2022年高中物理二輪總復(fù)習(xí) 帶電粒子依次正電場磁場中的運(yùn)動教案

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1、2022年高中物理二輪總復(fù)習(xí) 帶電粒子依次正電場磁場中的運(yùn)動教案 本類考題解答錦囊 解答“帶電粒子依次在電場磁場中的運(yùn)動“一類試題，主要考查以下內(nèi)容： 電場中粒子加速偏轉(zhuǎn)運(yùn)動，利用能量知識或類平拋運(yùn)動規(guī)律分析，磁場中帶電粒子受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動，解題，關(guān)鍵仍是畫運(yùn)動軌跡，利用平面幾何知識與半徑周期公式綜合求解．不管誰先誰后只是程序性的變化，基礎(chǔ)知識掌握了這樣的題求解相對還是比較容易的． Ⅰ 高考最新熱門題 1 (典型例題)如圖23-2-1(甲)所示，在y>O的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面

2、(紙面)向外，一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)p1，時速率為vo，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)．不計重力．求： (1)電場強(qiáng)度的大?。? (2)粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向； (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? 命題目的與解題技巧：本題為帶電粒子在電場中作類似平拋運(yùn)動，進(jìn)入磁場中再作勻速圓周運(yùn)動，考查考生能否正確的分析過程．作出粒子運(yùn)動的軌跡，利用幾何關(guān)系和有關(guān)物理規(guī)律解決問題的能力． [解析] (1)粒子在電場、磁場中運(yùn)動的軌跡如圖23-2-1 (乙)所示．設(shè)粒子從P1到P2的時

3、間為t，電場強(qiáng)度的大小為 E，粒子在電場中的加速度為a,由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式有 qE=ma ① vot=2h ② ③由①、②、③式解得E= (2)粒子到達(dá)P2時速度沿x方向的分量仍為vo，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和 x軸的夾角，則有 ④ ⑤ tanθ= 由②、③、⑤式得v1=vo ⑦ 由⑤、⑥、⑦式得v= θ=45° (3)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律qvB=是圓周的半徑．此圓周與z軸和y軸

4、的交點(diǎn)分別為P2、P3．因為OP2=OP3，θ= 45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得 r= 可得B= [答案](1)E= 2 (典型例題)釷發(fā)生衰變生成鐳并放出一個粒子．設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S1和S2，間電場時，其速度為vo，經(jīng)電場加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，Ox垂直平板電極S2，當(dāng)粒子從p點(diǎn)離開磁場時，其速度方向與Ox方位的夾角θ=60°，如圖23-2-2所示，整個裝置處于真空中． (1)寫出釷核衰變方程； (2)求粒子在磁

5、場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R； (3)求粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t． 答案:(1)釷核衰變方程 (2) (3) 指導(dǎo)：(1)釷核衰變方程 ` ① (2)設(shè)粒子離開電場時速率為v，對加速過程有 qU= ② 粒子在磁場中有qvB=m ③ 由②、③得 ④ (3)粒子做圓周運(yùn)動的回旋周期 T= ⑤ 粒子在磁場中運(yùn)動時間t= ⑥ 由⑤、⑥得 ⑦ 3 (典型例題)電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖23-2-3所示．

6、磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)．為了讓電子 束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角θ，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少? 答案: 指導(dǎo)：電子在磁場中沿圓弧ab運(yùn)動，圓心為C，半徑為及，圖D23-4以v表示電子進(jìn)入碰場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則 由以上各式解得 又有 tan 由以上各式解得B= 4 (典型例題)如圖23-2-4為串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U,a

7、、c兩端均有電極接地(電勢為零)．現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時，可被設(shè)在^處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小，這些正n價碳離子從c端飛出后進(jìn)人—與其速度方向垂直的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運(yùn)動．已知碳離子的質(zhì)量m=2.0×1026kg，U=7.5×103V，B=O.50T，n=2，基元電荷e=1.6×l019C，求R. 答案:0．75 m 指導(dǎo)：本題涉及及到帶電粒子在電場中的加速和在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題，通過對題設(shè)情景分析，只要分清粒子 運(yùn)動過程的特點(diǎn)，利用動能定理和圓周運(yùn)動知識即能順利解答．設(shè)碳離子到達(dá)b處時的速度

