2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣四 數(shù)列與不等式學(xué)案 理

溯源回扣四數(shù)列與不等式1.已知數(shù)列的前n項和Sn求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示.事實上，當(dāng)n1時，a1S1；當(dāng)n2時，anSnSn1.回扣問題1在數(shù)列an中，a12n1(nN*)，則an_.解析依題意得，數(shù)列的前n項和為2n1，當(dāng)n2時，(2n1)(2n11)2n1，又2111211，因此2n1(nN*)，故ann·2n1.答案n·2n12.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，并靈活整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算.如等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn和Tn，已知，求時，無法正確賦值求解.回扣問題2等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且，則_.解析.答案3.運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式時，易忘記分類討論.一定分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論.回扣問題3設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S6S9，則公比q_.解析(1)當(dāng)q1時，顯然S3S6S9成立. (2)當(dāng)q1時，由S3S6S9，得.由于1q30，得q61，q1.答案1或14.利用等差數(shù)列定義求解問題時，易忽視anan1d(常數(shù))中，n2，nN*的限制，類似地，在等比數(shù)列中，q(常數(shù)且q0)，忽視n2，nN*的條件限制.回扣問題4(2015·安徽卷改編)已知數(shù)列an中，a1a21，an1an(n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_.解析由a21，an1an(n2)，數(shù)列an從第2項起是公差為的等差數(shù)列，S9a1a2a3a918a2×23.答案235.對于通項公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求Sn時，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通項公式時，要注意分n的奇偶性討論.回扣問題5若an2n1，bn(1)n1an，則數(shù)列bn的前n項和Tn_.解析bn(1)n1an(1)n1(2n1).當(dāng)n為偶數(shù)時，Tna1a2a3a4an1an(2)×n.當(dāng)n為奇數(shù)時，TnTn1bn(n1)ann.故Tn答案Tn6.解形如一元二次不等式ax2bxc>0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論.回扣問題6若不等式x2x1<m2x2mx對xR恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析原不等式化為(m21)x2(m1)x1>0對xR恒成立.(1)當(dāng)m210且m10，不等式恒成立，m1.(2)當(dāng)m210時，則即所以m>或m<1.綜合(1)(2)知，m的取值范圍為(，1.答案(，17.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值.回扣問題7(2017·山東卷)若直線1(a>0，b>0)過點(1，2)，則2ab的最小值為_.解析依題意1(a>0，b>0)，2ab(2ab)48，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b4時，取等號.故2ab的最小值為8.答案88.求解線性規(guī)劃問題時，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1，1)的距離的平方等.回扣問題8若x，y滿足約束條件則z的最小值為()A.2 B.C. D.解析作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示，z的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(3，2)連線的斜率，設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y2k(x3)，即kxy3k20，由2，解得k0或k.z的最小值為.答案C9.求解不等式、函數(shù)的定義域、值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次項系數(shù)符號的影響.回扣問題9已知關(guān)于x的不等式ax2bxc<0的解集是，則ax2bxc>0的解集為_.解析ax2bxc<0的解集為，a<0，且1，ba，ca，故ax2bxc>0化為ax2axa>0，由于a<0，得x2x1<0，解之得<x<2.答案4