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1、2022年高考數(shù)學考前指導 填空題5
1.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為 ．答案：
【解析】令，由題意若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，所以，解得
2．若函數(shù)對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是 ．答案：
提示：當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，不妨設，則，
所以等價于，
即．設，
則等價于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
∵，∴在時恒成立，
即在上恒成立，即不小于在區(qū)間內(nèi)的最大值．
而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為．
∴，又，所以．
3．若
2、實數(shù)a，b，c滿足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，則c的最大值為________．
解析 ∵2a＋b＝2a＋2b≥2＝2(當且僅當a＝b時取等號)，
∴(2a＋b)2－4×2a＋b≥0，∴2a＋b≥4或2a＋b≤0(舍)．
又∵2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，∴2a＋b＋2c＝2a＋b·2c，
∴2c＝(2a＋b≥4)．
又∵函數(shù)f(x)＝＝1＋(x≥4)單調(diào)遞減，
∴2c≤＝，∴c≤log2＝2－log23. 答案 2－log23
4．如圖所示，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)
3、．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．
解析：先考查拼成三棱柱(如圖(1)所示)全面積：
S1＝2××4a×3a＋(3a＋4a＋5a)×＝12a2＋48；
再考查拼成四棱柱(如圖(2)所示)全面積：
①若AC＝5a，AB＝4a，BC＝3a，則該四棱柱的全面積為S2＝2×4a×3a＋2(3a＋4a)×＝24a2＋28；
②若AC＝4a，AB＝3a，BC＝5a，則該四棱柱的全面積為S2＝2×4a×3a＋2(3a＋5a)×＝24a2＋32；
③若AC＝3a，AB＝5a，BC＝4a，則該四棱柱的全面積
4、為S2＝2×4a×3a＋2(4a＋5a)×＝24a2＋36；
0
4
x
又在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，從而知24a2＋28＜12a2＋48?12a2＜20?0＜a＜．
即a的取值范圍是．
5.函數(shù)的值域是
【答案】：
【提示】可令消去t得：所給函數(shù)化為含參數(shù)u的直線系
y＝－x＋u，如圖知，當直線與橢圓相切于第一象限時u取最大值，此時由方程組，則，由因直線過第一象限，，故所求函數(shù)的值域為
6．在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為 ．
解：由題設得，∴可化為，
令，
則，
∴，
5、
∴當時，取得最大值，
由解得，∴正整數(shù)的最小值為5。
7.下圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其k為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應線段AB上的點M，如圖1;將線段AB圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在X軸上，已知此時點A的坐標為（0，1)，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線AM與直線y= -2交于點N(n,—2)，則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n，記作f(m)=n,
現(xiàn)給出下列命題：①.；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④.的圖象關于點(，0)對稱；⑤f(m)=時AM過橢圓右焦點.
其中所有的真命題是_______ (寫出所有真命題的序號） ③、④、⑤
8.若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是 {a|a＜0} ．
解：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由．
因為存在垂直于y軸的切線，
故此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導函數(shù)存在零點．
再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=﹣2ax與存在交點．當a=0不符合題意，
當a＞0時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，
當a＜0如圖2，此時正好有一個交點，故有a＜0．
故答案為：{a|a＜0}
2022年高考數(shù)學考前指導 填空題5
