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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法練習(xí)
一、選擇題
1．(xx·濰坊質(zhì)檢)不等式≤x－2的解集是( )
A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
[解析] 原不等式可化為≤0.
即
由標(biāo)根法知，0≤x<2或x≥4.
[答案] B
2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，則不等式x2－bx－a<0的解集是( )
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C．(，) D．(－∞，)∪(，＋∞)
[解析] 由題意知－，－是方程ax2－bx－1
2、＝0的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得－＋(－)＝，－×(－)＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a<0即為x2－5x＋6<0，解集為(2,3)．
[答案] A
3．(xx·廣西南寧模擬)在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2
C．－＜a＜ D．－＜a＜
[解析] (x－a)?(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即(x－a)·(1－x－a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立．
∴x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－＜a＜.
[答案] C
4．已知函數(shù)f(
3、x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為{x|x<－3或x>1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖像可以為( )
[解析] 由f(x)<0的解集為{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)為(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)圖像開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3,0)，(－1,0)．
[答案] B
5．(xx·湖北八校聯(lián)考)“00的解集是實(shí)數(shù)集R”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
[解析] 當(dāng)a＝0時(shí)，1>0，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，故ax2＋2ax＋1>0的解
4、集是實(shí)數(shù)集R等價(jià)于0≤a<1.因此，“00的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分而不必要條件．
[答案] A
6．關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5)
C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5]
[解析] 原不等式可能為(x－1)(x－a)＜0，當(dāng)a＞1時(shí)得1＜x＜a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4，則4＜a≤5，當(dāng)a＜1時(shí)得a＜x＜1，則－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]．
[答案] D
7．若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解
5、，則a的取值范圍是( )
A．(－，＋∞) B．[－，1]
C．(1，＋∞) D．(－∞，－]
[解析] 由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根．
于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范圍為[－，1]．
[答案] B
8．不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－12ax的解集為( )
A．{x|03}
C．{x|－2
6、1}
[解析] 由題意知a<0且－1,2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴，∴b＝－a，c＝－2a，
∴不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax，
即為a(x2＋1)－a(x－1)－2a>2ax，
∴x2－3x<0，∴0
7、只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
[答案] A
10．(xx·濰坊模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域是( )
A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1,3)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3)
[解析] 由題意知即故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)∪(2,3)．故選D.
[答案] D
11．若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞)
C．[－4,20] D．[－40,20)
[解析] 設(shè)f(x)＝x2＋4x－(1＋a)，根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為存在x0∈[－1,3]使f(x0)≤0.易知函數(shù)f(
8、x)在區(qū)間[－1,3]上為增函數(shù)，故只需f(－1)＝－4－a≤0即可，解得a≥－4.
[答案] B
12．已知不等式|a－2x|>x－1，對(duì)任意x∈[0,2]恒成立，則a的取值范圍為( )
A．(－∞，1)∪(5，＋∞) B．(－∞，2)∪(5，＋∞)
C．(1,5) D．(2,5)
[解析] 當(dāng)0≤x<1時(shí)，不等式|a－2x|>x－1對(duì)a∈R恒成立；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式|a－2x|>x－1，即a－2x<1－x或a－2x>x－1，x>a－1或3x<1＋a，由題意得1>a－1或6<1＋a，a<2或a>5；綜上所述，則a的取值范圍為(－∞，2)∪(5，＋∞)．
[答案] B
9、二、填空題
13．(xx·青島一模)不等式|2x＋1|－|x－4|>2的解集是________．
[解析] 原不等式等價(jià)于
或或
解得x∈(－∞，－7)∪(，＋∞)．
[答案] (－∞，－7)∪(，＋∞)
14．已知f(x)＝則不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是________．
[解析] ∵f(x－1)＝，
∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等價(jià)于
或，
解得－3≤x<1或x≥1，即x≥－3.
[答案] {x|x≥－3}
15．(xx·溫州模擬)若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
[解析] ∵4
10、x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，
∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．
令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.
∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y有最小值0.∴a的取值范圍為(－∞，0]．
[答案] (－∞，0]
16．(xx·西安檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，則m的取值范圍為________．
[解析] 函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即為|x－2|>－|x＋3|＋m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以m<5，即m的取值范圍是(－∞，5)．
[答案] (－∞，5)
2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法練習(xí)
