2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理(含解析)新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105390452 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?5.02KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理(含解析)新人教A版 【試卷綜析】試題考查的知識涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等幾章知識,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能的考察,同時側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,知識點綜合與遷移。試卷的整體水準應(yīng)該說比較高,綜合知識、創(chuàng)新題目的題考的有點少,試題適合階段性質(zhì)考試. 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 【題文】1.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位,滿足),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A. B. C. D

2、. 【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算. L4 【答案解析】B 解析:,故選B. 【思路點撥】利用復(fù)數(shù)除法運算求得復(fù)數(shù)z=1+3i,再由共軛復(fù)數(shù)的定義求的共軛復(fù)數(shù). 【題文】2.已知集合,則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 【知識點】集合運算. A1 【答案解析】D 解析: ,,故選D. 【思路點撥】求出集合A,然后依次求各選項中的集合,得出正確選項. 【題文】3.設(shè),則“”是“”成立的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【知識點】充分條件;必要條件.

3、A2 【答案解析】A 解析:,成立;而a=-5,b=1時,但 不成立. 所以“”是“”成立的充分而不必要條件.故選A. 【思路點撥】分別判斷充分性、必要性是否成立得結(jié)論. 【題文】4.已知點,則與向量方向相同的單位向量是 A. B. C. D. 【知識點】平面向量的概念;向量的坐標運算. F1 F2 【答案解析】C 解析:因為,所以與向量方向相同的單位向量是,故想C. 【思路點撥】求出向量AB的坐標,提出向量AB的模得與向量AB方向相同的單位向量. 【題文】5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若

4、,則 A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用. B3 B4 【答案解析】B 解析:因為0, 而函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以a>0,b<0,c<0,又因為 ,所以b>c,所以a>b>c,故選B. 【思路點撥】利用誘導(dǎo)公式化簡各自變量值,根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,把a,b,c分成正數(shù)、負數(shù)兩類,由銳角余弦值小于其正切值得,再根據(jù)單調(diào)性得負數(shù)b,c大小關(guān)系,從而得a,b,c的大小順序. 【題文】6.函數(shù)的最大值與最小值的和是 A. B.0

5、 C. D. 【知識點】與三角函數(shù)有關(guān)的最值. C7 【答案解析】C 解析:,所以函數(shù)的最大值是,最小值是-3,所以最大值與最小值的和是-,故選C. 【思路點撥】把已知函數(shù)化為二次函數(shù)形式求得結(jié)論. 【題文】7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 【知識點】導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. B12 【答案解析】D 解析:,由得x>e-1, 故選D. 【思路點撥】求定義域上導(dǎo)函數(shù)大于0的x范圍. 【題文】8.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面

6、積是 A. B. C. D. 【知識點】定積分與微積分基本定理. B13 【答案解析】A 解析:,故選A. 【思路點撥】由定積分的幾何意義及微積分基本定理求解. 【題文】9.在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于 A. B. C. D. 【知識點】向量;解三角形. F1 C8 【答案解析】C 解析:由得 , 因為不共線,所以,所以角A最小,又cosA= ,所以sinA=,故選C

7、. 【思路點撥】根據(jù)向量共線的意義得關(guān)于a,b,c的方程組,由此確定三角形的最小內(nèi)角,再由余弦定理求得此最小內(nèi)角的余弦值,進而求其正弦值. 【題文】10.已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當時,滿足 ,則在上的零點個數(shù)為 A.1 B.3 C.5 D.1或3 【知識點】函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的零點;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B4 B9 B12 【答案解析】A 解析:設(shè)則, 因為時,滿足, 所以時, ,所以函數(shù)是上的增函數(shù),又是定義在上的奇函數(shù),所以是R上增函數(shù),所以在上的零點個數(shù)為1,

