2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(III)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105433787 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:108.02KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(III) 一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分) 1.雙曲線的漸近線方程為 ( ) A. B. C. D. 2.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題不正確的是(  ) ··· ①若l⊥α,α⊥β,則l?β ②若l∥α,α∥β,則l?β ③若l⊥α,α∥β,則l⊥β ④

2、若l∥α,α⊥β,則l⊥β   A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④ 3.下列命題正確的是( ) A.命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題 B.“am2<bm2”是”a<b”的必要不充分條件 C.命題p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,則¬p:任意xR,都有x2+x+1≥0 D.命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1,則x2≥1 4.若,,不共線,對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有,則,,,四點(diǎn)( ) A.不共面 B.共面 C.

3、共線 D.不共線 A.112 B.80 C.72 D.64 4 4 4 3 5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ) 6. 已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線的距離為m,則m+|PC|的最小值為( ) A.5 B.4 C.﹣2 D. 7. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,PA=a,PB=b,PC=c,三角形ABC的面積為S,則頂 點(diǎn)P到底面的距離是( ) A.

4、 B. C. D. 8. 若直線過點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣的直線有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 9. 如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,則下列命題中正確的是( ) ①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上; ②BC∥平面A′DE; ③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 10. 不等式組的解集

5、記為D,有下面四個(gè)命題: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥1,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1. 其中的真命題是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 11. 已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上,AB=BC=,AC=3,若三棱錐D﹣ABC體積的最大值 為,則球O的表面積為( ) A.36π B.16π C.12π D.π 12. 已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與圓C2:x2+y2=b2,若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩

6、條切線互相垂直,則橢圓C1的離心率的取值范圍是( ?。?   A. (0,) B. (0,) C. [,1) D. [,1) 二、填空題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分) 13.若直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0互相垂直,則m的值為 . 14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 . 15.若命題“?x∈R,使得ax2+ax+1≤0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為  . 16. 直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為原點(diǎn),若是

7、以線段為底邊的等腰三角形,則直線的斜率為 三、解答題(本題共6個(gè)小題,第1小題10分,其余各小題12分,共70分) 17.求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)離心率且橢圓經(jīng)過 (2)漸近線方程是,經(jīng)過點(diǎn)。 18.已知a>0,命題p:?x>0,x+≥2恒成立,命題q:?k∈R,直線kx﹣y+2=0與橢圓x2+=1有公共點(diǎn),求使得p∨q為假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上 (1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是,端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求線段中點(diǎn)的軌跡方程. 20. 如圖

8、,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中點(diǎn),且PA=AB=AC=2,. (Ⅰ)求證:CD⊥平面PAC; (Ⅱ)如果N是棱AB上一點(diǎn),且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為,求的值. 第20題圖 第21題圖 21. 如圖,在多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=CD=DE=2,F(xiàn)為CD的中點(diǎn). (Ⅰ)求平面ABC和平面CDE所成

9、角的大小; (Ⅱ)求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍. 22. 已知橢圓()的離心率為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線均過坐標(biāo)原點(diǎn),若. 求的范圍; 高二第三次月考數(shù)學(xué)(理)試卷答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B B D C B C A B A 二填空題 13、 14、 15、[0,4) 16、 三、解答題 17. (1)

10、 (2) 18.解:命題p:因?yàn)閍>0時(shí),對(duì)?x>0,x+,則:2,a≥1; 命題q:由得:(k2+a2)x2+4kx+4﹣a2=0 則: 而﹣k2+4在R上的最大值為4; ∴a2≥4,∵a>0,∴解得a≥2; (法二)直線kx-y+2=0經(jīng)過定點(diǎn)(0,2),則 ∵a>0,∴解得a≥2; 則p∨q為假命題時(shí), 綜上可得,a的取值范圍是 19.(1) (2) 20. 證明:(Ⅰ)連結(jié)AC, ∵在△ABC中,AB=AC=2,, ∴BC2=AB2+AC2,∴AB⊥AC, ∵AB∥CD,∴AC⊥CD, 又∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD, ∵AC∩PA=A,∴CD⊥平

11、面PAC; (Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系, 則A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),D(﹣2,2,0), ∵N是在棱AB上一點(diǎn), ∴設(shè)N(x,0,0),=(﹣x,2,0),. 設(shè)直線CN與平面MAB所成角為α, 因?yàn)槠矫鍹AB的法向量=(0,1,﹣1), ∴=, 解得x=1,即AN=1,NB=1, ∴=1 21. (1)必須先證明AF⊥平面CDE。 以F為原點(diǎn),過F平行于DE的直線為x軸,F(xiàn)C,F(xiàn)A所在直線為y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示, ∵AC=2,∴A(0,0,),設(shè)AB=x, 所以B(x,0,),C(0,1,0)

12、 所以=(x,0,0),=(0,1,﹣), 設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=(a,b,c), 則由?=0,?=0,得a=0,b=c,不妨取c=1, 則=(0,,1). ∵AF⊥平面CDE,∴平面CDE的一個(gè)法向量為(0,0,). ∴cos<,>==, ∴<,>=60°. ∴平面ABC與平面CDE所成的小于90°的二面角的大小為60°. (2)設(shè)AB=x,則x>0.∵AB⊥平面ACD,∴AB⊥CD. 又∵AF⊥CD,AB?平面ABF,AF?平面ABF,AB∩AF=A, ∴CD⊥平面ABF. ∵CD?平面BCD,∴平面ABF⊥平面BCD. 連BF,過A作AH⊥BF,垂足為H,則

13、AH⊥平面BCD. 線段AH的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面BCD的距離. 在Rt△AFB中,AB=x,AF=CD=, ∴BF=, ∴AH==∈(0,). (法二)建立坐標(biāo)系:設(shè)AB=x,可求的平面BCD的法向量,下同。 22、(I)由已知, 于是 所以橢圓的方程為 (II)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),, 所以的最大值為2. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為,設(shè) 聯(lián)立,得 分 ∵ = 因此,

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