2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問(wèn)題教學(xué)案 文 北師大版

規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第106頁(yè))命題解讀從近五年全國(guó)卷高考題來(lái)看，數(shù)列與解三角形在解答題中交替考查.2019年高考題中解答題的位置從以往的第17題變成18題，但試題難度并未增加本專(zhuān)題的熱點(diǎn)題型有：一是等差(比)數(shù)列的基本計(jì)算，二是等差(比)數(shù)列的判定與證明，三是數(shù)列求和問(wèn)題典例示范(本題滿(mǎn)分12分)(2019·全國(guó)卷)已知數(shù)列an和bn滿(mǎn)足a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列(2)求an和bn的通項(xiàng)公式信息提取(1)看到想到用定義法證明等差(比)數(shù)列(2)看到想到用第的結(jié)論求解規(guī)范解答(1)證明：由題意得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn).2分又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.3分由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.5分又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.6分(2)由(1)知，anbn，anbn2n1，8分所以an(anbn)(anbn)n，10分bnn.12分易錯(cuò)防范易錯(cuò)點(diǎn)防范措施證明anbn是等比數(shù)列時(shí)，忽視驗(yàn)證首項(xiàng)a1b10牢記等比數(shù)列的每一項(xiàng)均不為0求不出an與bnan(anbn)(anbn)bn(anbn)(anbn)通性通法(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列，只需證明an1kan(k為常數(shù))或k(k為常數(shù))同時(shí)說(shuō)明a10.(2)證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，只需證明bn1bnk(k為常數(shù))或bnbn1k(k為常數(shù)，n2)規(guī)范特訓(xùn)(2020·聊城模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn2ann.(1)求證：an1為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，即a11.當(dāng)n2時(shí)，由Sn2ann，得Sn12an1(n1)，得an2an2an11，即an12(an11)，又a112，所以an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知an12n，所以an2n1.所以Sn2(2n1)n2n1(n2)，所以Tn2n24.- 2 -