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2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VIII)

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2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VIII)

2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VIII)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1某工廠有A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為235,現(xiàn)用分層抽樣從中抽出一個容量為n的樣本,該樣本中A種型號產(chǎn)品有8件,那么這次樣本的容量n是()A12 B16 C20 D402一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.63執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ak>7? Bk>6? Ck>5? Dk>4?4點A為周長等于3的圓周上的一個定點,若在該圓周上隨機(jī)取一點B,則劣弧AB的長度小于1的概率為()A. B. C. D.5中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,2),則它的離心率為()A. B. C. D.6已知點M(1,0),直線l:x1,點B是l上的動點,過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P,則點P的軌跡是()A拋物線 B橢圓 C雙曲線的一支 D直線7已知x、y的取值如下表所示:x234y645A. B C. D18下列命題中真命題的個數(shù)是()xR,x4x2;若“pq”是假命題,則p,q都是假命題;命題“xR,x3x210”的否定是“x0R,xx10”A0 B1 C2 D39函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,)10實數(shù)x、y滿足x2(y4)24,則(x1)2(y1)2的最大值為()A302 B304 C302 D30411過點P(1,0)的直線l與拋物線y25x相切,則直線l的斜率為()A± B± C± D±12曲線y 在點M 處的切線的斜率為()A B. C D.第卷(共90分)二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分,把最簡答案填在答題卡橫線上)13. 從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù),這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為_14一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株,分別觀察了9次、10次后,得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 (單位:厘米),則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是_15在某次法律知識競賽中,將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知成績在60,70)的學(xué)生有40人,則成績在70,90)的有_人16已知雙曲線1(a0,b0)和橢圓1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_17若命題“對xR,ax22ax3>0不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_18設(shè)橢圓1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F(xiàn)為其右焦點,若AFBF,且ABF,則橢圓的離心率為_三解答題(本大題共5小題,60分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(本題滿分12分) 某班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù),用條形圖表示(如圖)(1)求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值;(2)該班主任用分層抽樣方法(按學(xué)習(xí)時間分五層)選出10個學(xué)生談話,求在學(xué)習(xí)時間為1個小時的學(xué)生中選出的人數(shù);(3)假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至23時,已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時,乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時,求22時甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率20(本題滿分12分)已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q:當(dāng)x時,函數(shù)f(x)x>恒成立如果p或q為真命題,p且q為假命題,求c的取值范圍21(本題滿分12分) 已知兩點A(0,1),B(2,m),如果經(jīng)過A與B且與x軸相切的圓有且只有一個,求m的值及圓的方程22(本題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系xOy中,點M到點F1(,0)、F2(,0)的距離之和是4,點M的軌跡是C,直線l:ykx與軌跡C交于不同的兩點P和Q.(1)求軌跡C的方程;(2)是否存在常數(shù)k,使以線段PQ為直徑的圓過原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由23(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x),曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a,b的值;(2)證明:當(dāng)x>0,x1時,f(x)>.