8、故選 A. 【思路點撥】構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在的單調(diào)性,再由奇偶性得函數(shù)在R上單調(diào)性,從而得到函數(shù)的零點個數(shù). 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將答案填在題后橫線上. 【題文】11.命題“對任意”的否定是 【知識點】含量詞的命題的否定. A3 【答案解析】存在,使得. 解析:命題“對任意”的否定是“存在,使得” 【思路點撥】根據(jù)含量詞的命題的否定方法寫出結(jié)論. 【題文】12.已知向量向量滿足,則的取值范圍是 【知識點】向量的幾何意義. F1 【答案解析】[2,8

9、] 解析:表示對應(yīng)的點與對應(yīng)的點距離是3,又,所以的最小值5-3=2,最大值5+3=8,即的取值范圍是[2,8]. 【思路點撥】根據(jù)向量差的模的幾何意義,得對應(yīng)點的軌跡是以(3,4)為圓心3為半徑的圓,由此得的取值范圍. 【題文】13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則 【知識點】函數(shù)的性質(zhì). C4 【答案解析】 解析:因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以, 所以,經(jīng)檢驗時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以. 【思路點撥】由已知條件得,從而, 而當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以. 【題文】14.設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù)滿足,則的取值范圍是

10、 【知識點】分段函數(shù). B1 【答案解析】 解析:設(shè),則, 所以的取值范圍是 【思路點撥】畫出函數(shù)的圖像,由圖像可知若, 則,由此得的取值范圍. 【題文】15.已知函數(shù),有下列五個命題 ①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱; ②若,函數(shù)的極小值是,極大值是; ③若,則函數(shù)的圖象上任意一點的切線都不可能經(jīng)過原點; ④當時,對函數(shù)圖象上任意一點,都存在唯一的點,使得(其中點是坐標原點) ⑤當時,函數(shù)圖象上任意一點的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值. 其中正確的命題是 (填上你認為正確的所有命題

11、的序號) 【知識點】函數(shù)的性質(zhì). B12 【答案解析】①③⑤ 解析:顯然函數(shù)是奇函數(shù),故命題①正確;當a=b<0時函數(shù)的極小值是-,極大值是,故命題②不正確;假設(shè)存在過原點的切線,切點為,則切線斜率,又,所以=,得b=0,與矛盾,故命題③正確;當a=b=1時,對勾函數(shù)以直線y=x,y軸為漸近線,,所以對函數(shù)圖象上任意一點,都存在唯一的點,使得不成立,故命題④不正確;由③得切線方程 與y=ax聯(lián)立得交點,切線與y軸交點,又原點(0,0),所以圍成三角形的面積是2ab是定值,故命題⑤正確.所以正確命題有①③⑤. 【思路點撥】①可判斷函數(shù)的奇偶性;②當a=b<0時函數(shù)的極小值是-,

12、極大值是,故結(jié)論不成立;③反證法,假設(shè)存在過原點的切線,切點為,則切線斜率,又,所以=,得b=0,與矛盾,故命題③正確;④特殊值法,當a=b=1時,對勾函數(shù)以直線y=x,y軸為漸近線,,所以,從而=1不成立,故命題④不正確;⑤由③得切線方程與y=ax聯(lián)立得交點,切線與y軸交點,又原點(0,0),所以圍成三角形的面積是2ab是定值,故命題⑤正確. 三、解答題本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 【題文】16(本小題滿分12分) 如圖,,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點分別是線段的中點. (Ⅰ)用向量與表示向量; (Ⅱ)求向量的模.

13、 【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用;向量的線性運算;向量的模.F1 【答案解析】(Ⅰ);(Ⅱ) . 解析:(Ⅰ),兩式相加, 并注意到點分別是線段、的中點,得.-----6分 (Ⅱ)由已知可得向量與的模分別為與,夾角為, 所以,由得 =……………12分 【思路點撥】(Ⅰ)根據(jù)向量加法的多邊形法則求解;(Ⅱ)根據(jù)向量模的平方與向量數(shù)量積的關(guān)系求解. 【題文】17(本小題滿分12分) 在中,角所對的邊分別是,若,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面積. 【知識點】解三角形. C8 【答案解析】(Ⅰ);(Ⅱ). 解析:(Ⅰ)可得 所以,所以,……………3分 所以

