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1、中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題19 相交線與平行線（含解析）
1．如圖，從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ?。?
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A. 50° B. 40°
C. 45° D. 25°
3. 如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2=
A. 35° B. 45°
2、
C. 55° D. 65°
4． 如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠ABC=40°，則∠BCD=（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
5. 如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D.30°
A
3、 1
D
C B
（第2題）
6. 如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（ ?。?
A．24° B．34° C．56° D．124°
7. 如圖，l1∥l2，∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?
A．34° B．56° C．124° D．146°
8. 如圖，在△ABC中，BF平分∠
4、ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
10. 如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（ ?。?
A．50° B．40° C．30° D．20°
參考答案
1.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確
5、性．
【解答】解：如圖所示：當(dāng)①∠1=∠2，
則∠3=∠2，
故DB∥EC，
則∠D=∠4，
當(dāng)②∠C=∠D，
故∠4=∠C，
則DF∥AC，
可得：∠A=∠F，
即?③；
當(dāng)①∠1=∠2，
則∠3=∠2，
故DB∥EC，
則∠D=∠4，
當(dāng)③∠A=∠F，
故DF∥AC，
則∠4=∠C，
故可得：∠C=∠D，
即?②；
當(dāng)③∠A=∠F，
故DF∥AC，
則∠4=∠C，
當(dāng)②∠C=∠D，
則∠4=∠D，
故DB∥EC，
則∠2=∠3，
可得：∠1=∠2，
即?①，
故正確的有3個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定
6、理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根據(jù)垂線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，得出∠D=40°，從而得出∠2的度數(shù).
【解答】解：如圖，∵AB∥CD，
∴∠2=∠D;
又∵EF⊥BD
∴∠DEF=90°;
∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°
∴∠2=∠D=40°.
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是弄清性質(zhì)和定理。平行線的性質(zhì)之一：兩直線平行同位角相等；垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相
7、垂直，則它們相交所組成的角為直角；三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．
3.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根據(jù)對(duì)頂角相等，得出∠2=∠3；從而得出∠1=∠2=55°.
【解答】解：如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=55°，
∴∠3=55°，
∴∠2=55°.
故選：C．
4.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：過點(diǎn)C作EC∥AB，
由題意可得：AB∥EF∥EC，
故∠B=∠BCD，∠
8、ECD=90°，
則∠BCD=40°+90°=130°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．
5.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．
【分析】由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BCD的度數(shù).
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°;
又∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°；
在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°
故
9、選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是要注意掌握兩個(gè)性質(zhì)一個(gè)定理的應(yīng)用：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； ②垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；③三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°.
6.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，即可得出答案．
【解答】解：
∵∠1=56°，
∴∠3=∠1=56°，
∵直線a∥b，
∴∠2=∠3=56°，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，
10、同位角相等．
7.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3，
∵∠1=56°，
∴∠3=56°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=124°，
故選C．
8.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；直角三角形斜邊上的中線．
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．
【解答】解：∵AF⊥BF，
∴∠AF
11、B=90°，
∵AB=10，D為AB中點(diǎn)，
∴DF=AB=AD=BD=5，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，即，
解得：DE=8，
∴EF=DE﹣DF=3，
故選：B．
9.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故選：B．
12、10.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)．
【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，最后由三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
又∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=60°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵．
中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題19 相交線與平行線（含解析）