8、為v1，從c端射出時的速度為 v2，由能量關(guān)系得 ① ② 進(jìn)入磁場后，碳離子做圓周運(yùn)動，可得nev2B=m ③ 由以上三式可行 ④ 由④式及題給數(shù)值可解得R=0．75m． Ⅱ 題點(diǎn)經(jīng)典類型題 1 (典型例題)如圖23—2-5所示是顯像管電子束運(yùn)動示意圖．電子槍發(fā)出的電子要經(jīng)過加速電場加速，再經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)，最后射到熒光屏上．設(shè)加速電場兩板間電壓為U，勻強(qiáng)磁場區(qū)域?qū)挾葹長，要使電子束從磁場中出來在圖中所示120°范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)(即上、下各偏轉(zhuǎn)60°)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化范圍應(yīng)如何?(已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e) 命題目的與解題

9、技巧：綜合考查動能定理及帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動問題．根據(jù)動能定理可求得進(jìn)入磁場時的速度，由兩個速度主向(即進(jìn)入磁場和射出磁場)確定圓心，求出最大半徑，根據(jù)半徑公式求得B的范圍． [解析] 電子在電場中加速eU=電子以vo進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)最大角度為60°，如圖(23-2-6)由幾何知識得到R·sin60°=L電子在磁場中做圓周運(yùn)動，有evoB=則 ．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時，電子運(yùn)動半徑增大，偏向角減小，所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里或向外(事實上B是由交變電流產(chǎn)生的，向里半個周期．向外半個周期，則電子束向上偏后接著要向下偏)．大小為0≤B≤ [答案]o≤B≤ 2 (

10、典型例題)如圖23-2-7所示為回旋加速器的示意圖，已知D形盒的半徑為R，中心上半面出口處O放有質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子源，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求：(1)加在D形盒間的高頻電源的頻率：(2)離子加速后的最大能量． 答案:(1) (2) 指導(dǎo)： (1)帶電粒子在一個D形盒內(nèi)做半個圓周運(yùn)動到達(dá)窄縫時，只有高頻電源的電壓也經(jīng)歷了半個周期的變化，才能保證帶電粒子在到達(dá)窄縫時 總是遇到加速電場，這是帶電粒子能不斷被加速的前提條件，帶電粒子在勻磁場中做圓周運(yùn)動的周期： T與速率v和圓半徑r無關(guān)，只決定于粒子的荷質(zhì)比和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，所以粒子做圓周運(yùn)動的周期保持不變，由于二D形盒之間窄縫距

11、離很小，可以忽略粒子穿過所用時間，因此高頻電源的周期應(yīng)等于粒子做圓周運(yùn)動的周期，故高頻電源的頻率就?。? f= (2)離子加速后，從D形盒引出時的能量達(dá)到最大，當(dāng)粒子從D形盒引出時，粒子做最后一圈圓周運(yùn)動的半徑就等于D形盒的半徑R，由帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑公式可知R=，所以，被加速粒子的最大動能為． 由此可知，在帶電粒子質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能獲得的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度刀有關(guān)，與加速高壓U無關(guān)． 3 (典型例題)如圖23—2—8(甲)所示，兩平行金屬板的板長不超過0.2 m，板間的電壓u隨時間t變化的u——t圖線如圖(乙)所示，在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN

12、、右邊無界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.001T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度vo=105m／s，沿兩板間的中線00'平行金屬板射人電場中，磁場邊界MN中線00'垂直，已知帶電粒子的比荷，粒子的重力和粒子間相互作用力均可以忽 略不計． (1)在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場強(qiáng)度看作是恒定的．試說明這種處理能夠成立的理由． (2)設(shè)t=0.1 s時刻射人電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣穿越電場射人磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大小. (3)對于所有經(jīng)過電場射人磁場的帶電粒子，設(shè)其射人磁場的入射點(diǎn)和從磁場射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試

13、判斷：d的大小是否隨時間而變化?若不變，證明你的結(jié)論，若變，求出d的變化范圍． 答案:指導(dǎo)：(1)帶電粒子在金屬板間運(yùn)動時間t=≤2×10-6s 得t?T，(或t時間內(nèi)金屬板間電壓變化△U≤2×10-3V)故t時間內(nèi)金屬析的電場可以認(rèn)為是恒定的 (2)t=0．1s時刻偏轉(zhuǎn)電壓U=100V帶電粒子沿兩板間的中線射人電場恰從平行金屬板邊緣飛出電場，電場力做功W=由動能定理：W= 代入數(shù)據(jù)得v1=1.41×105m／s (3)設(shè)某一任意時刻射出電場的粒子速率為可，速度方向與水平方向的夾角為α，則 粒子在磁場中有 qvB=m可得粒子進(jìn)入磁場后，在磁場中作圓周運(yùn)動的半徑R=I

