2022年高考數(shù)學總復(fù)習 第34講《數(shù)列求和》

2022年高考數(shù)學總復(fù)習 第34講數(shù)列求和1.(xx·遼寧卷)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11()A58 B88 C143 D1762.在等差數(shù)列an中，已知a11，a23，anxx，則n等于()A1003 B1004C1005 D10063.數(shù)列an的前n項和為Sn，若an，則S5等于()A1 B. C. D.4.(xx·大綱卷)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為()A. B.C. D.5.拋物線y(n2n)x2(2n1)x1(nN*)，交x軸于An，Bn兩點，則|A1B1|A2B2|A3B3|AxxBxx|的值為_6.如果有窮數(shù)列a1，a2，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1am，a2am1，ama1，即aiam1i(i1，2，m)，則稱其為“對稱”數(shù)列例如：1，2，5，2，1，與數(shù)列8，4，2，4，8都是“對稱”數(shù)列已知在2011項的“對稱”數(shù)列cn中，c1006，c1007，c2011是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列cn的所有項的和為_7.用磚砌墻，第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，依此類推，每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊，如果到第九層恰好磚用完，那么共用去磚的塊數(shù)為_8.已知數(shù)列an滿足a11，anan1()n(nN*)，Sna1a2×4a3×42an×4n1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得5Sn4nan_9.(xx·海南聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a11，bn為等比數(shù)列，數(shù)列anbn的前三項依次為3，7，13，求(1)數(shù)列an、bn的通項公式；(2)數(shù)列anbn的前n項和Sn.10.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，點Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，且過點Pn(n，Sn)的切線的斜率為Kn.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn2Knan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.第34講1B2.C3.B4.A5.6.2×10062171022解析：設(shè)每一層用去的磚塊數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，全部磚塊數(shù)為S，則a1S1，an1S(a1a2an)1，即an1SSn1，所以anSSn11(n2)，兩式相減，得an1anan，即an1an(n2)又適合上式，所以an是首項a1S1，公比為的等比數(shù)列，所以(S1)·S，解得S1022.8n解析：由題意，Sna1a2×4a3×42an×4n1，兩邊同乘以4，得4Sna1×4a2×42an1×4n1an×4n，由，得5Sna1(a1a2)×4(a2a3)×42(an1an)×4n1an×4n，又a11，anan1()n，所以a1a2，a2a3()2，所以5Sn1111,sdo4(共n個)an×4n，故5Sn4nann.9解析：(1)設(shè)公差為d，公比為q.因為b12，d2，q2，所以an2n1，bn2n.(2)Sn(a1a2an)(b1b2bn)nn22n12.10解析：(1)因為點Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，所以Snn22n(nN*)，當n1時，a1S1123；當n2時，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1；當n1時，a13也滿足式所以數(shù)列an的通項公式為an2n1(nN*)(2)由f(x)x22x，求導(dǎo)可得f (x)2x2，因為過點Pn(n，Sn)的切線的斜率為Kn，所以Kn2n2，又因為bn2Kn·an，所以bn22n2(2n1)4(2n1)·4n，所以Tn4×3×44×5×424×7×434(2n1)·4n，由×4得，4Tn4×3×424×5×434×7×444(2n1)·4n1，由得，3Tn4×3×42(42434n)(2n1)·4n14×3×42×(2n1)·4n1，所以Tn·4n2(nN*)