高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練12 新人教B版必修4

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1、高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練12 新人教B版必修4 1．函數(shù)y＝cos的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為(　　) A. B. C. D．π 解析　y＝cos的最小正周期T＝＝. 其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為半個(gè)周期，故兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為d＝＝. 答案　B 2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象(　　) A．與g(x)的圖象相同 B．與g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．向左平移個(gè)單位，得到g(x)的圖象 D．向右平移個(gè)單位，得到g(x)的圖象 解析　f(x)＝sin＝cosx，∴f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得y＝cos的圖象，即得到g(x)的圖象

2、． 答案　D 3．若f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f＝f(－t)，且f＝－1，則實(shí)數(shù)m＝(　　) A．±1 B．±3 C．－3或1 D．－1或3 解析　∵f＝f(－t)對(duì)任意t成立， ∴f(x)關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)． ∴f＝m±2＝－1，∴m＝－3或1. 答案　C 4．函數(shù)y＝－cos的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　令2kπ≤－≤2kπ＋π，k∈Z， ∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z. ∴該函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z. 答案　D 5．函數(shù)y＝sin2x＋2cosx的最大值與最

3、小值分別是(　　) A．最大值為，最小值為－ B．最大值為，最小值為－2 C．最大值為2，最小值為－ D．最大值為2，最小值為－2 解析　y＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1 ＝－(cosx－1)2＋2. ∵≤x≤，∴cosx∈， ∴當(dāng)cosx＝－1時(shí)，ymin＝－2， 當(dāng)cosx＝時(shí)，ymax＝. 答案　B 6．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析　y＝cos＝sin ＝sin＝sin. ∴只需將y＝sin的圖

4、象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度． 答案　A 7．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_______． 解析　x應(yīng)滿(mǎn)足： 結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象易知： －＋2kπ

5、心； ②直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸； ③函數(shù)f(x)的最小正周期是π； ④將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析　由于f(x)的圖象是由y＝cos向上平移1個(gè)單位得到， ∵y＝cos的對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為0， ∴f(x)的對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為1，故①錯(cuò)； 當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值0， ∴x＝是f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故②正確； T＝＝π，故③正確； f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝cos2x＋1的圖象，它是偶函數(shù)，故④正確． 答案?、冖邰? 10．已知函數(shù)y＝a－bcosx的最大值是

6、，最小值是－，求函數(shù)y＝－4bsinax的最大值、最小值及周期． 解析?。?≤cosx≤1，由題意知b≠0. 當(dāng)b>0時(shí)，－b≤－bcosx≤b， ∴a－b≤a－bcosx≤a＋b. ∴解得 ∴y＝－4bsinax＝－4sinx， 最大值為4，最小值為－4，最小正周期為4π. 當(dāng)b<0時(shí)，b≤－bcosx≤－b， ∴a＋b≤a－bcosx≤a－b. ∴解得 ∴y＝－4bsinax＝4sinx. 最大值為4，最小值為－4，最小正周期為4π. 11．如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知

7、點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝，x0∈時(shí)，求x0的值． 解析　(1)將x＝0，y＝代入函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)得 cosθ＝，因?yàn)?≤θ≤， ∴θ＝. 由已知T＝π，且ω＞0，∴ω＝＝2. (2)由(1)可知y＝2cos， ∵點(diǎn)A，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，y0＝， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 又∵點(diǎn)P在y＝2cos的圖象上， ∴cos＝. ∵≤x0≤π，∴≤4x0－≤. 從而得4x0－＝或4x0－＝. 即x0＝或x0＝. 12．設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (

8、2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象； (3)若f(x)>，求x的取值范圍． 解析　(1)周期T＝＝π，∴ω＝2. ∵f＝cos＝－sinφ＝， ∵－<φ<0，∴φ＝－. (2)由(1)得f(x)＝cos，列表如下： 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f(x) 1 0 －1 0 圖象如圖： (3)∵cos>， ∴2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z， 2kπ＋<2x<2kπ＋π，k∈Z， kπ＋