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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 兩角和與差的三角函數(shù)教案
【考點概述】
①會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式．
②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦，正切公式．
【重點難點】：
掌握余弦的差角公式的推導并能靈活應(yīng)用；能利用兩角和與差的余弦公式推導兩角和與差的正弦公式，學會推導兩角和差的正切公式．
【知識掃描】：
1． 兩角和（差）的三角函數(shù)公式
（1） sin（±）=__ __；
（2） cos（±）= ；
（3） tan（±）=__
2、 __．
2． 注意兩角和（差）的三角函數(shù)公式的變形運用
（1） tan±tan= ；
（2） asinx+bcosx= .
3． 注意角的變換
（1） =（+）- =（-）+ ;
（2） 2=（+）+ ; （3） 2+=+ .
【熱身練習】
【范例透析】
【例1】（本小題滿分5分）已知，sin()=－ sin則cos=________.
3、
【變式訓練】已知且，求的值．
【例2】求的值。
【變式拓展】求值：
【例3】若，，求的值.
【例4】在非直角中.
（1）求證：；
（2）若A,B,C成等差數(shù)列，且，求的三內(nèi)角大小.
【備講例題】已知sin（2α+β）+2sinβ=0，且cos（α+β）cosα≠0，
求證：tanα=3tan（α+β）
總結(jié)規(guī)律
1． 掌握兩角和與差的正弦、余弦及正切的三角函數(shù)公式．
2． 使用兩角和、兩角差的三角函數(shù)公
4、式時，注意目標角與已知角之間的巧妙變換．
3． 對公式要靈活進行正用、逆用及變形使用．
4．化為一個角的一個三角函數(shù)形式，是三角式的一種重要變形，應(yīng)熟練掌握；
兩角和（差）的正弦公式的逆用（合一變形）：
asinx±bcosx= sin（x±）（其中tan=）．
【鞏固練習】
1． ．
2．tan70°+tan50°-tan70°tan50°=
3．化簡：sin50°（1+tan10°）= .
4．已知是第二象限角，，則 ．
5. 已知，，則 ．
6．若，，則等于 ．
7．若函數(shù)，，則
5、的最大值為 ．
8. 已知sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范圍．
9.若函數(shù)f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．
（1） 求m的值；
（2） 若點A（x0，y0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，且x0∈，求點A的坐標．
兩角和與差的三角函數(shù)參考答案
【熱身練習】
1. 2. 3． 4. 5.
【范例透析】
【變式訓練】解：因為所以
又因為，所以，
以
=。
例
6、2．解：原式=
===.
【變式拓展】原式=2-．
例3．解：, ，
,
，
例4 . 解：.(1),,
；
(2) A,B,C成等差數(shù)列，，又，，
。，
，又，消去得，
，解得或。
，或，
故, ,或，，。
【鞏固練習】
1． 2. ．3. 1 4． 5. 6． 7．2
8. -≤cosα+cosβ≤.
9.［規(guī)范解答］（1） f（x）=（1-cos2ax）-sin2ax=-（sin2ax+cos2ax）+=sin+. 4分
因為y=f（x）的圖象與y=m相切，。所以m為f（x）的最大值或最小值，
即m=或m=. 6分
（2） 因為切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列，所以f（x）的最小正周期為.
又T=，a＞0，所以a=2. 所以f（x）=sin 9分
令sin=0,則4x0+=k（k∈Z）, 所以x0（k∈Z）. 10分
由0≤≤（k∈Z）,得k=1，2.
因此點A的坐標為. 12分
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