2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何初步 規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題教學(xué)案 文 北師大版

規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第142頁)命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，立體幾何解答題主要出現(xiàn)在18題或19題的位置上，解答題一般有兩個(gè)問題，第一個(gè)問題重點(diǎn)考查線、面的平行、垂直關(guān)系，第二個(gè)問題，有三個(gè)熱點(diǎn)題型：一是考查空間幾何體的體積；二是考查點(diǎn)面距離；三是與平行、垂直有關(guān)的存在性問題典例示范(本題滿分12分)(2019·全國卷)如圖，長方體ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.(1)證明：BE平面EB1C；(2)若AEA1E，AB3，求四棱錐E­BB1C1C的體積.信息提取看到想到線面垂直的判定定理及其幾何體中與BE有關(guān)的垂直關(guān)系；看到想到四棱錐的底面形狀和如何求高規(guī)范解答(1)證明：由已知得B1C1平面ABB1A11分BE平面ABB1A1，故B1C1BE.2分又BEEC1，B1C1EC1C1，所以BE平面EB1C1.4分(2)由(1)知BEB190°.5分由題設(shè)知RtABERtA1B1E，6分所以AEBA1EB145°，7分故AEAB3，AA12AE6.8分如圖，作EFBB1，垂足為F，則EF平面BB1C1C，且EFAB3.10分所以四棱錐E­BB1C1C的體積V×3×6×318.12分易錯(cuò)防范易錯(cuò)點(diǎn)防范措施證明時(shí)書寫步驟不規(guī)范，缺少BE平面ABB1A1及B1C1EC1C1等必要條件嚴(yán)格按照線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的要求書寫得不到AEAB3這個(gè)結(jié)論，而是憑感覺直接使用這個(gè)結(jié)論在計(jì)算過程中，需要用到的結(jié)論，都需要通過推理得到通性通法證明線面垂直的方法較多，常用的有：(1)線面垂直的判定定理；(2)面面垂直的性質(zhì)定理等體積的計(jì)算是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，其方法靈活多樣，而直接求解、分割、補(bǔ)形、等積變換是常見方法規(guī)范特訓(xùn)(2019·石家莊模擬)如圖，已知三棱錐P­ABC中，PCAB，ABC是邊長為2的正三角形，PB4，PBC60°.(1)證明：平面PAC平面ABC；(2)設(shè)F為棱PA的中點(diǎn)，在AB上取點(diǎn)E，使得AE2EB，求三棱錐F­ACE與四棱錐C­PBEF的體積之比解(1)在PBC中，PBC60°，BC2，PB4，由余弦定理可得PC2，PC2BC2PB2，PCBC，又PCAB，ABBCB，PC平面ABC，PC平面PAC，平面PAC平面ABC.(2)設(shè)三棱錐F­ACE的高為h1，三棱錐P­ABC的高為h，則VF­ACE×SACE×h1×SABC××h××SABC×h××VP­ABC.三棱錐F­ACE與四棱錐C­PBEF的體積之比為12.- 2 -