2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(IV)

上傳人:xt****7 文檔編號:105428046 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?7.02KB
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1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(IV) 注意事項: 1.本試卷分第I卷(閱讀題)和第Ⅱ卷(表達題)兩部分。答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2.作答時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知集合則( ) A. B. C. D. 2. 是虛數(shù)單位,復數(shù)( ) A. B. C. D. 3.已知雙曲線的離心率為,則C的漸近線

2、方程為( ) A. B. C. D. 4.已知向量,向量,則( ) A. B. C. 1 D. 2 5. 已知向量滿足,且,則與的夾角為( ) A. B. C. D. 6.“”是“函數(shù)在上單調遞增”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 7. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )

3、 A.是偶函數(shù) B.的周期是 C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱 8、已知奇函數(shù), 則 ( ) A. B. C. D. 9、已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<圖象相鄰對稱軸的距離為,一個對稱軸中心為(﹣,0),為了得到g(x)=cosωx的圖象,則只要將f(x)的圖象( ) A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位 10、已知,滿足約束條件,若的最大值為,則a的取值范圍為( )

4、 A. B. C. D. 11、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間上的所有實根之和為( ) A.﹣8 B.﹣7 C.﹣6 D.0 12、拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,已知點A,B為拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=120°.過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN,垂足為N,則的最小值為( ?。? A. B. C. 1 D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分

5、,共20分,將答案填寫在題中的橫線上. 13. 已知,則 . 14. 已知向量,則在方向上的投影是 . 15. 函數(shù)()有最小值,則不等式的解集為 . 16、若函數(shù),,關于x的不等式對于任意恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 。 三、解答題:(共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17、(本小題滿分12分)已知△ABC是斜三角形,內角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c.若, (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)若,且sinC+sin(B﹣A)=5sin2A,求△ABC的面

6、積. A B C A1 B1 C1 18.(本小題滿分12分)在直三棱柱中,,,且異面直線與所成的角等于,設. (1) 求的值; (2) 求三棱錐的體積. 19.(本題10分)已知函數(shù),. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅲ)求函數(shù)的最小值. y 20.(本題10分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,過橢圓上一點作軸的垂線,垂足為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)過點的直線交橢圓于點,, 且,求直線的方程. x 21.(本題11

7、分)設,函數(shù). (Ⅰ)若在上單調遞增,求的取值范圍; (Ⅱ)記為在上的最大值,求的最小值. 第一次月考 數(shù) 學(文科) 參考答案 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C C A C A D C B D 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 三、解答題:本大題共6小題,共70分. 17、解:(I)∵,由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC, sinA≠0,

8、∴, 得, ∵C∈(0,π), ∴. (II)∵sinC+sin(B﹣A)=5sin2A,sinC=sin(A+B),∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=5sin2A, ∴2sinBcosA=2×5sinAcosA,∵△ABC為斜三角形,∴cosA≠0,∴sinB=5sinA, 由正弦定理可知b=5a? (1)由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC, ∴,(2)由(1)(2)解得a=1,b=5, ∴. 18. 解:,(1)∵BC∥B1C1,∴∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角, 即∠A1BC =60°,…………………………………………………………

9、………………2分 又AA1⊥平面ABC,AB=AC,則A1B=A1C,∴△A1BC為等邊三角形,…………4分 由,, ∴;……………………………………………6分 (2)連接B1C,則三棱錐B1–A1BC的體積等于三棱錐C–A1B1B的體積, 即:,………………………………………………………………8分 △的面積,……………………………………………………………10分 又平面, 所以,所以.………………………………12分 19(Ⅰ)由題意得; ………………3分 (Ⅱ)因為, 所以函數(shù)的最小正周期為;

10、 ………………6分 (Ⅲ)因為= , ………………9分 所以當時,函數(shù)的最小值為. ………………10分 20(Ⅰ)設橢圓的方程為, 由題意得且, ………………2分 解得,,則橢圓; ………………4分 (Ⅱ)由題意得點,設直線方程為,點,, 則,, 由,得, ………………6分 于是,,得到(*

11、) 將直線,代入橢圓,得到, 于是,, ………………8分 代入(*)式,解得, 所以直線的方程為. ………………10分 21.(Ⅰ)考慮函數(shù)的圖像,可知 ①當時,在上,,顯然在上單調遞增; ……………2分 ②當時,在上,, 故在上單調遞增的充要條件是,即. 所以在上單調遞增的充要條件是或; …………5分 (Ⅱ)利用(Ⅰ),當或時,在上單調遞增, 則; …………7分 當時,, 解,得, s 故當時, 綜上,, …………10分 于是的最小值為. …………11分

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