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1、2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第25練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 文
一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練
1．（極坐標(biāo)化為普通方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線：
經(jīng)過點(diǎn)，曲線：.
（Ⅰ）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離表示為，求的最小值.
（Ⅱ）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，
當(dāng)時(shí)，.
2.（與圓的相關(guān)的極坐標(biāo)方程解決方法）在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
（1）求的極坐標(biāo)方程；
（2）射線與的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求.
【解析】（1）將代
2、入曲線的方程：，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，
曲線的普通方程為，將代入，得到的極坐標(biāo)方程為
（2） 射線的極坐標(biāo)方程為，與曲線的交點(diǎn)的極徑為
射線與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得
所以
3.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程互化）已知曲線：（為參數(shù)）和直線：（為參數(shù)）．
（1）將曲線的方程化為普通方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線方程．
（2）將代入，
整理得．由為的中點(diǎn)，則．
∴，即，故，即，所以所求的直線方程為．
4.（直線的參數(shù)方程中t的幾何意義應(yīng)用）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的
3、極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．
【解析】（Ⅰ）；
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，故與恒有兩個(gè)交點(diǎn)，即，將直線的參數(shù)方程與橢圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，整理得
，則.
5.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線：（為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.
（1）求曲線的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)的曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到直線的距離的最小值.
（2）曲線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：，點(diǎn)到的距離，∴點(diǎn)到的距離的最小值為.
二.易錯(cuò)
4、問題糾錯(cuò)練
6.（圓的極坐標(biāo)方程應(yīng)用不當(dāng)至錯(cuò)）在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線分別交于兩點(diǎn)， 求的最大值.
【解析】（1）C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝4，C2的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，所以ρ＝2cosθ．
（2）設(shè)A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，－4( π )＜α＜2( π )，則ρ1＝cosα＋sinα( 4 )，ρ2＝2cosα，
|OA|(|OB|)＝ρ1( ρ2 )＝4( 1 )×2cosα(cosα＋sinα)＝4( 1 )(cos2α＋sin2α＋1
5、)＝4( 1 )[cos(2α－4( π ))＋1]，
當(dāng)α＝8( π )時(shí)，|OA|(|OB|)取得最大值4( 1 )(＋1)．
【注意問題】根據(jù)轉(zhuǎn)化即可．
7.（不明確直線的參數(shù)方程中的幾何意義至錯(cuò)）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求直線與曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.
（Ⅱ）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將代入得，∴，∵直線的參數(shù)方程為可化為，∴， ∴.
【注意問題】直線l的參數(shù)方程為 ， ，整理可得，利用參數(shù)的幾何意義，求的值．
三.新題
6、好題好好練
8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）若直線與圓相切，求的值；
（Ⅱ）若直線與曲線：（為參數(shù)）交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.
（Ⅱ）曲線的普通方程為：，點(diǎn)在直線上，所以直線的參數(shù)方程還可以寫為：（為參數(shù)）.將上式代入得，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，所以，，所以.
9.在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）與交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．
（2）不妨設(shè)四點(diǎn)在上的排列順次至上
7、而下為，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，如圖，連接，則為正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.
10.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓心的直角坐標(biāo)；
（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值．
【解析】（1）∵，∴，
∴圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓心的直角坐標(biāo)為.
（2）直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長為
，
∴直線上的點(diǎn)向圓引的切線長的最小值為.
11.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求出圓的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知圓與軸相交于，兩點(diǎn)，直線：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)的最大值.
12.已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.
（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；
（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值.
【解析】（I）的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組 解得與的交點(diǎn)為,,則.
（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為.
2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第25練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 文
