函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極小值是，求的值； （2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍. 18 (13分) 已知函數(shù)， (1) 當時,若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行,求實數(shù)的值；(2) 若,都有,求實數(shù)的取值范圍19 (14分) 設數(shù)列的前n項和為已知，（1）寫出的值，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）記為數(shù)列的前項和，求20 (14分) 設函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)若函數(shù)滿足下列條件：；對一切實數(shù)，不等式恒成立（1）求函數(shù)的表達式；（2）求證： 高三數(shù)學期中考試（理科）答案一、 B C C D B A A D二、 ； -1；2；13；28, 640三、 解答題：15 解：（1）T=， （2）當 時，f(x)取得最小值當 時，f(x)取得最大值16、解：（1）由余弦定理， 因為a<b, 所以A為銳角，則 sin2A=17、 解：（I） .3分 得 .4分 解得： 5分（II） 令 .7分當，即的單調遞增區(qū)間為.8分當，即的單調遞增區(qū)間為.9分當，即的單調遞增區(qū)間為.10分（）由題意可得： 的取值范圍 18、解:(I) 若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行， 此時在點M(1,0)處的切線為y=x-1；g (x)在點P（1，-1）處的切線為y=x-2 所以 .(II)若,都有 記, 只要F(x)在上的最小值大于等于0 , 則隨的變化情況如下表:0極大值 當時,函數(shù)在上單調遞減,為最小值 所以,得 所以 當時,函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增 , 為最小值,所以,得 所以 綜上, 法二： 19、解：（1） 因為 所以 所以是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列 則.(2) 顯然符合上式，所以(3) 20、（）解：由已知得：. 1分由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)， 顯然有. 2分 又，所以，即. 3分 又因為對一切實數(shù)恒成立，即對一切實數(shù)，不等式恒成立. 4分 顯然，當時，不符合題意. 5分 當時，應滿足 注意到 ，解得. 7分 所以. 8分（）證明：因為，所以.9分要證不等式成立,即證. 10分 因為, 12分 所以 .所以成立.