2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習

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1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 一、選擇題 1．(xx·濟南模擬)函數(shù)y＝x－的圖像大致為(　　) [解析]　函數(shù)y＝x－為奇函數(shù)．當x>0時，由x－>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，結(jié)合選項，選A. [答案]　A 2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b等于(　　) A．3　　　　　　　　　 B．2或3 C．2 D．1或2 [解析]　函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上遞增， 由已知條件即解得b＝2. [答案]　C 3．冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖像如圖所示，則m的值為(　　) A．0

2、 B．1 C．2 D．3 [解析]　∵y＝(m∈Z)的圖像與坐標軸沒有交點， ∴m2－4m<0，即00，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是(　　) [解析]　由A，C，D知，f(0)＝c<0. ∵abc>0，∴ab<0，∴對稱軸x＝－>0， 知A，C錯誤，D符合要求． 由B知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，B錯誤． [答案]　D 5．已知函數(shù)f(x)＝，若0

3、)f(1)，則(　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 [解析]　由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－＝2，

4、∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，于是a>0. [答案]　A 7．若定義在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)≥f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4 [解析]　∵f(x)＝a(x－2)2＋b－a，對稱軸為x＝2， ∴由已知得a<0，結(jié)合二次函數(shù)圖像知， 要使f(m)≥f(0)，需滿足0≤m≤4. [答案]　A 8．方程|x|(x－1)－k＝0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是(　　) A．(，0) B．(0，) C．(，＋∞)

5、 D．(－∞，) [解析]　如圖，作出函數(shù)y＝|x|(x－1)的圖像，由圖像知當k∈(0)時，函數(shù)y＝k與y＝|x|(x－1)有3個不同的交點，即方程有3個實根． [答案]　A 9．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈[－2，－]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　) A. B. C. D．1 [解析]　當x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈[－2，－]，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1. ∴m－n的最小值是1. [答案]　D 1

6、0．關(guān)于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．－30 D．m<0或m>3 [解析]　由題意知 由①②③得－3

7、f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2為奇函數(shù)，則m＝________. [解析]　由f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2為冪函數(shù)得： m2－5m＋7＝1，解得：m＝2或m＝3， 又因為該函數(shù)為奇函數(shù)，所以m＝3. [答案]　3 13．(xx·中山一模)若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數(shù)a等于________． [解析]　函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖像為開口向上的拋物線，∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1. [答案]　1 14．已知冪函數(shù)f(x)＝x－，若f(a＋1)

8、取值范圍是________． [解析]　由于f(x)＝x－在(0，＋∞)上為減函數(shù)且定義域為(0，＋∞)，則由f(a＋1)