2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練2 平面向量與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、合情推理 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練2 平面向量與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、合情推理 文 1．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＝(　　) A．－2i　 B．2i C．－2 D．2 解析：選B.＝＝＝2i，故選B. 2．已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若2＋＝0，則向量等于(　　) A.－ B．－＋ C．2－ D．－＋2 解析：選C.因?yàn)椋剑?，＝－，所?＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－，故選C. 3．復(fù)數(shù)＝(　　) A．－－i B．－＋i C.－i D.＋i 解析：選C.依題意得＝＝＝＝＝－i，故選C.

2、4．若兩個(gè)非零向量a，b滿(mǎn)足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.由題意作圖，設(shè)＝b，＝a，結(jié)合向量的幾何意義可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b與a－b的夾角為與的夾角為，故選D. 5．如圖，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，輸入x＝0.25，則輸出的h(x)＝(　　) A．0.25 B．2log32 C．－log23 D．－2 解析：選D.本題以程序框圖的形式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算． 當(dāng)x＝0.25時(shí)，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，∴f(x)>g(x)，故選

3、D. 6．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A.先計(jì)算，并化為最簡(jiǎn)形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解． i(1－2i)＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，位于第一象限，故選A. 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是(　　) A．5 B．6 C．11 D．22 解析：選D.執(zhí)行該程序可知，解得，即8

4、D．等腰直角三角形 解析：選C.由(＋)·＝||2得(＋－)·＝0，則·＝0，故BA⊥AC，故選C. 9.是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 解析：選D.將z，看做兩個(gè)未知數(shù)，利用方程思想求解．也可利用復(fù)數(shù)相等的條件求解． 法一：設(shè)z＝a＋bi，a，b為實(shí)數(shù)，則＝a－bi. ∵z＋＝2a＝2，∴a＝1. 又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i. 法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2， ∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2， ∴2z＝－2i＋2，∴z

5、＝1－i. 10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是(　　) A．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和 B．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和 C．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和 D．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和 解析：選A.先讀出程序框圖的功能，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解． S＝0，i＝1； S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2； S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3； S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4； …… 觀察得到對(duì)應(yīng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n－1. k＝10時(shí)，i>10時(shí)輸出，說(shuō)明是求前10項(xiàng)的和． 故選A. (速解法

6、)　逐一排除． 當(dāng)S＝0，i＝1，可得S1＝1＝a1，排除C、D，當(dāng)i＝11時(shí)，則輸出S 即輸出的i＝10時(shí)的S值．故選A. 11．下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是(　　) A．6 B．10 C．91 D．92 解析：選B.由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出的結(jié)果為10.故選B. 12．已知向量，為單位向量，且·＝，點(diǎn)C是向量，的夾角內(nèi)一點(diǎn)，||＝

7、4，·＝.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足＝＋a1，則a4＝(　　) A. B. C．16 D. 解析：選B.因?yàn)椋剑玜1，所以·＝·＋a1·，即＝＋a1?、伲O(shè)，的夾角為θ，，的夾角為α，，的夾角為β，則·＝||||·cos θ＝，所以cos θ＝，又θ∈[0，π]，所以sin θ＝，同理可得cos α＝，sin α＝，所以cos β＝cos(θ－α)＝，所以·＝||||cos β＝，又·＝·＋a1·，所以＝×＋a1?、?，聯(lián)立①②，解得a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.故選B. 13．已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線(xiàn)，則λ＝_

8、_______. 解析：因?yàn)閍與b共線(xiàn)，所以a＝xb，，故λ＝－. 答案：－ 14．(xx·合肥市模擬)下列命題中真命題的編號(hào)是________．(填上所有正確的編號(hào)) ①向量a與向量b共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)λ使a＝λb(λ∈R) ②a，b為單位向量，其夾角為θ，若|a－b|>1，則<θ≤π； ③向量，，滿(mǎn)足||＝||－||，則與同向； ④若向量a∥b，b∥c，則a∥c. ⑤a＝(2,1)，b＝(－1，t)，若〈a，b〉為鈍角，則t<2. 解析：當(dāng)a≠0，b＝0時(shí)；a與b共線(xiàn)，但不存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，所以①為假命題；由|a－b|>1可得a2－2a·b＋b2>1，∵a，b為單位向

9、量，所以a2＝b2＝1，a·b＝1×1×cos θ＝cos θ，所以1－2cos θ＋1>1，∴cos θ<， ∵0≤θ≤π，∴<θ≤π，∴②為真命題．根據(jù)向量加法的幾何意義知③為真命題；當(dāng)b＝0時(shí)，④為假命題；⑤中還需強(qiáng)調(diào)〈a，b〉≠180°，所以t<2且t≠－，所以⑤為假命題． 答案：②③ 15．(xx·浙江麗水模擬)若P0(x0，y0)在橢圓＋＝1外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線(xiàn)方程是＋＝1.那么對(duì)于雙曲線(xiàn)則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)外，則過(guò)P0作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直

10、線(xiàn)方程是________________． 解析：類(lèi)比推理，找出規(guī)律． 對(duì)于橢圓＋＝1，求其切點(diǎn)弦P1P2所在直線(xiàn)方程就是將x2→x0x，y2→y0y而得到的，據(jù)此類(lèi)比可知過(guò)P0作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)P1，P2所在直線(xiàn)方程為－＝1. 答案：－＝1 16．(xx·浙江溫州模擬)已知cos＝，coscosπ＝，coscosπcosπ＝…… 根據(jù)以上等式可猜想出的一般結(jié)論是________． 解析：第n個(gè)式子有n個(gè)余弦相乘，角度的分母為奇數(shù)2n＋1，分子分別為π、2π、3π，…，nπ，結(jié)果為. ∴一般結(jié)論coscos…cos＝. 答案：coscos…cos＝