14、 由幾何關(guān)數(shù)d=2Rcosα可得：d==0.2m ，故d不隨時間而變化． 4 (典型例題)如圖24—2—9為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場u，靜電分析器E和磁分析器B組成，若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻射方向上的電場強(qiáng)度為E試計算： (1)為了使電量為q、質(zhì)量為m的離子從靜止開始經(jīng)加速后通過靜電分析器E，加速電場的電壓應(yīng)是多大? (2)離子進(jìn)入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射點(diǎn)O多遠(yuǎn)? 答案:(1)U= (2) 指導(dǎo)：(1)帶電粒子被u加速后要通過靜電分析器E，必須沿靜電分析器的通道運(yùn)動，即做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動，qE=mv2／R在電場U中被加速qU

15、= mv2聯(lián)解得U=ER／2 (2)帶電粒子以速率v從靜電分析器中射出，又從O點(diǎn)進(jìn)入磁分析器B中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力qBv=mn2／r得r=mv／Bq= 即OA之間的距離 Ⅲ 高考命題探究 1 擴(kuò)關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是 A.與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大 B．與加速器的磁場有關(guān)，磁場越強(qiáng)，能量越大 C.與加速器的電場有關(guān)，電場越強(qiáng)，能量越大 D.與帶電粒子的質(zhì)量和電量均有關(guān)，質(zhì)量和電量越大，能量越大． 答案: AB 指導(dǎo)：由qvB= 得R=又 即R越大，磁場越強(qiáng)，

16、則能量越大，與帶電粒子的質(zhì)量和電量有關(guān)，電量越大，質(zhì)量越小，則能量越大，故A、B正確． 2 質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖23—2—10所示，離子源S可以發(fā)出各種不同的正離子束，離子從S出來的速度很小，可以看作是靜止的．離子經(jīng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(圖中虛線框所示)，并沿著半圓周運(yùn)動而到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，測得P點(diǎn)到入口S1的距離為x，以下判斷正確的是 A.若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大 B．若離子束是同位素，則z越大，離子質(zhì)量越小 C.只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同 D．只要x相同，則離子的荷質(zhì)比一定相

17、同 答案: AD 指導(dǎo)：Qu=mv2 ① ② 由①②得 . ∴ ∝ ③ 由式③可以判知：對于同位素，q相同，x∝，故A項對，B項錯；由③可直接判知C項錯，D項對． 3 勻強(qiáng)磁場分布在半徑為及的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD是圓的直徑．質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6只的直線從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，如圖(23—2—11)所示．若帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間是． 求：加速電場的加速電壓． 答案:0．98B2R2／m指導(dǎo)：根據(jù)題意帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=，而帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時

18、間，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，從E點(diǎn)射出，如圖所示O為磁場圓的圓心，設(shè)∠AOC=θ，sinθ=0．6，粒子做圓周運(yùn)動的圓心是O，半徑 O′A=r，O′A⊥CD，∠COO′，45°，由D 23-5圖可知∴R=(sinθ+cosθ)=1．4R 粒子做圓周運(yùn)動的半徑的r=推得粒子的動量大小P=mv=1．4qRB由 Up= 則加速電壓U= 4 如圖23—2—12所示，空間分布著寬為乙，場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和兩磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B、方向相反的勻強(qiáng)磁場，如圖所示(虛線為磁場分界線，右邊磁場范圍足夠大)．質(zhì)量為 m、電量為q的離子從A點(diǎn)由靜止釋放后經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場，穿過中間磁場后按某一路徑能回到A點(diǎn)而重復(fù)前述過程．求： (1)離子進(jìn)入磁場時的速度大小和運(yùn)動半徑． (2)中間磁場的寬度d 答案:(1)V= R=(2)d= 指導(dǎo)：離子在電場中先做勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入中間磁場后向上偏轉(zhuǎn)沿圓弧運(yùn)動，接著進(jìn)入右邊磁場做半徑同樣大的圓周運(yùn)動，繞過大半圓，又回到中間磁場，最后沿圓弧回到電場，軌跡具有對稱特點(diǎn)，在兩個磁場中的圓弧半徑相等且相切．如圖所示．門)設(shè)粒子在電場中加速后進(jìn)入磁場時速度為 粒子在磁場中運(yùn)動時，其軌跡半徑為 . (2)由D23-6圖得O1O2= O2O′1=2R， θ=60°，d=Rsinθ=Rsin 60°=