2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VIII)

2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VIII) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） ABCD2.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A B C D3.如果方程表示焦點在軸上的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍是( ) A. (0,+) B. (0,2) C. (-,1) D. (0,1)4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.曲線與曲線的 ( ) A.焦距相等 B.離心率相等 C.焦點相同 D.頂點相同6.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD7.下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( ) A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” C命題“若，則”的逆否命題為真命題. D命題“使得”的否定是：“均有” 8. 已知直線:,若以點為圓心的圓與直線相切于點,且在軸 上,則該圓的方程為 （） A B C D9. 設(shè)是正三棱錐,是的重心,是上的一點,且,若 ,則為（ ）A B C D10.棱長為1的正方體中,點分別在線段 上,且,給出以下結(jié)論: 異面直線所成的角為60° 四面體的體積為 , 其中正確的結(jié)論的個數(shù)為() A1 B. 2 C3 D411. 一個正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面的中心）的四個頂點都在半徑為 1的球面上，其中底面的三個頂點在過該球球心的一個截面上，則該正三棱錐的體積是（ ） A. B. C. D. 12. 已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為60°的直線與雙曲線 的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13.拋物線上的點到直線距離的最小值是 14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點和，頂點在雙曲線 上，則_15. 已知點，若圓上共有四個點，使得、 、的面積均為，則的取值范圍是 16. 現(xiàn)有一個由長半軸為,短半軸為的橢圓繞其長軸按一定方向旋轉(zhuǎn)所形成的“橄欖球面”.已知一個以橢圓的長軸為軸的圓柱內(nèi)接于該橄欖球面,則這個圓柱的側(cè)面積的最大值是_.三、 解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分)已知以點為圓心的圓與直線相切 （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求過圓內(nèi)一點的最短弦所在直線的方程18.(12分) 已知點是拋物線的焦點，點是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，且以為圓心的動圓與軸分別交于兩點、,延長分別交拋物線于兩點。 (1) 當(dāng)時，求圓的方程；（2）證明直線的斜率為定值19.(12分如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，E為線段PD上一點，記 當(dāng)時，二面角的平面角的余弦值為（1）求AB的長；（2）當(dāng)時，求異面直線與直線所成角的余弦值20.(12分)如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ， （1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由 21. (12分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為. （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且 （其中O為原點）. 求k的取值范圍.22.(12分) 已知兩定點,動點滿足,由點向軸作垂線,垂足為,點滿足,點的軌跡為.(1) 求曲線的方程;(2) 直線與軸交于點，與曲線交于、兩點，是否存在點，使得為定值？若存在，請指出點的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由高二年級數(shù)學(xué)（理科）答案一、 選擇題ADDA A ACAAD BC二、 填空題13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答題17.解：（1）圓的半徑r=，所以圓的方程為5分 （2） 10分 18.解：(1)設(shè)()，由已知得，則得，點4分設(shè)圓的半徑為，則，故圓的方程為：6分(2)設(shè)直線的方程為（），由，得，解得8分由已知，直線的斜率為，10分 即直線的斜率為定值12分19.解：（1）(1)因為平面，為矩形，所以兩兩垂直如圖，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)­xyz，則D(0，2，0)，E，.設(shè)B(m，0，0)(m>0)，則C(m，2，0)，(m，2，0)設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則即可取n1 4分又n2(1，0，0)為平面DAE的法向量， 4分由題設(shè)易知|cosn1，n2|，即，解得m1.,即AB=1. 7分(2)易得, 10分, 所以異面直線與直線所成角的余弦值為. 12分20. 【解法一】（）取中點，連結(jié)，因為，所以. 因為四邊形為直角梯形，所以四邊形為正方形，所以. 又. 由可知平面 所以 4分(2) 因為平面平面，且,平面，故就是直線與平面所成的角，不妨設(shè),則,故直線與平面所成角的正弦值為。 -8分（3）存在點，且時，有/ 平面 證明如下：連結(jié)交于,由，易證與相似，.若線段上存在點，使/ 平面,則由平行線分線段成比例,得-12分【解法二】（1）同解法一（2）因為平面平面，且 ，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因為三角形為等腰直角三角形，所以，設(shè)，所以 所以 ，平面的一個法向量為 設(shè)直線與平面所成的角為，所以 ， 即直線與平面所成角的正弦值為8分 （3）存在點，且時，有/ 平面 證明如下：由 ，所以設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得因為 ，且平面，所以 / 平面 即點滿足時，有/ 平面12分21. 解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為-4分（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即 設(shè)，則-8分而于是即解得 由、得 ,故k的取值范圍為-12分22. 解：(1)易知點的軌跡方程為：，設(shè)，則由可得,代入得：，即，這就是曲線的方程。-5分(2) 假設(shè)存在點，使得為定值，設(shè)，當(dāng)直線與軸重合時，有，當(dāng)直線與軸垂直時，由，解得，所以若存在點，此時，為定值2 8分根據(jù)對稱性，只需考慮直線過點，設(shè)，又設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，化簡得，所以，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡可得綜上所述，存在點，使得為定值212分