2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(III)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(III)一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D 2.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是（） ···若l，則l 若l，則l若l，則l 若l，則l A B C D 3.下列命題正確的是( )A命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題B“am2bm2”是”ab”的必要不充分條件C命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則p：任意xR，都有x2+x+10D命題“若x21，則1x1”的逆否命題是若x1或x1，則x214.若，不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有，則，四點(diǎn)（ ）A不共面 B共面 C共線 D不共線A112 B80 C72 D6444435.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( ) 6. 已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線的距離為m，則m+|PC|的最小值為( )A5B4C2D 7. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（ ）A. B. C. D.8. 若直線過點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（ ） 1條2條3條4條9. 如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（ ）動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面ADE；三棱錐AFED的體積有最大值A(chǔ) BCD10. 不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：（x，y）D，x+2y1，p2：（x，y）D，x+2y2，p3：（x，y）D，x+2y3，p4：（x，y）D，x+2y1其中的真命題是( )Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p311. 已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐DABC體積的最大值為，則球O的表面積為( )A36B16C12D12. 已知橢圓C1：+=1（ab0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（） A （0，） B （0，） C ，1） D ，1）二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，則m的值為 14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 15.若命題“xR，使得ax2+ax+10”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16. 直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，若是以線段為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為 三、解答題（本題共6個(gè)小題,第1小題10分,其余各小題12分,共70分）17求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）離心率且橢圓經(jīng)過（2）漸近線方程是，經(jīng)過點(diǎn)。18.已知a0，命題p：x0，x+2恒成立，命題q：kR，直線kxy+2=0與橢圓x2+=1有公共點(diǎn)，求使得pq為假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍19.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.20. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2， （）求證：CD平面PAC；（）如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為，求的值 第20題圖 第21題圖21. 如圖，在多面體ABCDE中，AB平面ACD，DEAB，AC=AD=CD=DE=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)（）求平面ABC和平面CDE所成角的大小；（）求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍22. 已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為. （）求橢圓的方程；（）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線均過坐標(biāo)原點(diǎn)，若. 求的范圍；高二第三次月考數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCDBBDCBCABA二填空題13、 14、 15、0,4） 16、三、解答題17（1） （2）18.解：命題p：因?yàn)閍0時(shí)，對(duì)x0，x+，則：2，a1；命題q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4a2=0 則：而k2+4在R上的最大值為4；a24，a0，解得a2；（法二）直線kx-y+2=0經(jīng)過定點(diǎn)（0，2），則a0，解得a2；則pq為假命題時(shí)，綜上可得，a的取值范圍是19.(1)(2)20.證明：（）連結(jié)AC，在ABC中，AB=AC=2，BC2=AB2+AC2，ABAC，ABCD，ACCD，又PA底面ABCD，PACD，ACPA=A，CD平面PAC；（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（2，2，0），N是在棱AB上一點(diǎn)，設(shè)N（x，0，0），=（x，2，0），設(shè)直線CN與平面MAB所成角為，因?yàn)槠矫鍹AB的法向量=（0，1，1），=，解得x=1，即AN=1，NB=1， =121. （1）必須先證明AF平面CDE。以F為原點(diǎn)，過F平行于DE的直線為x軸，F(xiàn)C，F(xiàn)A所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，AC=2，A（0，0，），設(shè)AB=x，所以B（x，0，），C（0，1，0）所以=（x，0，0），=（0，1，），設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（a，b，c），則由=0，=0，得a=0，b=c，不妨取c=1，則=（0，1）AF平面CDE，平面CDE的一個(gè)法向量為（0，0，）cos，=，=60°平面ABC與平面CDE所成的小于90°的二面角的大小為60°（2）設(shè)AB=x，則x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAF=A，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD連BF，過A作AHBF，垂足為H，則AH平面BCD線段AH的長即為點(diǎn)A到平面BCD的距離在RtAFB中，AB=x，AF=CD=，BF=，AH=（0，）（法二）建立坐標(biāo)系：設(shè)AB=x，可求的平面BCD的法向量，下同。22、（I）由已知，于是所以橢圓的方程為（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 分 = 因此，