2021高考數(shù)學一輪復習 第6章 數(shù)列 經典微課堂 規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問題教學案 理 北師大版

規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問題命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，數(shù)列解答題常以an，Sn的關系為切入點，以等差(等比)數(shù)列基礎知識為依托，重點考查等差(等比)數(shù)列的判定與證明，考查數(shù)列的通項及前n項和的求法(以分組求和、裂項求和為主)，考查函數(shù)與方程的思想及邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，且難度有所提升典例示范(本題滿分12分)(2016·全國卷)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a11，S728.記bnlg an，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求數(shù)列bn的前1 000項和.信息提取看到想到等差數(shù)列的求和公式；看到想到等差數(shù)列的通項公式及對數(shù)的運算性質；看到想到數(shù)列的常見求和方法規(guī)范解答(1)設an的公差為d，S77a428，所以a44，2分所以d1，4分所以ana1(n1)dn.5分所以b1lg a1lg 10，b11lg a11lg 111，b101lg a101lg 1012.6分(2)記bn的前n項和為Tn，則T1 000b1b2b1 000lg a1lg a2lg a1 000，當0lg an1時，n1,2，9；7分當1lg an2時，n10,11，99；9分當2lg an3時n100,101，999；11分當lg an3時，n1 000，所以T1 0000×91×902×9003×11 893.12分易錯防范易錯點防范措施對lg an認識錯誤先結合題設條件理解x，再結合對數(shù)的運算性質求出b1，b11，b101找不出lg an的規(guī)律求不出bn的前1 000項的和結合(1)的結論，合情推理推出lg an的規(guī)律，并分類求出bn，最后利用分組求和求bn的前1 000項和通性通法(1)等差(或等比)數(shù)列的通項公式、前n項和公式中有五個元素a1，d(或q)，n，an，Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本題型，通過解方程(組)的方法達到解題的目的(2)數(shù)列的求和問題常采用“公式法”“裂項相消法”等規(guī)范特訓(2019·天津二模)已知數(shù)列an滿足a12，(n2)an(n1)an12(n23n2)，設bn.(1)證明數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)設2n1，求數(shù)列cn的前n項和Tn(nN)解(1)因為a12，所以b11.將(n2)an(n1)an12(n23n2)兩邊同時除以(n1)(n2)得：2，2，即bn1bn2.數(shù)列bn是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn12(n1)2n1.2n1，cn(2n1)bn(2n1)·2n2n1.設Pn1×23×225×23(2n1)·2n，2Pn1×223×23(2n3)·2n(2n1)·2n1，兩式相減得：Pn22(22232n)(2n1)·2n122×(2n1)·2n16(2n3)·2n1.化簡得Pn6(2n3)·2n1.設Sn135(2n1)n2，TnPnSn6(2n3)·2n1n2.2