高二12月月考文科數(shù)學(xué)答案1D解析 設(shè)三種產(chǎn)品的數(shù)量之和為2k3k5k10k,依題意有,解得n40.故選D.2D解析 平均數(shù)增加60,即62.8.方差(ai60)(60)2(ai)23.6.故選D.3C解析 第一次循環(huán):k112,S2×022;第二次循環(huán):k213,S2×237;第三次循環(huán):k314,S2×7418;第四次循環(huán):k415,S2×18541;第五次循環(huán):k516,S2×41688,滿足條件則輸出S的值,而此時k6,故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k>5,故選C.4C解析 點B可以在點A的兩側(cè)來取,距離點A的最遠(yuǎn)處時,AB的弧長為1,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長3,則其概率是.故選C5D解析 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0,b>0),所以其漸近線方程為y±x,因為點(4,2)在漸近線上,所以.根據(jù)c2a2b2,可得,解得e2,所以e,故選D6A解析 由點P在BM的垂直平分線上,故|PB|PM|.又PBl,因而點P到直線l的距離等于點P到點M的距離,所以點P的軌跡是拋物線故選A.7B解析 因為3,5,又回歸直線過點(,),所以53b,所以b.8B解析 易知當(dāng)x0時不等式不成立,對于全稱命題只要有一個情況不滿足,命題即假,錯;錯,只需兩個命題中至少有一個為假即可;正確,全稱命題的否定是特稱命題即只有一個命題是正確的,故選B.9D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f(x)0,解得x2,故選D.10B解析 (x1)2(y1)2表示圓x2(y4)24上動點(x,y)到點(1,1)距離d的平方,因為2d2,所以最大值為(2)2304,故選B.11C解析 顯然斜率存在不為0,設(shè)直線l的方程為yk(x1),代入拋物線方程消去x得ky25y5k0,由(5)24×5k20,得k±.故選C.12B解析 對y求導(dǎo)得到y(tǒng),當(dāng)x時y.13.解析 從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù),共有10種結(jié)果:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中兩數(shù)之和為奇數(shù)的有6種,所以概率為P.1452解析 根據(jù)莖葉圖可得,觀察甲樹苗9次得到的樹苗高度分別為:19,20,21,23,24,31,32,33,37;觀察乙樹苗10次得到的樹苗高度分別為:10,10,14,24,26,30,44,46,46,47,則甲樹苗高度的中位數(shù)為24,乙樹苗高度的中位數(shù)為28,因此兩數(shù)之和為242852.15.25解析 60,70)的樣本頻率為0.04×100.4,設(shè)樣本容量為x,則0.4,所以x100,所以70,90)之間的人數(shù)為100×(0.0150.01)×1025.16.1解析 橢圓方程為1,則c2a2b27,即c,又雙曲線離心率為橢圓離心率的2倍,所以雙曲線的離心率為e,又c,所以a2,所以b2c2a2743,所以雙曲線方程為1.173,0解析 原命題是真命題,則ax22ax30恒成立,當(dāng)a0時,30成立;當(dāng)a0時,得解得3a<0,故3a0.18.解析 設(shè)A(x0,y0),則B(x0,y0),而F(c,0),依題意有|AF|BF|,且AFBF,所以解得所以由題意知A、B分別是橢圓的上下頂點,所以cb,所以c2b2a2c2,解得e.19解答 (1)平均學(xué)習(xí)時間為1.8(小時)4分(2)20×4. 7分(3)設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時刻為x,乙開始學(xué)習(xí)的時刻為y,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(x,y)|18x21,18y20,面積S2×36.事件A表示“22時甲、乙正在學(xué)習(xí)”,所構(gòu)成的區(qū)域為A(x,y)|20x21,19y20,面積為SA1×11,這是一個幾何概型,所以P(A).12分20解答 若命題p為真,則0<c<1,3分由2x知,要使q為真,需<2,即c>.6分若p或q為真命題,p且q為假命題,則p、q中必有一真一假,7分當(dāng)p真q假時,c的取值范圍是0<c;9分當(dāng)p假q真時,c的取值范圍是c1. 11分綜上可知,c的取值范圍是.12分21解答 設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2b2,1分則有:3分消去b得(1m)a24a4m2m0. 4分當(dāng)m1時,a1,所以b1,圓的方程為(x1)2(y1)21;8分當(dāng)m1時,由0得m(m22m5)0,所以m0,從而a2,b,圓的方程為(x2)22.12分綜上知,m1時,圓的方程為(x1)2(y1)21;m0時,圓的方程為(x2)22.12分22解答 (1)點M到(,0),(,0)的距離之和是4,M的軌跡C是長軸長為4,焦點在x軸上,焦距為2的橢圓,其方程為y21. 4分(2)將ykx代入曲線C的方程,消去y,整理得(14k2)x28kx40.6分設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由方程,得x1x2,x1x2.7分又y1·y2(kx1)(kx2)k2x1x2k(x1x2)2.若以PQ為直徑的圓過原點,則·0,所以x1x2y1y20,8分將、代入上式,解得k±.11分又因k的取值應(yīng)滿足>0,即4k21>0(*),將k±代入(*)式知符合題意k±.12分23解答 (1)f(x),2分由題意知:即4分ab1. 6分(2)證明:由(1)知f(x),所以f(x),8分設(shè)h(x)2lnx(x>0),則9分當(dāng)x1時,h(x)<0,而h(1)0,故當(dāng)x(0,1)時,h(x)>0,當(dāng)x(1,)時,h(x)<0.得h(x)>0.從而,當(dāng)x>0,x1時,f(x)>0,即f(x)>. 12分

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