14、 ,所以……6分 (Ⅱ)由(1)可得 在△中,由正弦定理 ∴ , ……………9分 ∴. ……………12分 【思路點撥】(Ⅰ)已知等式展開,代入余弦定理得cosA,又代入得結(jié)論;(Ⅱ)由正弦定理求得邊c,代入面積公式求三角形面積. 【題文】18(本小題滿分12分) 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為. (Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值; (Ⅱ)已知不等式對任意都成立,求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B12 【答案解析】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 解析:(Ⅰ),由于函數(shù)在時取得

15、極值,所以 . 即 解得, 此時在兩邊異號,在處取得極值--------6分 (Ⅱ) 方法一:由題設(shè)知: 對任意都成立 即對任意都成立……………9分 設(shè) , 則對任意,為單調(diào)遞增函數(shù) 所以對任意,恒成立的充分必要條件是 即 ,, 于是的取值范圍是………12分 方法二: 由題設(shè)知:,對任意都成立 即對任意都成立 于是對任意都成立,即……………9分 , 于是的取值范圍是……………12分 【思路點撥】(Ⅰ)由可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的條件求a值;(Ⅱ)法一 即對任意都成立,把不等式左邊看成關(guān)于a的一次函數(shù),利用一次函數(shù)單調(diào)性得關(guān)于

16、x的不等式求解;法二:分離參數(shù)法求x范圍. 【題文】19(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【知識點】函數(shù)解析式的確定;圖像變換. C4 【答案解析】(Ⅰ); (Ⅱ)(). 解析:(Ⅰ) .……………3分 因為為奇函數(shù),所以,又,可得 所以,由題意得,所以. 故.因此. ……………6分 (Ⅱ)將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象, 所以. ……………9分 當(), 即()時,單調(diào)遞增, 因此的單調(diào)遞增

17、區(qū)間為(). ……………12分 【思路點撥】(Ⅰ)由奇偶性求,由周期性求,得解析式,從而求的值; (Ⅱ)根據(jù)圖像變換規(guī)律得函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【題文】20(本小題滿分13分) 已知函數(shù),其中. (Ⅰ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)若,且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B12 【答案解析】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 解析:(Ⅰ)的定義域是,求導(dǎo)得 依題意在時恒成立,即在恒成立. ……3分 這個不等式提供2種解法,供參考 解法一:因為,所以二次函數(shù)開口向下

18、,對稱軸, 問題轉(zhuǎn)化為 所以,所以的取值范圍是 ……………6分 解法二,分離變量,得在恒成立, 即 當時,取最小值,∴的取值范圍是 ………6分 (Ⅱ)由題意,即, 設(shè)則列表: - 極大值 ˉ 極小值 - ∴,, 又………10分 方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根. 則, 得 (注意) ………13分 【思路點撥】(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,再由分離參數(shù)法等求a范圍; (Ⅱ)即方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,利用導(dǎo)數(shù)求極值,通過分析極值的取值條件求得b范圍. 【題文

19、】21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2. (Ⅰ)求實數(shù)的值; (Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性; (Ⅲ)已知且,證明 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;分析法證明不等式. B12 E7 【答案解析】(Ⅰ)1;(Ⅱ) 在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的;(Ⅲ)見解析. 解析:(Ⅰ)所以 由題意,得……3分 (Ⅱ),所以 設(shè) 當時,,是增函數(shù),, 所以,故在上為增函數(shù); ………6分 當時,,是減函數(shù),, 所以,故在上為增函數(shù); 所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。 ……………8分 (Ⅲ)由已知可知要證,即證 ……………10分 即證,即證,即證, ……………12分 又,由(2)知成立,所以.……………14分 【思路點撥】(Ⅰ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求實數(shù)的值;(Ⅱ) 求得設(shè)則,通過討論的單調(diào)性得函數(shù)的單調(diào)性; (Ⅲ)分析法:要證,即證 即證,即證,即證,又, 由(2)知成立,所以.

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