2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 新人教A版

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 新人教A版一、選擇題（本大題共012個(gè)小題，每小題5分，共560分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、某校高二年級有男教師28人，女教師21人，用分層抽樣的方法從該年級的所有教師中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校教師對2013年1月1日期執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男教師被抽中的概率為，則抽取的女教師的人數(shù)為（ ）A1 B3 C4 D72、連續(xù)拋擲兩枚骰子（它們的六個(gè)面點(diǎn)數(shù)分別為），記所得朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，則的概率為（ ）A B C D 3、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（ ）A B C D 4、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是（ ）A B C D或 5、已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該界面的面積為（ ）A B C D 6、執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的值為（ ）A3 B4 C5 D67、若有直線和平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 8、已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）A2 B1 C D 9、已知點(diǎn)是不等式組，表示的平面區(qū)域的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則的取值范圍是（ ）A B C D 10、設(shè)任意正實(shí)數(shù)滿足，不等式對任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值的最大值是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。.11、對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 12、如圖，直線圍成的矩形區(qū)域內(nèi)有一段余弦曲線，任意地向矩形投擲飛鏢，則飛鏢落入陰影區(qū)域的概率是 13、204和85的最大公約數(shù) ；把化成七進(jìn)制數(shù)為 14、已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為 15、若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方數(shù)列的首項(xiàng)且成等比數(shù)列，設(shè)集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“夢幻子集”，那么集合A中的“夢幻子集”的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共5小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、（本小題滿分12分）為了解某校高二學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加月考的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6. （1）估計(jì)該校高二學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績在125140分之間的概率，并求出樣本容量； （2）用樣本中成績在分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績在分之間的概率。17、（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如表數(shù)據(jù)： （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）求回歸直線方程； （3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？ （參考公式：）18、（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)。 （1）求的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，分別是角的對邊，若，求的最大值。19、（本小題滿分12分）如圖，內(nèi)接于圓柱的底面圓，是圓的直徑，是兩條母線，且.求三棱錐的體積；證明：平面平面；在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，證明你的結(jié)論。20、（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（為常數(shù)），令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。21、（本小題滿分12分）已知直線過圓的圓心且垂直與x軸，點(diǎn)F的坐標(biāo)是，點(diǎn)G是圓上任意一點(diǎn)。 （1）若直線FG與直線相交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長； （2）過點(diǎn)F人作兩條互相垂直的弦，設(shè)其弦長為，求的最大值； （3）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對圓C上任意的點(diǎn)G，都有?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若存在，請說明理由。