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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(IV)

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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(IV)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(IV)一選擇題(每題5分,共60分)1. 若,則等于( )A B C D2. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為 ()A, B,且C, D,3在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中,E, F分別是 BC, AD的中點(diǎn),則( )A 0 B C D yo4. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則有( ) A BC D5. 函數(shù)有( )A極大值,極小值 B極大值,極小值C極大值,無(wú)極小值 D極小值,無(wú)極大值6.在長(zhǎng)方體中,下列關(guān)于的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )7. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有( )極大值點(diǎn)。 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8. 已知,則( ) A. B. C. D. 9. 若,則的解集為 ( ) A. B. C. D.10.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( )A. B. C. D. 11是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足,對(duì)任意正數(shù),若,則必有()A. B. C. D. 12. 如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.平面 B.C. 平面 D.異面直線(xiàn)與所成的角為60°第II卷(非選擇題)二、填空題(每題5分,共20分)13.求定積分:_ . 14.已知既有極大值又有極小值,則的取值范圍為 _.15.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意,則的解集為_(kāi). 16.對(duì)正整數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 三、解答題(共70分)17. (本小題滿(mǎn)分10分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱的長(zhǎng)為2,且與、的夾角都等于600,是的中點(diǎn),設(shè)(1)試用表示出向量;(2)求的長(zhǎng)18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.(I)求的值;(II)如果曲線(xiàn)的某一切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線(xiàn)的方程.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐PABCD中,PB底面ABCD,CDPD,底面ABCD為直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=PB=3,BC=6,點(diǎn)E在棱PA上且PE=2EA.(1) 求證:PC平面EBD;DCAB(2)求二面角A-BE-D的余弦值.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),()()若x3是的極值點(diǎn),求在1,a上的最小值和最大值;()若在時(shí)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍21(本小題滿(mǎn)分12分)已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且,是的中點(diǎn).()證明:面面;()求與所成的角的余弦值;()求二面角的正弦值. 22.(本題滿(mǎn)分12分)函數(shù).(I)若在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;(II)若,若函數(shù)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)3月月考 (理科)參考答案一ABDDC BBBCD DA二13 19/3 14. 15. 16. 三解答題17.解:(1)是PC的中點(diǎn),(2).18.解:(I) 第18題解圖(1)(II) 切線(xiàn)與直線(xiàn)y3垂直,切線(xiàn)的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則f(x0)3x14,x0±1, 或切線(xiàn)方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14. 19 法一:(1) 如圖(1)所示,連AC交BD于G,連結(jié)EG, PCEG,又EG平面EBD, PC平面EBD,PC平面EBD.6分(2) 作AHBE于H,連結(jié)DH,DA平面HBD,DHBE, AHD即為二面角A-BE-D的平面角,第18題解圖(2)在ABE中,BE=,AH=,DH =,cosAHD=, 即二面角A-BE-D的余弦值為. 12分法二:(1)如圖(2)所示以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,3), A(3,0,0), C(0,-6,0), D(3,-3,0),第19題解圖(2) 由PE=2EA得E(2,0,1),則=(2,0,1),=(3,-3,0),=(0,6,3), 設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為,則, 即, 令則, 。, , PC平面EBD.6分 (2) 由(1)得平面EBD的一個(gè)法向量為,顯然,平面ABE的一個(gè)法向量為,,二面角A-BE-D的余弦值為. 12分20.(I),由題意得,則,2分當(dāng)單調(diào)遞減,當(dāng)單調(diào)遞增 ,4分; 5分. 6分(II),由題意得,在恒成立,即在恒成立,分而所以,. 12分21.(本小題滿(mǎn)分12分,文科2個(gè)問(wèn)各6分)以為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為.()證明:因由題設(shè)知,且與是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),由此得面.又在面內(nèi),故面面.4分()解:因7分所以,AC與PC所成角的余弦值為8分()解:易知平面ACB的一個(gè)法向量9分設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量則,不妨取10分設(shè)二面角的平面角為則,則所以 12分22.(本小題滿(mǎn)分12分)(),則:恒成立, 2分,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),取等號(hào)), 6分(II)函數(shù)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程 =,在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令 8分 10分只需12分故2-2ln2<a3-2ln3 14分

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