2022年高考數學二輪復習 專題2 三角函數、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數的圖象與性質 文

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1、2022年高考數學二輪復習 專題2 三角函數、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數的圖象與性質 文 1．高考對三角函數圖象的考查主要包括三個方面：一是用五點法作圖，二是圖象變換，三是已知圖象求解析式或求解析式中的參數的值，常以選擇題或填空題的形式考查． 2．高考對三角函數性質的考查是重點，以解答題為主，考查y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、單調性、對稱性以及最值等，常與平面向量、三角形結合進行綜合考查，試題難度屬中低檔． 1．角的概念． (1)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同(填“一定”或“不一定”)． (2)確定角α所在的象限，

2、只要把角α表示為α＝2kπ＋α0[k∈Z，α0∈[0，2π)]，判斷出α0所在的象限，即為α所在象限． 2．誘導公式． 誘導公式是求三角函數值、化簡三角函數的重要依據，其記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限． 三角函數定義與同角三角函數基本關系 1．三角函數的定義：設α是一個任意大小的角，角α的終邊與單位圓交于點P (x, y)，則sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. 2．同角三角函數的基本關系． (1)sin2α＋cos2α＝1. (2)tan α＝． 三角函數的基本性質列表如下： 函數 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象

3、 (續(xù)上表) 定義域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 最小正周期 為2π 最小正周期 為2π 最小正周期 為π 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 單調性 在 (k∈Z)上遞增， 在 (k∈Z)上遞減 在[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)上遞增，在 [2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)上遞減 在 (k∈Z)上都 是增函數 對稱中 心坐標 (kπ，0)，k∈Z ，k∈Z ，k∈Z 對稱軸 方程 x＝kπ＋，k∈Z x＝kπ，k∈Z 正弦曲線y＝sin x的變

4、換(其中ω＞0)： 判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）. （1）角α終邊上點P的坐標為，那么sin α＝，cos α＝－；同理角α終邊上點Q的坐標為（x0，y0），那么sin α＝y0，cos α＝x0.（×） （2）銳角是第一象限角，反之亦然.（×） （3）終邊相同的角的同一三角函數值相等.（√） （4）常函數f（x）＝a是周期函數，它沒有最小正周期.（√） （5）y＝cos x在第一、二象限上是減函數.（×） （6）y＝tan x在整個定義域上是增函數.（×） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.（xx·福建卷）若sin α＝－，且

5、α為第四象限角，則tan α的值等于（D） A. B.－ C. D.－ 解析：解法一　因為α為第四象限的角，故cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－. 解法二　因為α是第四象限角，且sin α＝－， 所以可在α的終邊上取一點P（12，－5）， 則tan α＝＝－.故選D. 2.已知α的終邊經過點A（5a，－12a），其中a＜0，則sin α的值為（B） A.－ B. C. D.－ 3.（xx·新課標Ⅰ卷）在函數①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期為π的所有函數為（A） A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 解析：①中函數是一個偶函數，其周期與y＝cos 2x相同，T＝＝π；②中函數y＝|cos x|的周期是函數y＝cos x周期的一半，即T＝π；③T＝＝π；④T＝.故選A. 4.（xx·陜西卷）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y＝3sin（x＋φ）＋k.據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（C） A.5 B.6 C.8 D.10 解析：根據圖象得函數的最小值為2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值為3＋k＝8.